Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Компьютер-бум |
Тема: "Логика как предмет. Алгебра высказывании"
| Учитель математики и информатики Специализированной средней школы №2 г.Актобе Кабакбаева Лаззат Николаевна урок информатики Класс:_8____ Тема: "Логика как предмет. Алгебра высказывании" Цель: Введение в предмет “Алгебра логики”. Сформировать у учащихся понятия: формы мышления, алгебра высказываний, логическое высказывание, логические величины, логические операции. Способствовать формированию логического мышления, интереса к разделу информатики - алгебре логики. Закрепить полученные ЗУН. Метод обучения: объяснительно-иллюстративный, диалогический. Ход урока. I. Изложение нового материала. 1. Этапы развития логики. Логика очень древняя наука. 1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 г.г. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос “Как мы рассуждаем”, изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы –понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика. 2-й этап – появление математической, или символической, логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Г.В. Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменит простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила. Но он выдвинул только идею, а развил её окончательно англичанин Д. Буль(1815-1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. 2. Формы мышления. Опр.1 Логика – эта наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств. Основными формами мышления являются понятие, суждение, умозаключение. Опр.2 Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющих отличить их от других. Например: компьютер, трапеция, портфель, ураганный ветер. Упражнение 1 (устно). Приведите свои примеры. Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии. Например, содержание понятия персональный компьютер-это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя. Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятий. Например: 1. Объем понятия город – это множество,состоящее из городов, носящих имя Астана, Алмата, Актобе, Караганда, Тараз и др. 2. Объем понятия персональный компьютер –совокупность существующих в мире персональных компьютеров. Упражнение 2 (устно) 1. Перечислите существенные признаки, составляющие содержание понятий: добродетель,истинна, ложь. 2. Определите объем понятий: столица Казахстана ,столица, река. Опр.3 Суждение (высказывание, утверждение)– это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и может быть либо простым, либо составным(сложным). Например: 1. Истинное и простое высказывание: Буква “т” -согласная. 2. Ложное и сложное высказывание: Осень наступила,и грачи прилетели. Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, так как в них ни чего не утверждается и не отрицается. Например: 1. Уходя, гасите свет! 2. Кто хочет быть счастливым? Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Например: 5>3, H2O+SO2=H2SO4. Упражнение 3 (устно). Объясните, почему следующие высказывания не являются высказываниями: 1. Какого цвета твой велосипед? 2. Число Х больше пяти? 3. 5Х-2 4. Посмотрите в окно. 5. Пейте томатный сок! 6. Вы были в музее? 7. Разность чисел 12 и Х равна 6. Упражнение 4 (устно). Какие из следующих высказываний являются истинными, а какие ложными? 1. Город Астана – столица Казахстана. 2. Число 12 – простое. 3. 7*3=1. 4. 12<15. 5. Сканер – устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера. 6. Клавиатура – устройство ввода информации. Упражнение 5 (устно). Приведите свои примеры истинных и ложных высказываний. Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составного высказывания, не вникая в их содержание. Опр.5 Алгебра логики (алгебра высказываний)– раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов. Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение,относительно которого можно сказать, истинно или ложно. В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Например: А= “Листва на деревьях опадает осенью”. В= “Земля прямоугольная”. Высказывания, как говорилось уже ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0 . Например:А=1 В=0 Опр.6 В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных,которые могут принимать лишь два значения:“истинна” (1) и “ложь” (0). В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные(сложные) высказывания. Опр.7 Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний. Рассмотрим три базовых логических операций –инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные – импликацию и эквивалентность. Логическая операция Название Соответствует союзу Обозначение знаками Таблица истинности Логическая операция Инверсия (от лат. inversion – переворачиваю) отрицание не А А 1 0 0 1 Опр. 8 Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна. Конъюнкция (от лат. conjunction – связываю) Логическое умножение А и В А В 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Опр.9Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны. Дизъюнкция (от лат. disjunction – различаю) Логическое сложение А или В А В 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 Опр. 10 Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. Импликация (от лат. implication – тесно связывать) Логическое следование Если А, то В; Когда А, тогда В А–условие В-следствие А В 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Опр. 11 Импликация двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие. Эквивалентность (от лат. equivalents - равноценность) Логическое равенство А тогда и только тогда, когда В А В 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Опр. 12 Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны Упражнение 7. Даны два простых высказывания: А= “Щука – рыба”; В=“Ворона – певчая птица”. Составьте из них все возможные составные(сложные) высказывания и определите их истинность. При вычислении значения логического выражения(формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету: 1. инверсия, 2. конъюнкция, 3. дизъюнкция, 4. импликация и эквивалентность. Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки. Например: дана формула Упражнение 8. Дана формула . Определите порядок вычисления. II. Закрепление изученного материала. 1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание. 1. Число 456 трехзначное и четное. 2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. 3. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. 4. Луна – спутник Земли. 5. На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь. 6. Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10. 7. Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя. 8. Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку. 9. Без Вас хочу сказать Вам много При Вас я слушать Вас хочу. 10. Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны. 2. Постройте отрицания следующих высказываний. 1. На улице сухо. 2. Сегодня выходной день. 3. Ваня не был готов сегодня к урокам. 4. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198. 5. Некоторые млекопитающие не живут на суше. 6. Неверно, что число 17 – простое. 3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга. 1. “Луна – спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”; 2. “2007 < 2008”, “2007 > 2008”, “2007 ? 2008”; 3. “Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”. 4. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке. 1. 2. 3. 4. 5. 5. Найдите значения логических выражений: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 6. Даны два высказывания: А = “2 х 2 = 4”, В = “2 х 2 = 5”. Очевидно, что А=1, В=0. Какие из высказываний истинны? а) б) в) А г) д) е) 7. Даны простые высказывания: А= {15>13}, В={4=5}, C= {7<4}. Определите истинность составных высказываний: 8. При каких значениях числа Х логическое выражение не ((Х>15) или (Х<-5)) примет значение: 1. ложь, 2. истинна. 9. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное высказывание ? III. Итог урока. Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников. IV. Домашнее задание. 1. Выучить определения, знать обозначения. 2. Даны высказывания: А = {На улице светит солнце}, В = {На улице дождь}, С = {На улице пасмурная погода}, В = {На улице идет снег}. Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным. 3. Переведите сложное высказывание на русский язык. 4. Какое логическое выражение описывает условие:“Точка Х не принадлежит отрезку [А; В]”? 1. не (Х А) или Х < B, 2. X < A и X > B, 3. не (X B и X A), 4. X A или X В. | |
| Просмотров: 3140 | Комментарии: 1 | |
Четверг, 2024-12-19, 6:07 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|