Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Учительские университеты

Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика

Урок алгебры по теме:"Квадратичная функция". 8 класс
Открытый урок по алгебре в 8 классе.
по теме: «Квадратичная функция»
Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся, полученные при изучении квадратичной функции.
Задачи:
Обучающие
• обобщить знания учащихся по построению и чтению графиков квадратичной функции;
отработать алгоритм при построении графиков квадратичной функции;
• выработать соответствующие навыки графических построений и аналитических рассуждений при определении положения графика на координатной плоскости;
• Обобщить знания учеников по построению и чтению графиков квадратичной функции, отработать навыки применения и нахождения формул координат вершины параболы, определение направления ветвей параболы.
Развивающая
• формирование навыков построения квадратичной функции по алгоритму и с помощью программы Graph, развивать информационную и компьютерную грамотность;
• развивать качества, лежащие в основе развития познавательных способностей: быстроту реакции, все виды памяти, внимание, воображение;
• развивать логическое мышление и математическую речь, аккуратность при построении графиков;
Воспитательная
• стимулировать учащихся к самооценке образовательной деятельности, вызывая чувство самопознания, самоопределения и самореализации;
• вырабатывать умение слушать, воспринимать, оценивать, сопоставлять;
• воспитывать культуру умственного труда;
• воспитывать уважение, аккуратность, ответственность.
• воспитывать интерес к изучению математики.
Оборудование
• Доска, ПК, проектор, презентация PowerPoint, программы Graph, MyTestStudent.
Тип: практический урок.
Форма организации учебной деятельности: индивидуально-групповая.
Технологии: ИКТ, дифференцированного обучения.

Ход урока

1. Организационный момент.(2 мин)
- Эпиграфом к нашему уроку мне хочется взять слова математика Н.И.Лобачевского: "Математика - это язык, на котором говорят все точные науки", "Только с алгеброй начинается строгое математическое учение". Слайд 1.
Ученики формулирует тему и цели урока. Слайд 2.
Класс разделен на группы. Напомнить учащимся правила работы в группе. Слайд 3.

Правила работы в группе
• Уважай своего товарища.
• Умей каждого выслушать.
• Не согласен – предлагай!
1. Выберите лидера группы.
2. Обсудите пути достижения целей, распределите задания для каждого из членов группы.
3. Убедитесь, что члены группы понимают цели и задачи, стоящие перед ними.
4. Учитесь находить контакты в группе.
5. Стремитесь достигнуть компромисса при принятии решений.
6. Каждая версия обсуждается в группе. В группе согласуется общее решение.
7. Представитель группы защищает согласованное решение перед классом.
8. Лидер группы следит за временем.
2. Актуализация знаний учащихся.
Индивидуальная работа.
- Ребята сегодня вы оцениваете свою работу в оценочных листах, подпишите их.
А сейчас выполним математический диктант с последующей взаимопроверкой, за каждый правильный ответ 1 балл.
Математический диктант. (3 мин)
Вопросы. Слайд 4.
1. Какая функция называется квадратичной? (Функция вида у= ах2 + в х + с, где а, в, с –
заданные числа, а≠0, х – независимая переменная , у – зависимая переменная.) Слайд 5.
2.Какие из данных функций являются квадратичными? Укажите номер.
1) у = 3х2 + х + 2, 2) у = 4х2 – 1, 3) у = 6х + 1, 4) у = - 7х2, 5)у = х3 + 7х – 5, 6) у = - 8х2 + 3х.
(1,2,4,6) Слайд 6.
3.Что является графиком функции у = аx2+bx+c? (Парабола)
4. Как зависит график функции у = аx2+bx+c от коэффициента а? ( а>0 ветви параболы вверх, a< 0 ветви параболы вниз)
5. Как определить координаты вершины параболы?
(Вершина параболы (m ; n) m=-b/2а,n=аm2+bm+с)
6. Как определить точку, через которую проходит ось симметрии параболы? х= m. Cлайд 7.
3.Фронтальная работа с классом.
Работа в группах.
- Ребята следующие задания вы выполняете в группах, распределите задания, время выполнения №1-№2 5 минуты, за каждый правильный ответ 1 балл.
№1.Заполните пропуски.
1. Найдите координаты вершины параболы у=х2-4х+4 Ответ: (2;0)
2.Найдите нули квадратичной функции у=х2+х-2 Ответ: ( -2; 0); (1;0)
Слайд 8,9.
№2. Найдите соответствия.
Найдите соответствие между функцией и графиком, соответствующим ей.
Слайд 10,11.


Учащиеся проверяют выполненные задания с помощью презентации.(2 мин)
В задании №2 учитель называет функцию, один учащийся из группы поднимает цветную кар-точку.
Вопрос учащимся: Алгоритм построения графика квадратичной функции у=ах2+bх+с?
(1 мин)
Алгоритм построения графика квадратичной функции у=ах2+bх+с
Определить направление ветвей.
1.Вершина параболы (m,n), m=-b/2а,n=аm2+bm+с
2.Ось симметрии.
3.Нули функции, если они есть.
4.Симметричные точки.
5.Провести через построенные точки параболу. Слайд 12.
- Следующее задание – защита постера, ребята на формате А3 вы должны построить график функции у=х2-4х+3 и исследовать свойства данной функции. Время выполнения 5 минут+3 минуты защита постера. Вы выбираете с каждой группы по одному ученику для защиты постера, затем каждая группа оценивают другую, применяя метод «Большой палец» (вверх – «5», вбок – «4», вниз «3»).
- Ребята, с каждой группы выберите одного учащегося, кто будет строить графики параболы
в программе Graph. Вы должны построить по два графика. Время выполнения 6 мин, затем покажите результаты работы вместе со своей группой во время защиты постера.
Инструктаж по выполнению задания. (2 мин)
- Запустите программу Graph. Для этого найдите ярлык на Рабочем столе. Для редактирования осей нажмите Сtrl+A,выберите для оси абцисс х, уберите галочки с автоматически и установите интервал засечек и интервал для сетки равный 1, нажмите кнопку ОК, аналогично для оси ординат у. Затем чтобы нарисовать график квадратичной фунции выберите в строке меню вкладку Функции, далее выберите команду Добавьте функцию и в открывшемся окне в строке Уравнение функции f(x)= напечатайте свою функцию чтобы набрать х2 наберите x^2 c помощью одновременного нажатия клавиши Shift +6 выйдет знак «в квадрате ^ », например чтобы построить график функция у = x2 +8x-9, в строке в строке Уравнение функции вы должны набрать f(x)= x^2+8х-9. Слайд 13.
№3. Построить график функции:
у=х2-4х+3 (Группа 1 и Группа 2)
у=– х2-2х+3 (Группа 3 и Группа 4)
1. Найти координаты вершины параболы.
2. Найти нули функций.
3. Укажите промежутки возрастания и убывания функции, найдите наименьшее или наибольшее значение функции. Слайд 14.
у=х2-4х+3 а=1>0, ветви параболы – вверх.
1. Вычислим координаты вершины параболы:
(m;n) m=-b/2а, n=аm2+bm+с.
m=4/(2*1)=2, n=22-4*2+3=-1.
2. (2;-1)-координаты вершины параболы.
х=2- уравнение оси симметрии.
Построим точку (2;-1)
3.Найдём нули функции у=х2-4х+3,
а для параболы- точки пересечения с осью Ох.
у=0 х2-4х+3=0
х1+х2=4, х1=1,
х1*х2=3. х2=3. нули функции
(1;0),(3;0)-координаты точек пересечения
параболы с осью Ох.
Построим точки (1;0) и (3;0).
4. Возьмём две точки на оси Ох, симметричные относительно точки х=2, например, х3=0,х4=4.
Вычислим значения функции у=х2-4х+3
в этих точках: у(0)= у(4)=02-4*0+3=3.
Получим симметричные точки (0;3),(4;3).Построим их.
5.Проведём параболу через построенные точки
Функция у=х2-4х+3 возрастает при х≥2, убывает при х≤2
При х=2 унаим = -1
у=– х2-2х+3 а= -1<0, ветви параболы – вниз.
1. Вычислим координаты вершины параболы:
(m;n) m=-b/2а, n=аm2+bm+с.
m=-(-2)/(2*(-1))=-1, n=-(-1)2-2*(-1)+3=0.
2. (-1;4)-координаты вершины параболы.
х=-1- уравнение оси симметрии.
Построим точку (-1;4)
3.Найдём нули функции у=– х2-2х+3,
а для параболы- точки пересечения с осью Ох.
у=0 – х2-2х+3=0 или х2+2х-3+0
х1+х2=- 2, х1=1,
х1*х2=-3 х2=-3. нули функции
(1;0),(-3;0)-координаты точек пересечения
параболы с осью Ох.
Построим точки (1;0) и (-3;0).
4. Возьмём две точки на оси Ох, симметричные относительно точки х=-1, например, х3=-4,х4=2.
Вычислим значения функции у=х2-4х+3
в этих точках: у(-4)= у(2)=-(-4)2-2*(-4)+3=-5.
Получим симметричные точки (-4;-5),(2;-5). Построим их.
5.Проведём параболу через построенные точки
Функция у=– х2-2х+3 возрастает при х≤-1, убывает при х≥-1
При х=-1 унаиб = 4

Графики квадратичной функции у=х2-4х+3 и у=– х2-2х+3 . Слайд 15, 16,
В программе Graph. Слайд 17.

4.Индивидуальная работа на компьютерах. (6 мин)
Используя программу Graph постройте графики следующих функций:
1 и 2 группы: 1)у=х2-4х+3; 2)у=2х2+3х – 5.
3 и 4 группы: 1)у=– х2– 2х+3; 2)у=5х2+2х – 3.
1. Найти координаты вершины параболы. (1 балл)
2. Найти нули функций. (1 балл). Слайд 18.
Проверка результатов построения графиков в программе Graph. (1 мин)
1 и 2 группы
1)у=х2-4х+3; 2)у=2х2+3х – 5.
1. Найти координаты вершины параболы 1) (2;-1) 2) (-1;-6)
2. Найти нули функций 1) (1;0),(3;0) 2) (-2,5;0),(1;0)
3 и 4 группы
1)у=– х2– 2х+3; 2)у=5х2+2х – 3.
1. Найти координаты вершины параболы 1) (-1;4) 2) (-0,2;-3,2)
2. Найти нули функций 1) (1;0),(-3;0) 2) (0,6;0),(-1;0). Слайд 19.
5.Физминутка! (2 мин) Слайд 20.
Выполним зарядку, которая поможет тебе снять напряжение глаз!
кивок головой вниз – вверх ответ «да»
кивок головой влево – вправо ответ «нет»
1.График квадратичной функции парабола (да)
2.Если дискриминант D = 0, то график параболы пересекает ось абцисс в двух точках (нет)
3.Сегодня я постараюсь получить хорошую оценку (да)
4.Если коэффициент а>0, то ветви параболы направлены вниз (нет)
5. Чтобы построить график параболы нужно знать алгоритм построения (да)
Рисуем параболу ветви вверх, ветви вниз.

Ребята, в следующем учебном году вы будете проходить тестирование по ВОУД (Внешняя оценка учебных достижений). В 2016 г. ВОУД в 9-х классах проводился в виде комплексного тестирования, как с использованием книжек-вопросников и листов ответов, так и с использованием компьютеров в режиме онлайн. Сейчас вы можете проверить свои знания, c помощью теста. Кто считает, что знает пройденный материал о квадратичной функции на «5» садитесь за компьютеры, а кто считает что на «4», выполняют тест письменно. (1 мин) Слайд 21.
Учащиеся выполняют тест «Квадратичная функция» в программе MyTestStudent.
Результат отмечают в оценочном листе.
Тест в MyTestStudent.
«Квадратичная функция»
1. Функция задана формулой . Найдите .
1) 24 2) 10 3) 0 4) 8 5) -8
2. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)
3) 4)
5) f (x) = (x+1)2
3. Найдите нули функции .
1) 2 и 3 2) 1 и 6 3) -6 и -1 4) 2 и 5 5) -3 и -2

4. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке
убывает?
1) 2)х≥ 4 3) 4) 5)

5. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)
3) 4)
5) у = – (х – 1)2+2

6. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)
3) 4)
5) у= –х2 + 4,5


7. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке
возрастает?
1) 2) 3) 4) 5) х≥1
Учащиеся выполняют тест «Квадратичная функция»
(4 варианта) письменно на листах. (5 мин) Выполняют проверку
с помощью презентации (1 мин) (слайд 22)

Тест «Квадратичная функция»
Вариант I.

1. Функция задана формулой f(x) = 2x2 . Найдите f(2)=
1) 4 2) – 8 3) 0 4) 8 5) – 4

2. Найдите нули функции у=х2 –2х+1.
1) 1 и 0 2) 1 и -1 3) 1 4) 1 и 2 5) –2 и 0

3. Найдите ось симметрии функции, изображенной на рисунке
1) х= – 2 2) х= 2 3) y =1 4) y=–1 5) х= 0

4. График какой функции изображен на рисунке?

1) y=x2– 4 2) y= (х – 5)2
3) y=- (х + 5)2 4) y=– x2+4
5) y=– x2+5

5. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке
убывает?
1) 2)х≥ 4 3) 4) 5)

Тест «Квадратичная функция»
Вариант II.

1. Функция задана формулой f(x) = -3x2 . Найдите f(-2)=
1) – 9 2) – 12 3) 0 4) 9 5) 12

2. Найдите нули функции у=х2 –3х+2.
1) 1 и 3 2) 1 и -1 3) 1 4) 1 и 2 5) –2 и 1

3. Найдите ось симметрии функции, изображенной на рисунке
1) х= – 2,5 2) х= 2 3) х = -3 4) y=–3 5) х= 0

4. График какой функции изображен на рисунке?

1) y=x2– 4 2) y= (х – 5)2
3) y=- (х + 5)2 4) y=– x2+4
5) y=– x2+5

5. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке
убывает?
1) х≥2 2)х≤-2 3) 4) 5)

Тест «Квадратичная функция»
Вариант III.

1. Функция задана формулой f(x) = 0,5x2 . Найдите f(3)=
1) 4,5 2) – 4,5 3) 0 4) 8 5) – 4

2. Найдите нули функции у=х2 –8х+7.
1) 1 и 0 2) 1 и -7 3) 1 4) 1 и 7 5) –2 и 0

3. Найдите ось симметрии функции, изображенной на рисунке
1) х= – 2 2) х= -1 3) х =1 4) х=2 5) х= 0

4. График какой функции изображен на рисунке?

1) y=x2– 3,5 2) y= (х – 3)2
3) y=(х + 3)2 4) y=– x2+3,5
5) y=– x2+3

5. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке
возрастает?
1)х≤2 2)х≥ 2 3) х≥3 4) х≤4 5) х≥0

Тест «Квадратичная функция»
Вариант IV.

1. Функция задана формулой f(x) = -0,5x2 . Найдите f(-3)=
1) 4,5 2) – 4,5 3) 1,5 4) 9 5) – 1,5

2. Найдите нули функции у=х2 –11х+10.
1) 1 и 0 2) 1 3) 1 и 10 4) 1 и -10 5) –1 и 10

3. Найдите ось симметрии функции, изображенной на рисунке
1) х= –3 2) х = 3 3) х =– 1 4) у =–3 5) у=2

4. График какой функции изображен на рисунке?

1) y=x2– 2 2) y= – (х – 2,5)2
3) y=(х + 2)2 4) y=– x2+2
5) y=(x–2)2

5. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке
возрастает?
1)х≤3 2)х≥ 4 3) х≥– 3 4) х≤ –3 5) х≥– 4

Ответы теста
Вариант
I II III IV
1. 4) 2) 1) 2)
2. 3) 4) 4) 3)
3. 1) 3) 2) 1)
4. 5) 4) 3) 5)
5. 4) 2) 1) 4)

6. Презентация «Применение параболы в жизни». Выступление учащегося. (5 мин)
7.Итоги урока. (5 мин)
-Откройте учебники §14
Домашнее задание.(2 мин)
на «3» –№ 269, на «4» –№ 274, на «5» –№ 276 Слайд 23.
Рефлексия. (3 мин)
-Целью нашего урока было проверить ваши знания о квадратичной функции у=ах2+bx+c, её свойствах и графике.
Сделайте вывод:
1. Что необходимо использовать на последующих уроках? (в чемодан)
2. Что не нужно? (в корзину);
3. Что нужно доработать?(мясорубка).
Слайд 24.
Категория: Математика | Добавил: amanovazhanat78 (2017-05-26) E
Просмотров: 133 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Воскресенье, 2017-06-25, 6:34 PM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Русский язык и литература [1522]
Школьный психолог [525]
История [736]
Опыт [511]
Научная кафедра [217]
Воспитание души [233]
Мастер-класс [220]
Семья и школа [178]
Компьютер-бум [255]
Английский язык [810]
Великие открытия [20]
Университет здоровья [129]
Математика [1197]
Химия [385]
Классному руководителю [657]
Биология [594]
Думаем, размышляем, спорим [95]
Казахский язык и литература [1809]
Краеведение [93]
Начальная школа [4019]
Беседы у самовара [16]
Мировая художественная культура [39]
Новые технологии в обучении [379]
Сельская школа [74]
Профильное обучение [71]
Демократизация и школа [24]
Физика [303]
Экология [184]
Дошколенок [1578]
Особые дети [288]
Общество семи муз [57]
Школа и искусство
Уроки музыки [641]
Авторские разработки учителя музыки СШ № 1 г. Алматы Арман Исабековой
География [465]
Мой Казахстан [234]
Школьный театр [71]
Внеклассные мероприятия [1199]
Начальная военная подготовка, гражданская оборона, основы безопасности жизнедеятельности [88]
ИЗО и черчение [218]
Физическая культура [539]
Немецкий язык [52]
Технология [301]
Самопознание [406]
Профессиональное образование [110]
Школьная библиотека [81]
Летний лагерь [15]
Дополнительное образование [35]
Педагогические программы [10]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz

  • /li>
  • Статистика

    Рейтинг@Mail.ru