Тема урока: Иррациональное уравнения
Цель урока: Учащиеся должны усвоить определение иррационального уравнения, овладеть способами решения иррациональных уравнений – возведения обеих частей уравнения в одинаковую степень и введения новой переменной, а так же соответствующими умениями и навыками.
Опорные знания: Определения уравнения, корня уравнения, равносильных уравнений, области определения функции, корня n-й степени и свойства корня n-й степени.
Опорные умения и навыки: Уметь провести тождественные преобразования выражений, использовать свойства корней n-й степени, решать линейное, квадратное и дробно-рациональные, тригонометрические уравнения, находить область допустимых значений переменной.
Образовательные цели: Систематизация и углубления знании и навыков, закрепление и обобщение данной темы.
Развивающие цели: Развитие и активизация познавательной деятельности, внимания, интереса к теме, памяти.
Воспитательные цели: Воспитание у учащихся чувство ответственности, культуры современного труда, простоты, четкости мышления.
Оборудование урока: Листочки для самостоятельной работы, папка со справочным материалом. План урока
I –этап: Организационный момент, вступительное слово учителя
II-этап: Проверка домашнего задания
III-этап: новая книга
IV-этап: Решение иррациональных уравнений
V-этап: Закрепление урока
VI-этап: Домашнее задание. Подведение этого урока. Ход урока:
I. Приветствие с классом. Подготовка учащихся к работе, сосредоточить внимание детей
II. Проверить домашнее задание. №92 (2, 4) 2)
4)
III-этап Внимание сегодня мы познакомимся с новым видом уравнения, называемым иррациональным уравнением:
Определение: Иррациональным уравнением называют уравнение, содержащие неизвестные под знаком корня.
Например: =7; и т.д.
Являются иррациональными так как неизвестные х содержится под знаком корня.
При решении иррациональных уравнений применяются несколько способов.
Способ возведения обеих частей уравнений в одинаковую степень используется следующий алгоритм:
1) Преобразовывая данное иррациональное уравнение, приводим к виду:
2) Возводим обе части уравнение в n-ю степень и получим уровнение вида
3) Решим последнее уравнение, затем делаем проверку, поставляя значения его корней в данное управление.
Значение корней, удовлетворяющих данное уравнение берем в качестве решения.
Значение корней не удовлетворяющие данное уравнение, называются посторонними корнями.
Решим уравнение =7
Решение: Уединим корень, а остальные члены уравнения записываем в правой части равенства
обе части возводим в квадрат
3 или
Проверка: 1) х=3
2)
Ответ: х=3
Следующий способ: Решение иррациональных уравнении нестандартным способом. Рассмотрение этого способа оставим на следующий урок
Способ введения новый переменной
Решим уровнение:
=2
Решение:
Используем способ введения новый переменный, для этого возьмем =у, тогда = ,
Данные уравнения имеет вид:
; . D= .
эти корни подставляя имее уравнение :
=-1 ; обе части возводим в пятую степень .
1) =( x-2=-1. =1;
2) =2. = ; x-2=32. =34.
Проверка:
1) - =2 2) - =2
1-(-1)=2 - =2
2=2 - =2
- =2
-2=2, 2=2;
Ответ 1,34. №96(3)
1) = = =-1 -1=-1;
=-1; =-1 -1=-1 Ответ:
4) =2; Обе части возводим в четвертную степень
= x=3
Проверка
=2 = = =2 2=2
Ответ: x=3
V. Закрепление темы
Самостоятельная работа
1.
2.
Ответ: ;
3.
Ответ:
VI. Домашнее задание. Подведение итогов урока №99(1), №100(3)
На этом урок окончен
Спасибо за урок
|