Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Компьютер-бум |
Тема: Логика как предмет: формальная, математическая логика. Алгебра высказываний.
| Тема: Логика как предмет: формальная, математическая логика. Алгебра высказываний. Цели урока: •сформировать у учащихся понятие форм мышления; сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции. •введение основных логических операций; выработка умений формализовать сложные высказывания, т. е. записывать их с помощью математического аппарата алгебры логики, знакомство с разделом математики алгебра логики. •формировать практические умения решать логические задачи •формировать ИКТ-компетентность, информационную культуру учащихся Форма организации урока: лекция, диалог (обсуждение), работа в командах. 1.Организация начала занятия. 2.Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе занятия. 3.Усвоение новых знаний и способов действий. 4.Первичная проверка понимания изученного. 5.Закрепление новых знаний и новых способов действий. 6.Обобщение и систематизация знаний. 7.Подведение итогов. 8.Информация о домашнем задании. 9.Рефлексия деятельности и поведения. Ход урока I. Организационный этап. Раскрытие цели урока и плана его проведения. •Как человек мыслит? •Что в нашей обыденной речи является высказыванием, а что - нет. •Предложение “Кто последний?” — это высказывание или нет? •Арифметическое умножение и логическое умножения. В чем сходство и различие? II. Этап подготовки учащихся к работе на основном этапе. Познание истины– одна из важнейших потребностей человека. Каждый человек и человечество в целом стремятся к истине, добру и красоте. Все люди нуждаются в истинном знании, получении новой информации о мире, в котором они живут. Для чего? Для того, чтобы жить, что в данном случае означает ориентироваться в быстро меняющейся обстановке, принимать правильные решения и на их основе совершать правильные действия. Человек с древних времен стремился познать законы правильного мышления, т. е. логические законы. Законы развития есть у природы, общества, любой сложной системы и, конечно же, у самого мышления. Существует даже мнение, что всякое движение нашей мысли, постигающей истину, добро и красоту, опирается на логические законы. Мы можем не осознавать их, но вынуждены всегда следовать этим законам, чтобы жить в обществе, общаться с людьми, понимать их и быть понятыми. Наука логика помогает познанию этих законов. Логика- наука, изучающая формы и законы человеческого мышления. В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания. Привести исторические сведения из истории развития математической логики: рассказать об основоположнике формальной логики Аристотеле, осветить вклад Готфрид-Вильгельма Лейбница (1646-1716) и Дж. Буля (1815-1864) в развитие и математизацию логики. III. Этап усвоения новых знаний и способов действий. Основы логики и логические основы компьютера Формы мышления Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления (речи) от его содержания. Логика — это наука о формах и способах мышления. Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение. Понятие. Понятие выделяет существенные признаки объекта, которые отличают его от других объектов. Объекты, объединенные понятием, образуют некоторое множество. Например, понятие “компьютер” объединяет множество электронных устройств, которые предназначены для обработки информации и обладают монитором и клавиатурой. Даже по этому короткому описанию компьютер трудно спутать с другими объектами, например с механизмами, служащими для перемещения по дорогам и хранящимися в гаражах, которые объединяются понятием “автомобиль”. Понятие — это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует найти признаки, необходимые и достаточные для выделения данного объекта из множества других объектов. Например, содержание понятия “персональный компьютер” можно раскрыть следующим образом: “Персональный компьютер — это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя”. Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется. Объем понятия “персональный компьютер” выражает всю совокупность (сотни миллионов) существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров. Высказывание. Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний (суждений, утверждений). Высказывание строится на основе понятий и по форме является повествовательным предложением. Высказывания могут быть выражены с помощью не только естественных языков, но и формальных. Например, высказывание на естественном языке имеет вид “Два умножить на два равно четырем”, а на формальном, математическом языке оно записывается в виде: “2•2 = 4”. Об объектах можно судить верно или неверно, то есть высказывание может быть истинным или ложным. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Примером истинного высказывания может служить следующее: “Процессор является устройством обработки информации”. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно не соответствует реальной действительности, например: “Процессор является устройством печати”.Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, так как оценка их истинности или ложности невозможна.Конечно, иногда истинность того или иного высказывания является относительной. Истинность высказываний может зависеть от взглядов людей, от конкретных обстоятельств и так далее. Сегодня высказывание “На моем компьютере установлен самый современный процессор Pentium 4” истинно, но пройдет некоторое время, появится более мощный процессор, и данное высказывание станет ложным. Высказывание - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.До сих пор мы рассматривали простые высказывания. На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания. Например, высказывание “Процессор является устройством обработки информации и принтер является устройством печати” является составным высказыванием, состоящим из двух простых, соединенных союзом “и”.Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла, то истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний. Приведенное выше составное высказывание истинно, так как истинны входящие в него простые высказывания. Умозаключение. Умозаключения позволяют на основе известных фактов, выраженных в форме суждений (высказываний), получать заключение, то есть новое знание. Примером умозаключений могут быть геометрические доказательства. Например, если мы имеем суждение “Все углы треугольника равны”, то мы можем путем умозаключения доказать, что в этом случае справедливо суждение “Этот треугольник равносторонний”Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение). Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению. Алгебра высказываний Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание. В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Рассмотрим два простых высказывания: А = “Два умножить на два равно четырем”. В — “Два умножить на два равно пяти”.Высказывания, как уже говорилось ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному — значение 0. В нашем случае первое высказывание истинно (А = 1), а второе ложно (В = 0).В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: “истина” (1) и “ложь” (0). В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания. Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок “и”, “или”, “не”. Логическое умножение (конъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза “и” называется операцией логического умножения или конъюнкцией. Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. Логическое сложение (дизъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза “или” называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. Логическое отрицание (инверсия) Присоединение частицы “не” к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.огическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное — истинным.Логические выражения и таблицы истинности Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания. Составные высказывания в алгебре логики записываются с помощью логических выражений. Для любого логического выражения достаточно просто построить таблицу истинности. Алгоритм построения таблицы истинности: 1) подсчитать количество переменных n в логическом выражении; 2) определить число строк в таблице, которое равно m = 2n; 3) подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций; 4) ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; 5) заполнить столбцы входных переменных наборами значений; 6) провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п.4 последовательностью. Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуется перечислять следующим образом: а) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями, а нижнюю единицами; б) разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц , начиная с группы нулей; в) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей или единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа. IV. Этап первичной проверки понимания изученного. Фронтальная работа. Командная работа V. Этап закрепления новых знаний и новых способов действий. Выполнение работы по группам, с последующей проверкой. VI. Этап обобщения и систематизации знаний Работа с таблицей. Отгадать кроссворды по вариантам. VII. Подведение итогов. Произнести определения основных новых понятий (логика, формы мышления: понятие и суждение, их характеристики). Поставить оценки наиболее активным учащимся. VIII. Информация о домашнем задании. IX. Рефлексия. Чтобы инициировать рефлексию учащихся по поводу своей деятельности на уроке, взаимодействия с учителем и одноклассниками, применяется метод “КЛЮЧЕВОЕ СЛОВО”. Алгоритм реализации метода 1.Участникам педагогического взаимодействия предлагается через 1 мин поочередно называть вслух свое ключевое слово, лишь одно слово, с которым ассоциируются содержание (или оценка) состоявшегося дела, взаимодействия и его результаты. Отгадать кроссворды по вариантам. Вариант 1. По горизонтали-. 1. Прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание. 3. Логическое сложение. 5. Немецкий ученый, философ, логик. 8. Мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается. 9. Логическая связка. 10. Одно из двух возможных значений, которые могут принимать логические формулы; правда. По вертикали: 2. Логическое умножение. 4. Отрицание. 6. Наука о законах и формах мышления. 7. Частица, используемая для образования сложного высказывания. 1 2 3 4 5Л 6 8 7 9 10 Вариант 2. По горизонтали: 2.Мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается. 5. Это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. 6. Логическое умножение. 7. Логическое сложение. 9. Форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. 10. Наука о законах и формах мышления. По вертикали: 1. Частица, используемая для образования сложного выс¬казывания. 3. Прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание. 4. Одно из двух возможных значений, которые могут принимать логические формулы. 8. Отрицание. 1 2 3 4 5 е 6 7 8 9 10 Вариант 1 1. Даны два высказывания: А = {Число 5 — простое}, В = {Луна — спутник Венеры}. Очевидно, что А = 1, В = 0. Сформулируйте на русском язы¬ке высказывания, соответствующие следующим формулам: Какие из них истинны? 2. Даны следующие элементарные высказывания: А = {Река Волга впадает в Черное море}, В = {45 — составное число}, С = {Вена — столица Венгрии}, D = {1 — натуральное число}. Определите, какие из них истинные, а какие ложные. Применяя каждый раз только одну из двух логических операций (-., v) к высказываниям А, Б, С и D, составьте сложные высказывания. Сложные высказывания, получа¬емые с использованием бинарных операций, должны зависеть от двух переменных. Сколько новых сложных выска¬зываний можно получить с помощью инверсии? дизъюнкции? Сколько среди них будет истинных? Ответ оформите в виде таблицы. инверсия дизъюнкция Кол-во новых Из них истинных 3. Найдите значения логических выражений: а) (11)(10); в) (01)(10); д) 1&(1&1)&1; ж) ((1&0)(1&0))1; 4. Даны два простых высказывания: А = {2 2 = 4}, В = {2 2 = 5}. Какие из составных высказываний истинны: а) ; в) А & В; д) А В. 5. Построить таблицу истинности для следующей формулы: а) A (B ) Вариант 2 1. Даны два высказывания: А = {Число 5 — простое}, В = {Луна — спутник Венеры}. Очевидно, что А = 1, В = 0. Сформулируйте на русском языке высказывания, соответствующие следующим фор¬мулам: Какие из них ложны? 2. Даны следующие элементарные высказывания: А = {Река Днепр впадает в Черное море}, В = {45 — простое число}, С — {Вена — столица Австрии}, D = {0 — натуральное число}. Определите, какие из них истинные, а какие ложные. Применяя каждый раз только одну из двух логических операций (→, ~) к высказываниям А, В, С и D, составьте сложные высказывания. Сложные высказывания, получа¬емые с использованием бинарных операций, должны зави¬сеть от двух переменных. Сколько новых сложных выска¬зываний можно получить с помощью импликации? эквивалентности? Сколько среди них будет ложных? От¬вет оформите в виде таблицы. импликация эквивалентность Кол-во новых Из них истинных 3. Найдите значения логических выражений: б) ((10)1)1; г) (0&1)&1; е) ((10)&(1&1))&(01); з) ((1&1)0)&(01); 4. Даны два простых высказывания: А = {2 2 = 4}, В = {2 2 = 5}. Какие из составных высказываний истинны: б) ; г) A В; е) А В. 5. Построить таблицу истинности для следующей формулы: б) A (B ) | |
| Просмотров: 3504 | Комментарии: 1 | |
Четверг, 2024-12-19, 6:16 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|