Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Компьютер-бум |
Алгоритм и его свойства
| Тема урока: «Алгоритм и его свойства» Цель: познакомить учащихся с понятием алгоритма, исполнителями алгоритмов, примерами алгоритмов в жизни, Задачи: - учащиеся должны знать свойства алгоритма - развивать навыки самоконтроля - внимательность План урока: 1. Организационный момент. 2. Подготовка к изучению нового материала (ознакомление с планом и целью занятия). 3. Изучение нового материала. По ходу урока учащиеся конспектируют определения и отвечают на вопросы. 4. Закрепление темы занятия (решение задач, работа уч-ся на компьютере). Электронный тест с последующей самопроверкой. Решение алгоритмических задач. 5. Подведение итогов. Выставление оценок с учетом процентного выполнения теста. 6. Задание на дом (выучить определения, привести примеры алгоритмов из жизненной практики.) Изучение нового материала. Каждый человек в повседневной жизни, во время учебы или на работе решает огромное количество задач самой разной сложности. Некоторые задачи просты и привычны, мы решаем их, не задумываясь (собраться в школу, закрыть дверь на ключ, перейти улицу….). Другие задачи, так трудны, что требуется длительный срок для поиска решения и достижения поставленной цели. Решение даже самой простой задачи обычно осуществляется за несколько последовательных шагов. Один из важнейших этапов решения задач на ЭВМ – составление алгоритма. О том, что такое алгоритмы, какими общими свойствами они обладают и как исполняются, мы и поговорим на этом уроке. В 1983 году отмечалось 1200-летие со дня рождения одного из величайших ученых Средней Азии и средневекового Востока Мухамада ибн Мусы аль-Хорезми. Он написал ряд трактатов по арифметике и алгебре, в том числе книгу "Арифметика индусскими цифрами" – о счете с помощью десяти цифр и правилах арифметических действий с числами. Имя ученого аль-Хорезми превратилось в понятие algorithmi, первоначально обозначавшее десятичную систему исчисления и правила арифметических действий в этой системе. Отсюда и возник современный научный термин "алгоритм". Каждый из нас ежедневно использует различные алгоритмы: инструкции, правила, рецепты и т.п. Обычно мы это делаем не задумываясь. Например, открывая дверь ключом, никто не размышляет над тем, в какой последовательности выполнять действия. Однако чтобы научить кого-нибудь открывать дверь, придется четко указать и сами действия, и порядок их выполнения. То же потребуется и при указании маршрута поездки. Сравним эти алгоритмы. На первый взгляд, между ними нет ничего общего. Одно дело – открывать дверь, другое – ехать в гости. Но если приглядеться внимательно, можно заметить существенное сходство между ними. Прежде всего, это строгий порядок выполнения действий. Демонстрация слайда 1. Примеры алгоритмов. Алгоритм открывания двери. Достать ключ. Вставить ключ в замочную скважину. Повернуть ключ дважды против часовой стрелки. Вынуть ключ. Алгоритм «Как ехать в гости ». Выйти из дома. Повернуть направо. Пройти два квартала до автобусной остановки. Сеть в автобус №25, идущий по центру города. Проехать три остановки. Выйти из автобуса. Мы можем теперь сказать, что алгоритм – это организованная последовательность действий. Данную формулировку, конечно, нельзя считать определением алгоритма. Например, мы не объяснили, что означают слова "организованная" и "действия". Скажем сразу: абсолютно строгого определения алгоритма не существует. Алгоритм – это одно из тех основных понятий (категорий) математики, которые не обладают формальным определением в терминах более простых понятий, а абстрагируются непосредственно из опыта. На слайде еще одно задание. Выполните его, используя для записи ответа любой текстовый редактор или бумагу и карандаш. Демонстрация слайда 2. Некий злоумышленник за алгоритм получения кипятка выдал такую последовательность действий: 1. Налить в чайник воду. 2. Открыть кран газовой горелки. 3. Поставить чайник на плиту. 4. Ждать пока вода не закипит. 5. Поднести спичку к горелке. 6. Зажечь спичку. 7. Выключить газ. Исправьте алгоритм, чтобы предотвратить несчастный случай. Сравните свой ответ с правильным. Правильный алгоритм: Налить в чайник воду. Зажечь спичку. Открыть кран газовой горелки. Поднести спичку к горелке. Поставить чайник на плиту. Ждать, пока вода закипит. Выключить газ. (Демонстрация слайда 3) Рассмотренные нами алгоритмы составлены для исполнения человеком. Но человек далеко не единственный возможный исполнитель алгоритмов. Все живые существа и даже отдельные клетки исполняют различные алгоритмы. Способны на это и созданные человеком устройства – роботы-манипуляторы и станки с программным управлением. Но прежде чем составлять алгоритм решения задачи, нужно узнать, какие действия предполагаемый исполнитель способен выполнить. Поясним сказанное на примере. Допустим, нужно решить квадратное уравнение. Десятикласснику требуется минимум инструкций, потому что он уже знает способ решения. Восьмикласснику понадобятся намного более сложные инструкции, потому что он этого еще не проходил. Теперь мы можем уточнить понятие алгоритма: это организованная последовательность действий, допустимых для некоторого исполнителя. Рассмотрим информационный процесс редактирования текста. При работе с текстом возможны различные операции: удаление, копирование, перемещение или замена его фрагментов. Что необходимо для того, чтобы преобразовать текст? Первое. Требуется исполнитель. Второе. Процесс должен быть разбит на этапы, понятные исполнителю. Третье. Должно быть определено начальное состояние текста и его требуемое конечное состояние. Теория алгоритмов имеет большое практическое значение. Алгоритмический тип деятельности важен не только как одна из эффективных форм труда человека. Через алгоритмизацию, через расчленение сложных действий на всё более простые, на действия, выполнение которых доступно машинам, пролегает путь к автоматизации различных процессов. Алгоритм обладает следующими свойствами. 1. Дискретность (от лат. discretus – разделенный, прерывистый) указывает, что любой алгоритм должен состоять из конкретных действий, следующих в определенном порядке. Образованная структура алгоритма оказывается дискретной: только выполнив одну команду, исполнитель сможет приступить к выполнению следующей. 2. Детерминированность (от лат. determinate – определенность, точность) указывает, что любое действие алгоритма должно быть строго и недвусмысленно определено в каждом случае. При этом каждая команда алгоритма входит в состав системы команд исполнителя. 3. Конечность определяет, что каждое действие в отдельности и алгоритм в целом должны иметь возможность завершения. 4. Результативность требует, чтобы в алгоритме не было ошибок, т.е. при точном исполнении всех команд процесс решения задачи должен прекратиться за конечное число шагов и при этом должен быть получен определенный постановкой задачи результат (ответ). 5. Массовость. Это свойство показывает, что один и тот же алгоритм можно использовать с разными исходными данными, т.е. применять при решении всего класса задач данного типа, отвечающих общей постановке задачи. Пример: алгоритмы «Решение квадратного уравнения», «Приготовить бутерброд». С алгоритмами человек встречается на каждом шагу. Пример 1. Дан угол. Необходимо провести биссектрису. (Есть способ, как, пользуясь линейкой и циркулем, можно решить эту задачу.) Пример 2. Даны два целых числа. Необходимо найти их разность. (Имеется правило, в котором ясно изложен весь порядок действий с цифрами данных чисел.) В приведенных примерах речь идет о том, как сложную работу представить в виде последовательности простых действий. Вычитание многоразрядных чисел сводится к действиям с цифрами. При делении угла пополам выполняются несложные построения линейкой и циркулем. Однако высказанные соображения следует дополнить. Ведь правила вычитания формулируются для любых многоразрядных чисел, а не для каких-то конкретных двух. Инструкция проведения биссектрисы тоже такова, что, пользуясь ею, можно разделить пополам любой угол. То есть каждому алгоритму присуща массовость – пригодность для решения не какой-либо одной, а целого класса задач. Способы описания алгоритмов. 1. на естественном языке; 2. на специальном (формальном) языке; 3. с помощью формул, рисунков, таблиц; 4. с помощью стандартных графических объектов (геометрических фигур) – блок-схемы. Закрепление темы: 1. Алгоритмические задачи (задания на слайдах презентации, один ученик работает у интерактивной доски, остальные оформляют решение в тетрадях). №1. Старик должен переправить на лодке через реку волка, козу и капусту. Лодка может выдержать только старика и одного “пассажира”. В каком порядке старик перевезет пассажиров? Не забудь, что волк может съесть козу, а коза – капусту. Найди 2 варианта решения. Алгоритм решения задачи:1 вариант 2 вариант 1) __________________________ 1) _________________________ 2) _________________________ 2) _________________________ 3) __________________________ 3) _________________________ и т.д. №2. Два мальчика и двое взрослых должны переправиться на другую сторону реки на плоту, который выдерживает либо двух мальчиков, либо одного мальчика и одного взрослого. Как осуществить переправу? Найди несколько способов решения этой задачи. Алгоритм решения задачи: 1 способ 2 способ 3 способ 1 шаг 2 шаг 3 шаг 4 шаг 5 шаг Обозначения: 1м- один мальчик, 2м – два мальчика, 1в – один взрослый. 2. Практикум по решению задач (на карточках) Злоумышленник поменял местами действия в алгоритме вычисления среднего арифметического из квадратного корня трёх чисел: Присвоить а значение (а2+в2+с2) /3. Вести а,в,с Сообщить “Среднее арифметическое квадратов равно” Сообщить а. Восстановите правильный порядок действий. 2. Исправьте следующий алгоритм решения уравнения (х-2) (х+2) =0: Присвоить х значение +-2. Сообщить “Корни уравнения равны”. Сообщить первое значение х. Сообщить второе значение х. 3. Автомобиль проехал три участка пути разной длины с разными скоростями. Составьте алгоритм нахождения средней скорости автомобиля. 4. Проснувшись утром, школьник почувствовал недомогание. Находившийся рядом злоумышленник тут же составил для него следующий алгоритм: Измерить температуру. Если температура выше 370, то: Вызвать врача. Пойти в школу. Несмотря на недомогание, школьник исправил этот алгоритм, добавив всего две строки. Какие строки добавил школьник? 5. Запишите в виде алгоритмов правила определения знака: А) произведения двух действительных чисел; Б) суммы двух действительных чисел. 6. В записи алгоритма вычисления значения выражения (х2- 5х+5) / (х6- 4х2+3) Злоумышленник одно действие поставил не на свое место. Вот как стал выглядеть алгоритм: ввести х если х6- 4х2 + 3=0, то: сообщить “При таком х значение выражения не определено”. иначе: присвоить у значение (х2- 5х +5) /(х6- 4х2+3) . конец ветвления. сообщить у. Верните действие на свое место. 3. Электронный тест в тестовой оболочке Tester 1.Которые из документов являются алгоритмами? а) Правило правописания приставок, оканчивающихся на з,с(да) б) Программа телепередач в) Кулинарный рецепт приготовления блюда г) Инструкция по сборке проданного в разобранном виде шкафа 2. В каких случаях правильно заканчивается предложение: Алгоритм – это а) конечная последовательность действий, приводящая к искомому результату при любых допустимых исходных данных б) указание на выполнение действий в) конечный набор понятных некоторому исполнителю команд, выполнение которых приводит к однозначному решению поставленной задачи г) программа в машинных кодах 3. Расчлененность алгоритма на отдельные элементарные действия – это а) Дискретность б) Определенность в) Массовость г) Детерминированность 4. Которые из документов являются алгоритмами? А) Каталог книг в библиотеке Б) Порядок набора международного телефонного номера В) Рецепт приготовления клея Г) Настенный календарь на текущий год Подведение итогов. Выставление оценок с учетом процентного выполнения теста. Задание на дом : выучить определения, привести примеры алгоритмов из жизненной практики. | |
| Просмотров: 1304 | Комментарии: 2 | |
Среда, 2024-12-18, 9:07 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|