Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
открытый урок "Теорема Пифагора"
| Урок № 25 Предмет: геометрия Класс: 8 «В» Тема урока: Теорема Пифагора Тип урока: изучение нового материала Цель: ознакомить учащихся с теоремой Пифагора Задачи урока • Образовательные: рассмотреть теорему Пифагора, научить использовать теорему при решении задач; • Развивающие: через решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий развивать творческую и мыслительную деятельность учеников, их интеллектуальные качества – способность к «видению проблемы», самостоятельность, гибкость; • Воспитательные: прививать интерес к геометрии, воспитывать веру в свои силы, учить коллективной и самостоятельной работе. Оснащение урока: доска, Презентация Microsoft Office PowerPoint. План урока: № п.п Этапы урока Время I Организационный момент 2 II Актуализация знаний 4 III Сообщение о жизни Пифагора 4 IV Изучение теоремы 10 V Первоначальное закрепление 13 VI Тестирование 8 VII Подведение итогов. Выставление оценок. 2 VIII Домашнее задание 2 Ход урока: I. Приветствие. Обратить внимание на готовность аудитории и учащихся, на внешний вид. Сделать записи в журнале. Отметить отсутствующих. II. Объявление темы занятия, ее актуализация, постановка целей перед учащимися Слайд 1 … Прежде, чем приступить к изучению нового материала, вспомним определение косинуса угла и решим несколько устных задач. • Какой треугольник изображен на рисунке? • Какой треугольник называется прямоугольным? • Как называются стороны прямоугольного треугольника? • Назовите катеты и гипотенузу? • Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. • Чему равен cos A на рисунке? О т в е т: 1)прямоугольный; 2) у которого есть прямой угол; 3) катеты и гипотенузу; 4) АВ, АС –катеты, АВ- гипотенуза,5) косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе;6) cos A = 2 / 7 (слайд 2) Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Рассмотрим эту теорему и решим несколько задач с её применением, но сначала послушаем рассказ о математике, именем которого она названа, его подготовил(а) Кулакова Даша. III. Сообщение о жизни Пифагора Самосского (слайд 3) Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя. Откройте тетради, запишите число … и тему урока "Теорема Пифагора". — Ребята, может быть, вы что-нибудь слышали о теореме Пифагора? (…) — А ещё? (Пифагоровы штаны во все стороны равны.) Действительно, это шуточная формулировка теоремы. В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". Открываем тетрадь, записываем число и тему урока в тетрадь (слайд 4-6) — Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с катетами а, b и гипотенузой с. Отсюда, a = c b b = c a Итак, Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путём К результату мы придём В настоящее время их насчитывается более ста. Большинство способов её доказательства сводятся к разбиению квадратов на более мелкие части. А сейчас докажем теорему Пифагора в современной формулировке. Т е о р е м а. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (слайд 7) Начертите треугольник АВС с прямым углом С Д а н о: Δ АВС, ∠ С = 90°. Д о к а з а т ь: АВ2 = АС2 + ВС2. Д о к а з а т е л ь с т в о Проведём высоту CD из вершины прямого угла С. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому в Δ ACD cos A = AD / AC, а в Δ АВС cos А = AC / AB. Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно, AD / AC = AC / AB. Отсюда, по свойству пропорции, получаем: АС2 = AD • АВ. (1) Аналогично, в Δ ВCD cos В = BD / BC, а в Δ АВС cos В = BC / AB. Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно, BD / BC = BC / AB. Отсюда, по свойству пропорции, получаем: ВС2 = ВD • АВ. (2) Сложим почленно равенства (1) и (2), и вынесем общий множитель за скобки: АС2 + ВС2 = AD • AB + BD • AB = AB • (AD + BD). Так как AD + BD = АВ, то АС2 + ВС2 = AB • AB = AB2. Получили, что АВ2 = АС2 + ВС2. Итак, Приближается зачёт по геометрии, а на зачётах и экзаменах иногда бывают случаи, когда ученики, вытянув билет, помнят формулировку теоремы, но забывают с чего начать доказательство. Чтобы этого не произошло с вами, предлагаю рисунок – опорный сигнал (рис. 14) и, думаю, он надолго останется в вашей памяти. (слайд 8) Рис. 14 Отрубил Иван-царевич дракону голову, а у него две новые выросли. На математическом языке это означает: провели в Δ АВС высоту CD, и образовалось два новых прямоугольных треугольника ACD и BCD. Вспомнив этот рисунок, вы вспомните дополнительное построение и начало доказательства теоремы. Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач.. Смотрите, а вот и "Пифагоровы штаны во все стороны равны" (слайд 9-10) Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи. Вот, например, такие Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач. «Теорема Пифагора в природе» (слайды 11-16) V. Первоначальное закрепление (решение задач в тетради) (слайд 17) З а д а ч а № 126 (1) Решен и е Δ АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2, АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100, АВ = 10. О т в е т: АВ = 10 З а м е ч а н и е. Из курса алгебры известно, что уравнение АВ2 = 100 имеет два корня: АВ = ± 10. АВ = – 10 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит, АВ = 10. Давайте договоримся, что в дальнейшем, при решении уравнений в подобных задачах, будем ограничиваться только положительными корнями, и каждый раз не будем пояснять, почему отрицательные корни отбрасываются. З а д а ч а № 127 (слайд 18) Решен и е Δ DCE – прямоугольный с гипотенузой DE (рис. 16), по теореме Пифагора: DE2 = DС2 + CE2, DC2 = DE2 – CE2, DC2 = 52 – 32, DC2 = 25 – 9, DC2 = 16, DC = 4. О т в е т: DC = 4 Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей… VI. Тестирование (слайд 19) I уровень • 1.Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найти гипотенузу этого треугольника. • а) 49 см б) 13 см в) 289 см • 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17см, а один из катетов 8 см. Найти второй катет. • а) 4 см б) 2 см в) 15 см II уровень • 1.Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 9 см. Найти гипотенузу этого треугольника. • а) 49 см б) 13 см в) 15 см • 2. Длина одной из сторон прямоугольника равна 12 см, а длина его диагонали – 20 см. Найдите периметр прямоугольника. • а) 56 см б) 37 см в) 15 см VII. Подведение итогов. Выставление оценок.(слайд 20) VIII. Домашнее задание: № 126 (2,3), 128 ( слайд 21) | |
| Просмотров: 1339 | Комментарии: 4 | |
Суббота, 2026-04-18, 6:54 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|