Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Сборник "Математика в стихах"
| Натуральные числа В труде применяем сложенье, Сложенье – и честь и почет: К уменью прибавим терпенье, А сумма успех принесет ! Нельзя забывать вычитанье, Чтоб зря не потратился день, Из суммы старанья и знанья Мы вычтем безделье и лень ! В труде умноженье поможет Чтоб дельной работа была, Стократ трудолюбье умножим – Умножатся наши дела. Деленье нам служит на деле, Оно нам поможет всегда. Кто поровну трудности делит , Разделит успехи труда. Поможет любое из действий , Они нам удачу несут , И в жизни поэтому вместе Шагают наука и труд * * * Богатство нужно так нажить , Чтоб никого не потревожить , Умножить – значит умно жить. А умно жить – умножить ! Признаки делимости НА «2»: Знать обязательно каждому надо, Чтоб получить без ошибки ответ. Из натуральных разделятся на «2» Четные числа, нечетные нет. НА «3»: Натуральные без всякого труда Те лишь числа на «3» делятся всегда, У которых сумма цифр, посмотри: Без остатка тоже делятся на «3». НА «5»: О том, что не вернуть минуты вспять, Давно по свету ходит поговорка. А числа натуральные на «5», И те лишь числа делятся на «5», В конце которых ноль или пятерка! * * * Пропорция: Кто с задачами постарается, Тот не упустит решений. А пропорцией называется Равенство двух отношений. Процент: В школе учитель за наши дела Ставит в журнале оценки. Сотую долю любого числа Мы называем процентом. Задача на проценты: Чтоб решить на проценты задачу, Поступайте вот так, не иначе: Начинайте решенье с того – Узнавайте цену одного. Сколько надо процентов тогда Вы найдете легко, без труда. * * * Обыкновенные дроби Каждый может за версту Видеть дробную черту. Над чертой – числитель, знайте, Под чертою знаменатель. Дробь такую непременно Надо звать обыкновенной. Сравнение обыкновенных дробей Если дроби нам такие две даны, У которых знаменатели равны, Будет больше дробь, запомните бесспорно, Только та, числитель больше у которой. Умножение дробей обыкновенных Без ошибки можно выполнить мгновенно. Надо сразу их числители умножить, Получается числитель в результате, Знаменатели потом умножить тоже – И получим новой дроби знаменатель. Деление обыкновенных дробей: Как деление дробей обыкновенных Выполняется, запомнить каждый может: Надо первую из двух, и непременно, На обратную второй дроби умножить. Десятичные дроби Сложение и вычитание десятичных дробей: При сложении десятичных Двух иль нескольких дробей, Все получится отлично, Не волнуйся, не робей. Если выполнишь разумно Вычисления простые, То в слагаемых и в сумме Непременно запятые, Не напрасно говорят: Попадут в один лишь ряд. Точно Оля, Ренат, Таня… Выполняйте вычитанье. Чтоб десятичные дроби сложить, Нам не приходится долго мудрить: Выстроим все запятые мы в ряд, Цифра под цифрой строго стоят. И в результате получим мы вновь, Побольше других, десятичную дробь. Десятичные дроби вычти, сложи, Цифру под цифрой строго пиши, И запятые все сохраняй, В ряд их пиши, не забывай! Умножение десятичных дробей: Умножая дроби десятичные, К запятым их будьте безразличными, Надо их, могу сказать заранее, Умножать как числа натуральные. А в произведении полученном, Справа, запятую в каждом случае, Отделяйте знаков столько, три, пять, шесть… Сколько их во множителях вместе есть. Чтоб десятичную дробь округлять, До какого разряда надо бы знать, Разрядную цифру ты сохрани, Добавь к ней единицу, Если первая отбрасываемая цифра пять Или больше пяти. Деление десятичной дроби на натуральное число: Знай, что деление дробей десятичных На натуральные числа – обычно. Только запомни совет мой простой: Надо внимательным быть с запятой. Кончил деление целой части, Сразу поставь запятую в частном! Действия с рациональными числами: Сложение двух отрицательных чисел: Минус с минусом сложить, Можно минус получить. При сложении двух чисел отрицательных Надо модули сложить их обязательно. И поставить сразу минус перед суммой, Только минус, обязательно подумай. Сложение двух чисел с разными знаками: При сложении с разными знаками чисел, Надо меньший из большего модуля вычесть. И поставить того знак числа в результате, Модуль больше которого, знай, математик! Если сложишь минус, плюс, То получится конфуз?! Знак числа ты выбирай Что сильнее, не зевай! Модули их отними, Да все числа помири! Умножение и деление двух отрицательных чисел: Не на шутку, в самом деле, Если Оля, Канат, Зина… Умножают или делят Два числа со знаком «минус», Получают, спора нет, Положительный ответ. Умножение и деление двух чисел с разными знаками: Даже сказочный Емеля, Чтобы спорились дела, Умножает или делит Разных знаков два числа. Получает, не секрет, Отрицательный ответ. Минус с плюсом множь, дели, Минус ставь, и не мудри! Перед скобкой “плюс” стоит Он о том и говорит, Что ты скобки опускай, Да все числа выпускай. Перед скобкой “минус” строгий Загородит нам дорогу. Чтобы скобки убирать, Надо знаки поменять. Многочлены Я Многочлен от слова «много», Во мне всегда звучит тревога: Как одночлены все собрать, В какую сумму записать? Живу всегда с друзьями в мире, Люблю играть в примеры с ними. А знаки «плюс», «отнять», «умножить» Всегда играть готовы тоже. Так вот, мой друг, сейчас давай- ка В игру вот эту поиграй-ка: Даю тебе два выраженья, Ты результат найди сложенья. Затем мы знаки поменяем И все примеры прорешаем. Н-р: Производная В данной функции от Х, нареченной игреком У= f(х) Вы фиксируете Х, отмечая индексом Хо , f (х0) Придаете вы ему тотчас приращение Х0 + Δ Х Тем у функции самой вызвав изменение ΔУ= f (х0 + Δх) – f (х0) Приращений тех теперь взявши отношение Пробуждаете к нулю у Δх стремление Δх →0 Предел такого отношения вычисляется, Он производною в науке называется. У/ = lim Δх→0 * * * В век 17 Ньютон Доказал такой закон: Сложа руки не сиди, Производную ищи. Ты решай задачу смело, Принимайся-ка за дело. Кривую черти с касательной, Будь во всем внимательным. Неравномерного движенья Скорость вычислить спеши. Вновь вперед! По теореме Производную ищи! * * * Теорема Виета: По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни- и дробь уж готова? В числителе С, в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе в, в знаменателе а. Теорема Виета, помни всегда, Уравнению приведенному только верна, Корни которого может сложить Да противоположный второй коэффициент получить. Если корни ещё перемножит, То и свободный член появиться может. Это наше стихотворение О корнях приведенного квадратного уравнения. Как лучше запомнить первые 8 цифр значения π: Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз, Но трудами Архимеда Много больше я горжусь. Надо ныне нам заняться- Оказать старинке честь, Чтобы нам не ошибиться, Чтоб окружность верно счесть, Надо только постараться, И запомнить, все, как есть… 3, 14, 15, 92 и 6 Кому – то сказки надоели, А кто – то сказками пленен. И самый лучший наш урок Начнем с знакомых нам имен. Точка: Я – невидимка. В этом суть моя. Коль веришь ты, что существую я, Одна лишь бытию пылинки мера: В ее существованье вера. Меня всегда изображают Прикосновением пера иль мела И буквою одной обозначают. Но я пред всеми заявляю смелдо, Что без меня и линий нет – Они движенья точки след. * * * Доктор сделал мне укол, Братик капнул клей на пол, Мишку, моего соседа, Укусить оса успела. Так на фоне пустоты Все оставили следы. «Что же это будет, дети?» «Точка! – хором мы ответим. * * * Прямая: Без конца и без края Линия прямая! Хоть сто лет по ней иди – Не найдешь конца пути! Луч: Точка однажды решила проверить, На сколько она убежит от себя. И если мы будем ей на слово верить, Ушла далеко она очень, друзья. Прошла она лес и пустыни, и горы, Хоть солнце сияло, гремела гроза – Всегда по прямой, куда смотрят глаза. Когда оглянулась, за нею вослед Тянулся от домика тоненький след… О новой фигуре разносится весть: Конца в ней пусть нету, Начало – то есть! А солнце, тихонько взойдя из – за туч, Сказало: «Друзья! Назовем его луч! Отрезок: Однажды линия прямая Пришла на день рождения. Но почему – то грустная, В ужасном настроении. «Ты почему грустишь сейчас?» - Спросили гости линию. «Забыла я подарок взять – Фигуру темно – синюю». Стали думать все, как быть, Из тупика как выходить. Вот воскликнул кто – то: «Я придумал что – то! Ты, прямая, - без конца, Дай себя кусочек! Не потеряешь ты лица – В тебе так много точек!» Прямая улыбнулась, Привстала, повернулась, Кусочек отщипнула, Имениннице кивнула: «Я хочу тебя поздравить С днем рождения! Мой подарок очень личен, С двух сторон он ограничен – Вырезаю из себя И дарю тебе любя! Принимай его, лови И Отрезком назови!» Все захлопали, запели И пустились танцевать. Не одно, а два рожденья Стали весело справлять. * * * Угол: Однажды Точка пошла на охоту, Взяла она лук, две стрелы подлинней. Подумала Точка: «Что будет, когда я Пущу от себя две стрелы посильней?» Подумала Точка и сделала это, И вот получился у нас Уголок: Красивый, веселый, две стенки имеет, А в точке игривой смешной хохолок. * * * Луч с лучом соединили, Вершину в точке закрепили. Так тупой, прямой и острый Угол нам построить просто! * * * Параллели: Прямые, две подружки, Так встретиться хотели, Что шли к заветной цели Сто тридцать две недели. Не пили и не ели, Глаза все проглядели, И сил уж нету в теле… Скажу вам я на ушко: «Не встретятся подружки. Они же параллели – И, как бы ни хотели, Прямые не сольются!» * * * Треугольник Жили-были три подружки В разных домиках своих. Три веселых хохотушки – Точками все звали их. Между этими домами Реки длинные текли. Точки очень не хотели Ножки промочить свои. И тогда они решили Между домиками взять Сделать мостики большие, Чтобы в гости прибегать. Мост с мостом соединился, Треугольник получился. * * * Узнает очень просто Меня любой дошкольник: Я тупо -, прямо -, остро – Угольный треугольник! * * * Попарно три прямых, пересекаясь, Мне к трем углам дают три стороны. По – разному всегда я называюсь, Когда углы иль стороны даны. Коль остры все углы – и я остроуголен. С одним тупым – тупоуголен. Коль остры два, а третий прям – Прямоуголен я. По сторонам бываю я равносторонним, Когда все стороны равны. Когда ж все разные даны, То я зовусь разносторонним. И если, наконец, равны две стороны, То равнобедренным я величаюсь. А от других фигур тем отличаюсь, Что из вершины всех углов Окружность провести всегда готов, За хорды стороны примите, И центр тогда легко найдите. * * * Песенка треугольников: Ты на меня, ты на него, На всех нас посмотри. У нас всего, у нас всего, У нас всего по три. Три стороны и три угла, И столько же вершин. И трижды трудные дела Мы трижды совершим. Все в нашем городе - друзья, Дружнее не сыскать. Мы треугольников семья, Нас каждый должен знать. Медиана, биссектриса, высота: Биссектриса: Я, биссектриса, не больно мала, Над углом любым я голова, Из вершины его выхожу И его пополам делю. Медиана: Я, Медиана, не меньше важна, Тоже иду из вершины угла. Но делю я не угол на два, А сторону ту, Что против угла. Сторону я пополам разделю – Два треугольника вам подарю. Высота: Я, Высота, третья сестра. Тоже иду из вершины угла, Ни угол, ни сторону я не делю, А кратчайшим путем к основанию иду. Все вместе: Коль равнобедренный треугольник И из вершины одной мы идем, Трое сливаемся в линию общую. Вместе мы к основанию придем. * * * Знает каждый школьник, Как меня построить. К чему не проведут меня, Всем перпендикулярна я. Отгадай, вопрос простой, Как зовусь я? (Высотой) Вначале вы найти должны Середину стороны. Ее соединишь с вершиной, И меня уж получил ты. Просто все и без обмана. Как зовусь я? (Медиана) В треугольнике, друзья, Ошибаться нам нельзя. В нем отрезки проведи, Правильно их назови: Биссектриса, словно крыса, Она лазит по углам И делит угол пополам. И как ласковая мама Сторону разделит пополам Наша Медиана. Высота со стороной Составят угол, да прямой. Биссектрису, медиану, высоту Аккуратно из вершины проведу. Определение косинуса, синуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Шарада Что кружится, что ложится И на землю, и на крыши, И о чем поэт зимою По ночам поэмы пишет? Это первое словечко. А второе просто «на». Ну, а третье? Угадайте, Что бежит по проводам? Напиши, что получилось, И прочти наоборот. Не запутайся, читая Слово задом наперед! (Снег-на-ток... котангенс). С тригонометрией сейчас Знакомы даже звери. Правила все говорят Четко и уверенно. И попросим мы зверят Рассказать их для ребят. Как мы косинус считаем, Ты спроси медузу. — Делим прилежащий катет На гипотенузу. Синус вычислить сумеет Зверь любой из лесной чащи: На гипотенузу делит Катет противолежащий. Чтобы тангенс получить, Нужно катеты делить. Вы в числителе берете Тот, что для угла напротив. Тот, который прилежит, В знаменателе пиши. Если дробь перевернуть, Это тоже верный путь! Ты с конца прочти, дружок, Как ложится «снег на ток». — Как назвали отношенье катета к гипотенузе? У кого ни спросим мы, Отвечают: «Косинус». Все мы думали-гадали: Какой же они катет брали? Квадрат Он давно знакомый мой. Каждый угол в нем прямой Все четыре стороны Одинаковой длины. Вам его представить рад: А зовут его КВАДРАТ Присмотритесь - ка к квадрату: Он здоровый, тороватый, Он надежнее, как друг, Чем уж слишком круглый круг. Каждый может быть свидетель, Что в нем дышит добродетель; В нем четыре стороны, И все стороны равны. Без обмана перед нами На бумаге он с углами, Честен с каждою чертой. Каждый угол в нем прямой. Тем еще квадрат отличен, Что вполне он симметричен; Треугольников всех рать Вам того не может дать. Ничего нет несомненней, Ничего нет неизменней; Каждый должен быть здесь рад, Что на свете есть квадрат. * * * Рекомендуюсь: я – квадрат, Любую площадь я измерить рад. С глубокой древности я – мера площадей, Она – в квадрате стороны моей. Имею я четыре стороны, И все они равны. * * * Возьми линейку, карандаш И начерти квадрат. Неважно, если вышел он Немного кривоват. Отметим стороны длину: Пять сантиметров пусть. Теперь задание: а ты Внимательнее будь. Ты сумму всех его сторон, Пожалуйста, найди, И самый быстрый способ ты В ответе приведи. * * * Теперь задача посложней. Опять черти квадрат. Теперь он ровный? Хорошо! Я очень – очень рад! Четыре сантиметра мы Отметим в стороне, Найди периметр и ответ Скажи скорее мне. Теперь скажи, а можешь ты Совсем без вычисленья Квадрата площадь мне назвать, Притом без промедленья? Ну, какой же он добряк! Всем он друг, а может брат. А углы-то все прямые, Да и стороны родные. Хоть положь или поставь, Был квадрат и есть квадрат. Прямоугольник Если все углы прямые И всего угла четыре, Ну, а по две стороны Противоположны и равны, Этот четырехугольник Назовем – прямоугольник. * * * Его знает каждый школьник, Брат квадрата – прямоугольник. Его используют везде: И в учебе, и в труде. Если ищем ширину, Делим площадь на длину. Хочешь ты найти длину – Раздели на ширину. * * * Параллелограмм Все услыхали шум и гам. В чем дело? Что случилось? Прямоугольник раздавили там – Он зваться стал параллелограмм. Вот – параллелограмм. Хоть стороны его попарно и равны, И параллельны, Все же он в печали, Что не равны его диагонали. Это тоже надо знать всем вам: Если дан четырехугольник – Добренький многоугольник, И его диагонали разделились пополам, И есть равные углы, И лежат друг против друга По две равных стороны, Он давно знаком всем вам, Его зовут параллелограмм! Ромбом параллелограмм называется, Если у него все стороны равняются. Если стороны равны в параллелограмме, То ромбом его будем звать, как в эпиграмме. Трапеция Ножницам нашли работу: Как он там не вертится, Обрежь прямоугольник – Получится трапеция! * * * От треугольника вершину Отрезав ножницами вмиг, Увидим новую картину: На тонущий похожа бриг, Не Атлантида, Не Венеция – Явилась нам трапеция! Вот трапеция дана, Площадь нам её нужна. Чтобы площадь получить, Основания надо сложить. Произведение полусуммы оснований на “аш” (h), Вот и весь её кураж! * * * Периметр Однажды все стороны плоской фигуры Решили сложиться и что – то купить. Прибавили быстро они друга к другу – И им не пришлось в магазинчик ходить. У них получился периметр отличный, Когда те сложили все длины свои… Прекрасно, коль есть для фантазий простор: Периметр выходит из суммы сторон! * * * Площадь Как измерить площадь? Нет задачи проще! Поглядите – ка сюда: Здесь построились друзья – Будто бы солдатики – Равные квадратики. Чтобы площадь нам узнать, Нужно их пересчитать. * * * Площади многоугольников. Друзья мои, легко найти S параллелограмма: Вы помножьте а на b И на синус гамма. (S=absin ) S трапеции ты знаешь. Посчитай, я подожду. Полусумму оснований Ты умножь на высоту. (S = (а+b/2)h) Площадь треугольника Знать, конечно, надо: Мы умножим а на аш И разделим на два. Окружность У круга есть одна подруга, Знакома всем ее наружность! Она идет по краю круга И называется окружность. * * * Окружность и круг Встретились окружность с кругом, Спорить стали вот о чем: Кто главнее всех в округе, Кто сначала, кто потом? Круг сказал, что он главнее: «Я большой и, посмотри, - Весь заполнен в середине, Есть по краю и внутри». Тут воскликнула окружность: «Жить не сможешь без меня! Я ведь линия сплошная И граница я твоя!» Долго спорили фигуры, Кто из них кого главней , И соседей опросили, И знакомых, и друзей. Но закончить этот спор Не смогли и до сих пор. В чью же пользу и без ссор Разрешится этот спор? * * * Хорда Желтеют вновь листочки До огне6нного блеска, Осенние в погоде перемены. Окружности две точки Соедини отрезком И хорду ты получишь непременно. Куб Ты с кубом знаком? Ну, конечно же, да! В кубики с детства играл ты. В кубе шесть граней, запомни, всегда Грани эти – квадраты. Ребер двенадцать и восемь углов – Куб на рисунке примерно таков. * * * Теперь предположим: ребро 8 метров. Не торопись, будь точнее с ответом. Вычислить надо, хоть это и трудно, Полную площадь поверхности куба. Подсказка: Площадь одной грани можно найти, Это, конечно, не сложно. А полную площадь потом рассчитать Будет легко и возможно. * * * Теорема Пифагора Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем. И. Дырченко. * * * Симметрия: Симметрия! Я гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю. Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке, что у лесной дорожки, С тобою в дружбе и тюльпан, и роза, И снежный рой – творение мороза. * * * Пирамида и двугранные углы Если верно чертеж начертил, То уже половину задачи решил. Чтобы задачу о пирамиде решать, В ней высоту надо вниз опускать. Узнай, где основание той высоты, Тогда и задачу скорее реши. Раскрыв хоть книгу, хоть тетрадь, Двугранный угол встретишь ты опять. А в нем – линейные углы, И все, конечно же, равны. С углом линейным не шути, Скорее строй и находи. На ребре двугранного угла Пусть будет точка какая – то дана. Перпендикуляры из нее ты в гранях проведи Линейный угол уж готов, его и находи. На одной грани точку возьми, Перпендикуляры из нее к ребру И другой грани проведи, Их основания соедини, Используемая литература: 1. Журналы «Математика в школе» 2. Приложение к газете «Первое сентября» - «Математика» 3. Журналы «Начальная школа» 4. «Логические игры и задачи на уроках математики» А.П. Тонких, Т.П. Кравцова | |
| Просмотров: 7322 | Комментарии: 6 | | |
Пятница, 2024-04-19, 5:28 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|