Урок алгебры
в 11 классе

Учитель Махмутова Г.А.

ГУ «Средняя общеобразовательная школа №30»

Тема урока: Методы решения иррациональных уравнений

Цель урока: 1.Изучить различные способы решения иррациональных уравнений.
2. Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.
3. Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи
План урока:
1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний
3. Изучение нового материала
4. Закрепление. Быстрый счет.
5. Домашнее задание
6. Итог урока

Ход урока

I. Организационный момент:
Сообщение темы урока, цели урока.
На предыдущем уроке мы рассмотрели решение иррациональных уравнений, содержащих квадратные корни, возведением их в квадрат. При этом мы получаем уравнение-следствие, что приводит иногда к появлению посторонних корней. И тогда обязательной частью решения уравнения является проверка корней. Также рассмотрели решение уравнений, используя определение квадратного корня. В этом случае проверку можно не делать.
II. Актуализация опорных знаний

Вам предстоит найти (отобрать) уравнения, не имеющие решений (их номера выписать).
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7.
Варианты ответов: А.3;4;7. Б.4;7. В.4;5;7. Г.6 Правильный ответ: В.4;5;7
III. Изучение нового материала.
Однако при решении уравнений не всегда следует сразу приступать к «слепому» применению алгоритмов решения уравнения. В заданиях ЕНТ имеется довольно много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить уравнения проще, быстрее. Поэтому необходимо знать и другие методы решения иррациональных уравнений, с которыми мы сегодня и познакомимся. Предварительно класс был разделен на 4 творческие группы, и им было дано на конкретных примерах раскрыть суть того или иного метода. Слово даем им.
Из каждой группы 1 ученик объясняет ребятам способ решения иррациональных уравнений. Весь класс слушают и конспектируют их рассказ.
1 способ. Введение новой переменной.
Решить уравнение: (2х + 3)2 - 3
4х2 + 12х + 9 - 3
4х2 - 8х - 51 - 3
, t ≥0
х2 – 2х – 6 = t2;
4t2 – 3t – 27 = 0
t = 3, t = -4/9
х2 – 2х – 15 =0
х2 – 2х – 6 =9;
х = -3; х = 5
Ответ: -3; 5.
2 способ. Исследование ОДЗ.
Решить уравнение
ОДЗ: х = 2. Проверкой убеждаемся, что х = 2 является корнем уравнения.
3 способ. Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель.
+ (умножим обе части на - )
х + 3 – х – 8 = 5( - )


2 =4, отсюда х=1. Проверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.

4 способ. Сведение уравнения к системе с помощью введения переменной.
Решить уравнение

Пусть = u, =v.
Получим систему:

Решим методом подстановки. Получим u = 2, v = 2. Значит,
получим х = 1.
Ответ: х = 1.

IV. Быстрый счет

Сумеете ли вы выбрать нужные знания для быстрого устного счета. В течении 5 минут вам предлагается решить 10 уравнений устно. Кто успеет?
1 Ответ: 49
2 =-1 Ответ: корней нет
3 Ответ: 3
4
5 =1 Ответ:
6 Ответ: корней нет
7 Ответ: корней нет
8 Ответ: 3
9 Ответ: 2
10 Ответ: корней нет
Каждый записал свою версию. А теперь, внимание, правильные ответы. Появляются правильные ответы. Кто набрал больше всех баллов?

V. Домашнее задание

VI. Итог урока:
1. Какие методы изучили?
1. Введение новой переменной
2. Исследование ОДЗ.
3. Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель.
4. Сведение уравнения к системе с помощью введения переменной.
2. Какие из этих методов используются при решении уравнений других типов?
3. Какой из этих методов вам понравился больше всего и почему?

VII. Выставление оценок