Личностно- ориентированное обучение на уроках математики.

По данной теме работаю 3 года, и цель, которую я ставила перед собой является формирование устойчивого интереса к предмету, к собственному я, кто я на самом деле, могу ли я быть успешным именно в математике, повышение уровня качества знаний через личностно ориентированное обучение.
Из личного опыта я поняла, что формирование интереса предмету
происходит по следующей схеме: - на первой стадии – удивление и любопытство. Эта стадия познавательной направленности личности ученика характеризуется тем, что объектом является не содержание урока, а внешние моменты или исторический материал, или прикладной характер изучаемого совместно с наглядными пособиями, мастерством учителя, формами работы.
Например:после изучения темы: «Квадратные уравнения» в 8 классе стоит тема «Теорема Виета». Объяснение нового материала можно начать так: на доске записано несколько приведенных уравнений, «Ребята мы научились решать квадратные уравнения с использованием формулы дискриминанта и корней уравнения, а сейчас я буду угадывать корни данных уравнений без подсчета дискриминанта», и под каждым уравнением записываю корни. Учащимся интересно, а как я это делаю? Ели класс сильный, то кто- нибудь из учащихся сразу замечает связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Если этого не происходит, далее можно направлять их мыслительную деятельность вопросами «Может быть существует какая-то связь, между корнями и коэффициентами квадратного уравнения?» После этого необходимо заострить внимание на том, какие уравнения были записаны на доске, и вместе с учащимися сформулировать теорему Виета. А следующие этапы это мотивирование необходимости изучения теоремы Виета; проблемные ситуации и их решение в процессе изучения нового материала; актуализация закрепляемого опыта; самостоятельная работа с самопроверкой и самооценкой; творческие домашние задания по выбору.
-вторая стадия – от любопытства к любознательности.
По мере обогащения запаса конкретных знаний, осознания фактов, законов, теорем ученик придает все большее значение реальному содержанию объекта своего интереса.
Например: исторические сведения о Франсуа Виет.
-третья стадия – от любознательности к устойчивому интересу.
Здесь ученик понимает структуру, логику материала. Как все психические свойства личности, интерес порождается и развивается в процессе деятельности. Учителю необходимо так организовать преподавание, чтобы поддержать у учащихся стремление узнать новое, испытать чувство радости в процессе познания. Именно интересное преподавание приводит к интересному учению.
Например: после изучения темы: «Квадратные уравнения» по общеобразовательной программе, на факультативном занятии в 8 классе проводится семинар: «Десять способов решения квадратных уравнений», где группой учеников изучаются способы решения квадратных уравнений, которые не были рассмотрены на уроках. Каждый ученик с интересом, доходчиво старался объяснить свой способ. В итоге сделан вывод о значимости этой темы. Отдельный материал выходит за рамки школьной программы, но ребятам было интересно.
В своей работе я использую следующие методы обучения: объяснительный, иллюстративный, проблемный, исследовательский, словесный (беседа, рассказ, лекция), наглядный (рисунки, таблицы, стенды, развертки геометрических тел и т. д.), различные методы контроля и самоконтроля.
Из форм организации учебно – познавательной деятельности я использую: коллективную, групповую, парную, индивидуальную.
Чтобы урок действительно стал средством проявления личностных качеств учащихся необходимо уходить по мере возможности от информацинно-практического метода к проблемно-поисковому. Поэтому я применяю в своей работе следующие приемы: создание проблемных ситуаций, постановка проблемных вопросов, задач; мотивация деятельности; организация обсуждений; сравнения, аналогия; предложения на выбор различных заданий; взаимопроверка; самостоятельное формулирование учащимися выводов или алгоритмов; использование всей наглядности.
Личностно ориентированный урок – это постоянное обращение к опыту или умению учащихся. Перед изучением нового материала я спрашиваю учащихся, что они уже знают, какими признаками или свойствами можно руководствоваться, по ходу изучения нового материала постоянно идет поиск решения проблемной ситуации, разрешение которой и дает что - то новое. Например перед изучением темы «Логарифм» предлагаю учащимся решить несколько простейших показательных уравнений

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Перед учащимися встает проблема, а как решить последнее уравнение, ведь решение скорей всего есть, 41=4, 42=16. Далее можно напомнить, что мы знакомы с шестью действиями над числами
А+В А-В А*В А/В А

Эти действия образуют три пары взаимно обратных действий. А для того чтобы решить уравнение а =в , где а>0 и а 1 придумали седьмое действие, которое называется логарифмом.
logа в=х ,где b>0 , а>0, а 1, в=ах
Затем прошу учащихся заполнить таблицу, где в левом столбце записаны свойства степеней, а в правом записать свойства логарифмов, при этом можно пользоваться учебником. Аналогичным образом провожу объяснение нового материала по темам: «Арифметическая и Геометрическая прогрессии», «Признаки равенства и подобия треугольников».
Начиная с 7 класса учащиеся заводят тетради для теории в которой записывают ключевые вопросы данной темы, составляют планы доказательства тем, обобщающие схемы методов решения уравнений, задач и т. д. После изучения темы обязательно провожу зачеты на знание теории, формы проведения могут быть различными: письменно, взаимный опрос, математический ринг, математический диктант.
Большое значение имеет исследования индивидуальных способов учения школьников, предпочитаемых видов занятий, их защита, взаимодействий в классе при усвоении учебного материала, предпочитаемые способы работы с учебным материалом и виды учебной деятельности. Сильные учащиеся класса работают самостоятельно либо по учебникам, либо по карточкам, интерес появляется в том случае, если при решении упражнений, ответы зашифрованы или представляют собой рисунок.
Использую ИКТ – презентации, демонстрационные таблицы, тесты, задачи на готовых чертежах. Опорные конспекты теории и задачи на готовых чертежах беру из диска «Дидактические материалы», их можно использовать и для работы на интерактивной доске, а можно в распечатанном варианте.
Тестовый контроль знаний практикую применять уже с 7-го класса, как для контроля знаний учащихся, так и для выявления усвоения материала на этапе закрепления изученного, выявления уровня усвоения отдельных понятий изученных на уроке. Составляю банк дидактических материалов. После каждой самостоятельной и контрольной работы провожу работу над ошибками.
Одной из основных целей математики является развитие логического и алгоритмического мышления, способности к абстрагированию, формированию силы, гибкости, критичности и других свойств мышления. Эти качества мышления сами по себе не связаны с каким либо математическим содержанием, но обучение математике ориентировано не столько на собственно математическое образование, сколько на образование с помощью математики.
Поэтому главной задачей обучения считаю не изучение основ математической науки, а общеинтеллектуальное развитие, формирование у детей в процессе обучения математических качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для адаптации человека в этом обществе.
Для развития мыслительных операций использую занимательные задачи (задачи “на соображение”, “на догадку”, головоломки, нестандартные, логические, творческие задачи) в качестве дополнительного, вспомогательного средства для тренинга мышления и формирования элементов творческой деятельности.
Диагностика уровня интеллекта.

Способность классифицировать понятия, предметы, явления.

Эта методика также выявляет умение обобщать, строить обобщение на отвлеченном материале.

Вам даны пять слов. Четыре из них объединены одним общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Его надо найти и подчеркнуть. Лишним может быть только одно слово.

1. а) прямая, б) ромб, в) прямоугольник, г) квадрат, д) треугольник
2. а) тонна, б) центнер, в) масса, г) грамм, д) пуд
3. а) сложение, б) умножение, в) деление, г) слагаемое, д) вычитание
4. а) цилиндр, б) куб, в) многоугольник, в) шар, г) параллелепипед
5. а)сантиметр, б) миллиметр, в) дециметр, г) длина, д) километр.

Время выполнения – 3 мин. Если учащиеся выполняют только 2 и менее заданий, то это свидетельствует о том , что у них не сформирована такая мыслительная операция, как классификация.

Аналогия.
Даны три слова, первые два находятся в определенной связи. Между третьим и одним из предложенных пяти слов существуют такие же отношения. Необходимо найти четвертое слово.

1) Школа – обучение : больница - ?
а) доктор, б) ученик, в) лечение, г) учреждение, д) больной
2) Слагаемое – сумма : множители - ?
а) разность, б) делитель, в) произведение, г) умножение, д) деление
3) Лучи – угол : отрезки - ?
а) диагональ, б) точка, в) прямоугольник, г) хорда, д) линии
4) Квадрат – площадь : куб - ?
а) сторона, б) перпендикуляр, в) ребро, г) периметр, д) объем
5) Термометр – температура : циферблат - ?
а) минуты, б) секунды, в) время, г) стрелки, д) цифры.

Эта методика направлена на выявление у учащихся умения определять отношения между понятиями или связи между явлениями и понятиями:
• причина - следствие,
• противоположность,
• род – вид,
• часть – целое и др.

Подросткам можно предложить 5 заданий. На выполнение отводится 3 мин. Если выполнено 3 задания – удовлетворительная степень сформированности мыслительной операции.

Методика “Выделение существенных признаков математических понятий”.

Учащимся предлагается ряд математических терминов. Необходимо из пяти предложенных терминов выбрать два, которые наиболее точно определяют математическое понятие. На выполнение каждого задания дается 20 секунд.
1. Геометрия ( фигура, точка, свойства, уравнение, теорема)
2. Уравнение (корень, равенство, сумма, неизвестная, произведение)
3. Периметр (разность, сторона, сумма, фигура, прямоугольник)
4. Сумма (слагаемое, равенство, плюс, делитель, множитель)
5. Треугольник (вершина, катет, сторона, центр, перпендикуляр).

Подростки, которые правильно выполнили задание, умеют выделять существенные и несущественные признаки математических понятий, т.е. способны к абстрагированию.

Методика “Исключение лишнего”

Диагностика способности к обобщению.

Подросткам предлагается ряд математических понятий, чисел, математических выражений. В каждом из заданий пять элементов, четыре из которых обладают общим свойством, а пятый не обладает этим свойством. Ученикам необходимо за 30 секунд исключить элемент, не относящийся к группе других элементов. Эта методика также выявляет умение классифицировать.

1.
2. Делимое, частное, плюс, деление, делитель
3. 11, 3, 5, 18, 7
4. Десять, число, дробь, буква, пятнадцать
5. Точка, отрезок, прямая, уравнение, плоскость

Ученики, которые правильно справляются с заданием, умеют обобщать и классифицировать. Те, кто допустил ошибки, чаще всего не умеют отличать существенные и несущественные признаки, правильно выбрать основание для классификации. Удовлетворительный уровень выполнения задания – 3 из 5.

Методика “Логическое мышление”.

Цель: выявить наличие или отсутствие у подростков умения оперировать с логическими элементами.

Подросткам предлагается задание, где из двух истинных суждений необходимо сделать заключение об истинности или ложности, а также, возможно, и неопределенности третьего утверждения.

Задания:

1. –8 – отрицательное число.
- 8 – целое число.
Следовательно, все целые числа являются отрицательными числами?
2. Все прямоугольники – четырехугольники.
Трапеция – не прямоугольник.
Следовательно, трапеция – не четырехугольник?
3. Студент Орлов – отличник.
Некоторые отличники получают повышенную стипендию.
Орлов получает повышенную стипендию?
4. Если число оканчивается нулем или 5, то оно делится на 5.
Число 435 оканчивается цифрой 5.
Число 435 делится на 5?
5. Все десятичные дроби – числа.
1,5 – десятичная дробь.
1,5 – число?

Показатель способности оперировать с логическими понятиями – это умение быстро и правильно определять характер данных умозаключений. Поэтому те школьники, которые быстро справляются с заданием, обладают элементами логического мышления.

Способность к анализу и синтезу.

Цель: выявить наличие или отсутствие у школьников теоретического анализа и синтеза.

Учащимся предлагаются анаграммы (слова, преобразованные путем перестановки входящих в них букв). Учащиеся должны по данным анаграммам найти исходные слова.

1. и ч л с о
2. о к е р ь н
3. в к д а а р т
4. е м р т
5. а р н з с о ь т

Учащиеся в результате выполнения задания разделяются на 2 группы: 1 –я группа – решают каждую задачу, как новую. У них отсутствует теоретический анализ (способность мысленно выделять структуру слова), 2 –я группа – учащиеся быстро находят ответы, обнаружив общее правило: и ч л со – число (две соседних буквы переставлены местами). На эту деятельность и направлен их анализ.

Если 3 задания из 5 предложенных подросток выполняет – удовлетворительный уровень сформированности мыслительной операции.

Способность сравнивать понятия.

Цель: установить уровень развития у учащихся умения сравнивать предметы, понятия.

Учащимся предъявляются или называются какие – либо 2 предмета либо понятия.

Например,
Книга – тетрадь
Линейка – треугольник
Отрезок – луч
Солнце – луна
Квадрат – куб

Каждый подросток на листе бумаги должен написать черты сходства – слева, а справа – черты различия названных предметов или понятий.

На выполнение задания по одной паре дается 4 минуты. После этого листки собираются.
Обработка полученных результатов:
- составляется общий список сходства предметов;
- составляется общий список различий предметов;
- устанавливается, какую часть из этого списка сумел написать данный конкретный учащийся.

Доля названных учеником черт сходства и различия из общего числа черт в процентах – это уровень развития у подростков умения сравнивать. При индивидуальной работе взрослый также должен выполнять задание. Ответы подростка сравниваются с ответами взрослого.

Способность обобщать.

Даны два слова. Учащемуся нужно определить, что между ними общее.

школа – учитель
сумма – произведение
алгебра – геометрия
жидкость – твердое тело
окружность – круг.

Учащемуся предлагаются 5 пар слов. Время – 3 – 4 минуты.
Три верных ответа из пяти свидетельствует об удовлетворительной степени развития мыслительной операции.

Упражнения на развитие творческих способностей.

Анализ отношений.
1. Величина, количество, цифра, счет, номер.
Слово – буква.
Натуральное число - ?
2. Координата, начало, единичный отрезок, направление, шкала
Мороженое – порция.
Координатный луч - ?
3. Разность, умножение, произведение, деление, частное.
Слагаемое – сумма.
Множитель - ?
4. Шкала, сантиметр, прямая, длина, деления.
Весы – масса.
Линейка - ?
5. Минуты, секунды, время, стрелки, цифры.
Термометр – температура.
Циферблат - ?

Классификация.
1. Даны числа:
12, 0, 15, 1, 8, 5, 2, 3, 44.
Распределите их по следующим признакам:
• Однозначные числа
• Натуральные числа в порядке возрастания
• Целые числа
• Цифры

2. В каждом из четырех данных ниже списков подчеркните лишнее слово.
• Отрезок, прямая, луч, треугольник, фигура, квадрат.
• Сантиметр, миллиметр, дециметр, длина, метр.
• Тонна, центнер, масса, грамм, пуд.
• Треугольник, прямоугольник, многоугольник, квадрат, пятиугольник.

3. Дан ряд чисел. Укажите, по какому правилу составлен ряд чисел, и продолжите его еще на три числа в соответствии с этим правилом.
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, …
4. Из данных ниже дробей укажите лишнюю:
а)
б)

Развитие внимания.
1. Найти ошибку.
а) 3,2 + 8,=4,0; б) 16,6 – 5,16,1; в) 21,7 – 3 =21,4;
г) 29 + 7,1 = 100; д) 25,16 + 0,4 = 25,56; е) 0,1 – 0,034 = 0,035.

Задачи на сравнение.
1. Что общего в этих фигурах и в чем их различие?

а) б)
2. В чем сходство и в чем различие геометрических фигур?

3. Какая их фигур лишняя и чем она отличается.

Развитие воображения.
Задачи со спичками.

Переложите две спички так, чтобы
корова смотрела в в обратную сторону

Провоцирующие задачи.
1. Задачи, побуждающие к выбору неверного способа решения.
• Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?
• У палки 2 конца. Если один из них отпилить, сколько концов получится?
• У куба 8 вершин, если одну из них отпилить, сколько вершин будет?
• Шесть рыбаков съедят 6 судаков за 6 дней. Сколько судаков съедят 12 рыбаков за 12 дней?

2. Задачи, вводящие в заблуждение из – за неоднозначности словесных оборотов, буквенных и числовых выражение.
• Чему равно: 2 в квадрате? 3 в квадрате? 5 в квадрате? Угол в квадрате?
• Как можно истолковать равенства: 8 + 9 =5, 3 – 5 =10.
• На листке бумаги написано число 606. Какое действие нужно совершить, чтобы увеличить его в полтора раза?

В прошлом году начала осваивать технологию исследовательская и проектная деятельность учащихся. Выступали с работами «Графы» и «Применение показательной и логарифмической функций» на научно – практической конференции. Опыт работы в этой технологии небольшой, но учащимся понравился такой вид работы и я надеюсь мы будем его продолжать.
Ежегодно проводим неделю предметов политехнического цикла, мероприятия проводимые в рамках данной недели также пробуждают интерес к предмету. Даже слабые ученики с удовольствием принимали участие в конкурсах : «Буриме», «Кроссворды» и «Ребусы». С учениками 7 класса проводили «Свою игру» на интерактивной доске. Учащиеся 10 класса проводили конкурс «Занимательная математика» среди учащихся 3 и 4 классов.