4.На заборе сидели 10 птиц. 3 галки, 2 вороны, 2 бабочки улетели. Сколько птиц осталось?
__________________________________________________________________________

5.Если через 8 с половиной часов наступит Новый год, то сколько времени в данный момент?
_________________________________________________________________________

6.В трёхэтажном доме жили 3 котёнка разного цвета: белый, чёрный и рыжий. Котята с первого и второго этажей не были чёрными. Белый котёнок жил не на первом этаже. На каком этаже жил каждый котёнок?

________________________________________________________________

7. Даны цифры 0,5 и 7. Какое максимальное число различных трехзначных чисел можно составить из этих цифр? ( цифры в числе не повторяются)
_________________________________________________________________________
8.На двух деревьях сидело 36 снегирей. Когда с первого улетело 8 снегирей, а затем со второго дерева на первое перелетели 3 снегиря. Снегирей стало одинаковое количество. Сколько снегирей было на каждом дереве первоначально?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

Ответы к заданием олимпиады для 2 классов
1.ОТВЕТ
19 + 25 + 6

2.ОТВЕТ
Станет 7 палочек

3.РЕШЕНИЕ
Если Ваня был не старше Коли, то значит, что Ваня младше Коли, а Коля старше Вани. Если Саша - не старше Вани, то значит, что Саша младше Вани, а Ваня старше Саши. Получается, что Старший - Коля, средний - Ваня, младший - Саша.

4.РЕШЕНИЕ
На заборе сидели 10 птиц. Улетели 3 галки, 2 вороны. Улетели 5 птицы. Решение: 2+2=4. Узнаём, сколько осталось птиц. Решение: 10-5=5. Осталось 5 птиц. Бабочки - это не птицы, а насекомые.

ОТВЕТ
На заборе осталось 5 птиц

5.РЕШЕНИЕ
Новый год наступает в 00:00 часов. Для того чтобы вычислить, который сейчас час нам надо из 00:00 часов вычесть 08:30 = 15:30

ОТВЕТ
На часах 15 часов 30 минут.

6.РЕШЕНИЕ
Сказано, что на первом и на втором этаже чёрный котёнок не жил. Рисуем схему. Значит чёрный котёнок жил на третьем этаже, белый котёнок на втором этаже, а рыжий на первом.

ОТВЕТ
Чёрный котёнок жил на третьем этаже, белый котёнок на втором этаже, а рыжий на первом.

7.РЕШЕНИЕ
Составляем трехзначные числа из 0, 5 и 7. Так как при записи чисел 0 впереди не пишется, то варианты: 057 и 075 отпадают. Запишем остальные возможные числа в порядке возрастания, начиная с самого наименьшего - это числа 507, 570, 705, 750. Всего можно составить 4 различных трехзначных числа

ОТВЕТ
Можно составить 4 различных трехзначных числа: 507, 570, 705 и 750.

8.РЕШЕНИЕ
Сидело 36 снегирей. С первого дерева улетело 8 снегирей. Решение: 36-8=28.
Находим количество снегирей бывших на двух деревьях после того, как улетело 8 снегирей. Решение: 28:2=14.
На двух деревьях сидели по 14 снегирей. Со второго дерева перелетели 3 снегиря, то есть узнаем сколько было снегирей на втором дереве. Решение: 14+3=17.
На первом же дереве (до того, как прилетело 3 снегиря) было 14-3=11 снегирей.
То есть до того, как улетело 8 снегирей на первом дереве осталось 11 снегирей.
Значит, мы можем узнать, сколько снегирей сидело на первом дереве. Решение: 11+8=19.
Сделайте самостоятельную проверку решения.

ОТВЕТ
Первоначально на первом сидели 19, на втором - 17 снегирей.

3 класс

1.Мальчик решил написать письмо Деду Морозу, начав с предложения "Здравствуй, Дедушка Мороз!". Перемножьте количество букв в каждом слове этого предложения и подсчитайте полученный результат.
_______________________________________________________________________

2.У прямоугольника периметр, которого равен 30 м, ширина в 4 раза короче длины. Найдите длины его сторон.
_______________________________________________________________________
________________________________________________________________________

3.На столе лежало 7 апельсинов. Один из них разрезали пополам и положили на стол. Сколько апельсинов на столе?
_______________________________________________________________________

4.Максим и Олег читают одну и ту же книгу, в которой 96 страниц. Максим читает каждый день по 24 страниц, а Олег по 16 страниц. Кто из них раньше прочитает всю книгу?
________________________________________________________________________

5.В детский лагерь привезли фрукты: яблоки, апельсины, мандарины. Все фрукты вместе весят 36 кг. Апельсины весят столько же, сколько яблоки и мандарины весят вместе. Найдите вес апельсинов.
________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

6.Сколько раз число 7 встречается с цифры 10 по 99?
_____________________________________________________________________

7. Прибавьте к 35 самое маленькое двузначное число и разделите эту сумму на самое большое однозначное число. Напишите ответ.
____________________________________________________________________
8.Продолжи последовательность чисел до 1000 и найди закономерность этих чисел: 3, 9, 27?
_________________________________________________________________________

9.Люба съедает 6 пирожных за 12 минут, а её подруга Лена говорит, что съест это же количество пирожного в 2 раза быстрее. За какое время они вместе могли бы съесть 6 пирожных?
_______________________________________________________________________
________________________________________________________________________

Ответы к заданием олимпиады для 3 классов
1.ОТВЕТ
350
2.РЕШЕНИЕ
Нарисуем схему. Длину обозначим: а х 4. Ширину обозначим: в. Периметр = 30 (см).
Данная задача решается подбором чисел.
Допустим, длина сторона прямоугольника равна 2 см. 2 умножаем на 4, так как по условию задачи, ширина прямоугольника в 4 раза короче длины. Получилось, что одна сторона равна 8 см, другая - 2 см.
Находим периметр прямоугольника. Для этого, складываем между собой сумму сторон прямоугольника. (2х2) + (8х2) = 4 + 16 = 20 (2 умножили на 2, потому что у прямоугольника две стороны, других сторон тоже 2, поэтому восемь умножили на два). Получилось периметр, который равен 20 см. По условию задачи периметр должен быть равным 30 см. Этот вариант не подходит.
Подберем следующее число. Например, число 3. Допустим, что длина прямоугольника 3 см. У прямоугольника две стороны, поэтому 3 умножаем на 2. Решение: 3х2 = 6 (см). Находим длину другой стороны. Решение: 3х4=12 (ширина в 4 раза короче, чем длина стороны прямоугольника). 12х2=24 (см). 12 - это длина стороны прямоугольника. 12 умножаем на 2, потому что у прямоугольника 2 стороны. Находим периметр. Решение: 6+24 = 30 (см). Ширина в 4 раза короче длины сторон. Решение: 12:4=3 (см). Этот вариант нам подходит.

ОТВЕТ
Длина прямоугольника 12 см., ширина 3 см..
3.РЕШЕНИЕ
На столе осталось 7 апельсинов. Оттого что одного разрезали пополам, количество апельсинов не меняется.

ОТВЕТ
На столе 7 апельсинов.
4.РЕШЕНИЕ
Всего 96 страниц. Максим читает каждый день по 24 страниц. Решение: 96:24=4. Олег читает по 16 страниц. Решение: 96:16=6. Максим прочитает книгу за 4 дня, а Олег - за 6 дней.

ОТВЕТ
Максим прочитает быстрее книгу, чем Олег.
5.РЕШЕНИЕ
Все фрукты вместе весят 36 кг.
Апельсины весят столько же, сколько яблоки и мандарины весят вместе, т.е. составляю половину веса от общего числа. Решение: 36:2=18 (кг). Апельсины весят 18(кг).
Можно найти, сколько весят яблоки и мандарины. Решение: 18:2=9(кг).

ОТВЕТ
Апельсины весят 18 (кг).
6.РЕШЕНИЕ
Число 7 встречается, начиная с цифры 10 по 19 – 1 раз (это – число 17).
В отрезке с цифры 20 по 29 число 7 встречается 1 раз (это – число 27), с цифры 30 по 39 - 1 раз (это – число 37), с цифры 40 по 49 - 1 раз (это – число 47), с цифры 50 по 59 - 1 раз (это – число 57), с цифры 60 по 69 - 1 раз (это – число 67).
Обратите внимание, что число 7 встречается 11 раз в отрезке с цифры 70 по 79 . Это следующие числа: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76. 77 (в числе 77 присутствуют 2 семёрки), 78, 79.
С цифры 80 по 89 - 1 раз (это – число 87).
С цифры 90 по 99 - 1 раз (это число 97). Складываем числа, сколько раз число 7 встречалась в промежутке с цифры 10 по 99. числа. Решение: 1+1+1+1+1+1+11+1+1=19 (раз).

ОТВЕТ
Число 7 между цифрами от 10 до 99 встречается 19 раз.
7.РЕШЕНИЕ
Самое маленькое двузначное число это - 10. К числу 10 прибавляем число 35, получается 45. Самое большое однозначное число это 9. Затем 45 делим на 9, получаем ответ 5.

ОТВЕТ
5
8.РЕШЕНИЕ
Закономерность этих чисел в том, что последовательность чисел умножается каждый раз на 3. Последовательность чисел: 3, 9, 27, 81, 243, 729. Следующее число будет больше 1000, что не соответствует условию задания. Решение: 1) 27х3=81 2) 81х3=243 3) 243х3=729.

ОТВЕТ
3, 9, 27, 81, 243, 729
9.РЕШЕНИЕ
Люба съедает 6 пирожных за 12 минут, узнаём сколько потребуется времени Любе, чтобы съесть одно пирожное. Решение: 12:6=2.
Люба одно пирожное съест за 2 минуты.
Лена говорит, что съест это же количество пирожного в 2 раза быстрее. Отсюда можно узнать, сколько потребуется времени Лене, чтобы съесть одно пирожное. Решение: 2:2=1.
За одну минуту Лена съедает одно пирожное. Теперь узнаем, сколько пирожных в минуту съедает Лена и Люба вместе. Решение: 1/2+1=1,5.
Ищем ответ на главный вопрос. Решение: 6:1,5=4 (мин.)

ОТВЕТ
Люба и Лена съедят 6 пирожных за 4 минуты.

4 класс
1.На спортивной площадке находятся 14 мальчиков и 9 девочек. Сколько еще детей должно к ним присоединиться, чтобы все они могли разбиться на 7 одинаковых команд по составу: 1) 6 мальчиков 2) 2 мальчика и 5 девочек, 3) 3 девочки и 2 мальчика, 4) 4 девочки и 1 мальчика, 5) 5 девочек

__________________________________________________________________________

2. На каток пришли 4 паучка, чтобы покататься на коньках. У одного из паучков не хватало коньков на задней половине ног, у другого – на передней половине, у третьего с коньками были только правые ножки, а у четвертого – только левых. Они взяли на прокат недостающие коньки и вышли на каток. Сколько пар коньков паучки взяли в прокат?
_________________________________________________________________________

3.Настя и Алла решили провести летние каникулы на море и купили билеты на один поезд, но как оказалось в разных вагонах. Когда поезд тронулся, то выяснилось, что Настя едет в двадцать первом вагоне с начала поезда, а Алла – в пятнадцатом с конца. Оказалось, что они едут в соседних вагонах. Какое минимальное число вагонов в поезде?
__________________________________________________________________________

4.Сколько минут в трёх с половиной часах?
_____________________________________________________________________________

5.Расшифруйте фразу, в котором каждая буква заменена её соответствующим порядковым номером в русском алфавите.
а) 12, 1, 12, 16, 3
б) 18, 1, 9, 21, 14
в) 20, 1, 12, 16, 3, 1 г) 10
д) 18, 6, 25, 30
___________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

6.Максим на день рождения маме хочет подарить цветы. Если он купит пять орхидей, то у него останется 200 рублей, а если семь орхидей, то у него останется 80 рублей. Найдите стоимость одной орхидеи.
__________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________

7.Количество апельсинов меньше 39. Если их поделить между 12 девочками, то останется один апельсин. Если же их поделить между 9 мальчиками, то останется снова один апельсин. Сколько было апельсинов?

_______________________________________________________________________

________________________________________________________________________

Ответы к заданием олимпиады для 4 классов 2008-2009 уч.год
1.РЕШЕНИЕ
Так как нам нужно разделить ребят на 7 равных команд без остатка, для начала следует вспомнить таблицу умножения на 7. Также нам нужно учесть, что и девочки и мальчики должны делиться на 7 без остатка, так как в условии сказано, что команды должны иметь одинаковое количество и девочек и мальчиков.
Для начала сложим всех ребят вместе, проанализируем и посмотрим на варианты ответов, которые противоречат нашей задаче: 14 мальчиков + 9 девочек = 23 ребенка. Мальчиков мы можем разбить на 7 команд: 14:7=2 по 2 мальчика в каждую команду. А вот девочек разделить на 7 команд не получится. Можно мысленно представить, что нехватает именно девочек. Рассмотрим предлагаемые варианты ответов.
1) Если добавим 6 мальчиков, то мальчиков станет 14 + 6 = 20. 20 не делится без остатка на 7 (вспомним таблицу умножения) – поэтому этот вариант отпадает.
2) Если добавим 2 мальчика и 5 девочек, получим 16 мальчиков и 14 девочек. Опять нельзя мальчиков разделить на команды...
3) Если добавить 3 девочки и 2 мальчика, получаем следующее. Если мы сложим и мальчиков (14+2=16) и девочек (9+2=11) вместе (16+11=27), то вроде бы мы можем поделить всех ребят на равные команды. НО – это ошибочное мнение. Мы не можем разделить мальчиков на 7 команд (чтобы команды были одинаковыми по составу) и также девочек. Поэтому смотрим далее.
...
Таким образом, следуя той же логики, приходим к выводу: что если добавим 5 девочек, то можно легко разделить и мальчиков и девочек на 7 команд. Получим, что в каждой команде будет по 2 девочки и по 2 мальчика
ОТВЕТ
Необходимо добавить 5 девочек.
2.РЕШЕНИЕ
Решение следующее. Представим паучков и/или нарисуем схему и для себя уясним - что пара - это две ноги. Таким образом, у любого паука 4 пары = 8 ног, т.е. каждому пауку требуется 4 пары коньков. Все 4 паучка будут иметь 4х4=16 пар коньков. Именно столько пар у них стало после того, как они взяли недостающее пары коньков в прокат, и вышли не лед. Смотрим условие - сколько БЫЛО пар раньше - а потом из общей суммы вычтем то, что было до выхода на каток. Итак - что было:
1) не хватало на задней половине - т.е. 2 пары (4 пары делим на 2),
2) не хватало на передней половине - тоже 2 пары (4:2=2),
3) . нет на правой половине (2 пары) и
4) на левой половине (2 пары).

Таким образом складываем и получаем 2+2+2+2 = 8. Именно столько пар коньков не хватало паучкам для катания на катке.
ОТВЕТ
Паучки взяли в прокат 8 пар коньков.
3.РЕШЕНИЕ
Прежде чем рисовать схему, необходимо понять систему расчета соседних вагонов. Вагоны соседние, когда они находятся либо впереди определенного вагона - либо сзади. Таким образом, можно теперь приступить к рисованию схемы.
Рисуем два вида железнодорожных составов, удовлетворяющих данному условию задачи.

1 - стандартный, когда 21 вагон идет сначала - после него идет соседний вагон, который имеет нумерацию 15-го с конца. В этом случае общее количество вагонов будет 21+15=36.
Теперь изобразим другой вариант, когда соседние вагоны распределяются следующим образом: от начала 21-ый вагон стоит на своем месте, как варианте 1 - а вот соседний вагон находится перед ним - т.е. с начала на 19-ом месте(!)... и... который является с конца поезда 15-ым. В этом случае длина состава = 34 вагонов.
Рассмотрев два варианта, сделаем сравнение: в первом случае длинна составила 36 вагонов, что больше, чем 34 (во втором варианте).

ОТВЕТ
Минимальная длина поезда 34 вагона.

4.РЕШЕНИЕ
1 час=60 минут.
Можно узнать, сколько минут в трёх часах. Для этого количества часов умножаем на 60 минут. Решение: 3х60=180 минут.
После можно узнать, сколько минут в получасах. Решение: 60:2=30 минут.
После чтобы узнать, сколько минут в трех с половиной часах, складываем числа между собой, которые мы сделали в двух решениях ранее. Считаем: 180+30=210 минут. В трёх с половиной часах 210 минут.

ОТВЕТ
В трёх с половиной часах 210 минут.
5.РЕШЕНИЕ
а) Вспомним русский алфавит и порядковый номер букв в алфавите. Цифры соответствуют к следующим буквам. Цифра 12 соответствует букве К, цифра 1 заменяет букву А. Цифра 12 обозначает букву К. Цифра 16 соответствует букве О. Цифра 3 заменяет букву В. Расшифрованное слово: каков.

б) Цифра 18 обозначает букву Р. Цифра 1 заменяет букву А. Цифра 9 соответствует букве З. Цифра 21 заменяет букву У. Цифра 14 обозначает букву М. Расшифрованное слово: разум.

в) Цифра 20 заменяет букву Т. Цифра 1 соответствует букве А. Цифра 12 обозначает букву – К. Цифрой 16 заменяет буква В. Под цифрой 1 надо понимать букву А. Расшифрованное слово: такова

г) Цифра 10 заменяет букву И.

д) Цифра 18 обозначает букву Р. Цифра 6 заменяет букву Е. Под цифрой 25 надо понимать букву Ч. Цифра 30 соответствует букве ь. Расшифрованное слово: речь. Расшифрованная фраза: каков разум такова и речь.

ОТВЕТ
Расшифрованная фраза: каков разум такова и речь.

6.РЕШЕНИЕ
Для начала найдём, на сколько больше штук орхидей мог купить Максим. Решение: 7-2=5.
Можно узнать стоимость двух орхидей.
Для этого от суммы (200), которую имеет Максим, вычитаем 80 рублей. Решение: 200 - 80=120.
Далее вычислим стоимость одной орхидеи. Решение: 120:2=60 (руб.).

ОТВЕТ
Одна орхидея стоит 60 рублей.
7.РЕШЕНИЕ
Обозначим неизвестное число "а". Нужно подобрать число "а", которое делится на 12 и на 9. Исходя из условий задачи, необходимо найти число, которое даст в остатке 1, значит, а+1=37, 37 меньше 39.
Можно проверить: 37:9=4 (ост.1) и 37:12=3 (ост.1).

ОТВЕТ
Было 37 апельсинов.