Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Путешествие с формулами сокращённого умножения
| Тема урока: Формулы сокращённого умножения. Цель урока: закрепление навыков и умений по применению формул в нестандартных ситуациях. Задачи урока: 1. продолжить формирование понятий о формулах сокращённого умножения; 2. развивать интеллектуальные умения, овладение мыслительными операциями: анализом, сравнением и обобщением; 3. осуществлять нравственное воспитание. Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений. Методы обучения: словесный, проблемный, преобразовательный. Оборудование: таблицы, карточки для индивидуальной работы. Ход урока: 1. Организационный момент: 1. целеполагание 2. создание ситуации успеха 2. Ввод в урок. Учитель: сегодня у нас обобщающий урок по тем «Многочлены. Формулы сокращённого умножения». Урок пройдёт в форме игры –путешествия. Я надеюсь, что сегодня мы углубим наши знания о применении формул сокращённого умножения, сможем обогатить свою мять новыми фактами, посмотреть на формулы с различных точек зрения и в конечном счёте подняться на ступеньку выше в своём развитии. На каждом столе перед вами лежит маршрут с указанием станций и , конечно, всё путешествие будет проходить в форме соревнования команд. Итак, мы попадаем на 1 станцию. Работ по станциям. 1 станция «Смекалистые» Вам необходимо выполнить все задания (5 мин). 1. Заполни пропуски: а) (*+*)= *+84х²у³ +49у (2 балла) б) (*-5в²)² = - 90а³в² + * (2 балла) в) (3х+*)³ = * + 108ху²+ * + * (3 балла) г) 64а-* =(*-*)*(* +20а²в³ + * ) (3 балла) 2. Вычисли: а) 53²- 27² /79²- 51² (2 балла) б) 6,3²-2,7² /8,3²-7,9² (2 балла) 3. Реши уравнение: а) 4х² -9=0 (2 балла) б) 81х² +4=0 (2 балла) Ответы : 1. а) (6х² +7у³)²= 36х +84х²у³ +49у б) (9а³ - 5в²)² = 81а- 90а³в² ++25в в) (3х +4у²)³ = 27х +108ху² +144ху +64у г) 64а –125в = (4а² - 5в³)* (16а +20а²в³ +25в) 2. а) 4/ 7 б) 5 3. ± 3/2 2 станция «Эрудитов» Решить предложенные задания и грамотно их защитить . 1. Вычислить наиболее рациональным способом: а) 2961²- 2953* 2969= (2 балла) Ответ : 64 б) 3147**3137 – 3132*3152 (2 балла) Ответ : 75. 2. Упростить выражение: (х+1)³= -3*(х+1)²+3*(х+1) – 1 (2 балла) Ответ: х³ 3. Решить уравнение: 5х*(х-3)² -5*(х-1)³ +15*(х-2)*(х+2)=5 (2 балла) Ответ: х=2. 4. Выполнить действия: 47³+33³ /47² - 47*33 +33² (2 балла) Ответ: 80. 5. Какой цифрой оканчивается разность: а) 46- 22 (2 балла) б) 69 –37 (2 балла). Ответ: а) 2; б) 2 3 станция «Мыслителей» Группам предлагается представить в виде многочлена следующие выражения: (а+в)² ; (а+в)³ (2 балла) (а+в) ; (а+в) (3 балла) (а+в) (4 балла) Затем выписать в тетрадях коэффициенты разложения ( на доске – заранее) (а+в) 1 1 (а+в)² 1 2 1 (а+в)³ 1 3 3 1 (а+в) 1 4 6 4 1 (а+в) 1 5 10 10 5 1 (а+в) 1 6 15 20 15 6 1 Мы получили треугольник Паскаля. Задача: найти закономерность между числами в треугольнике Паскаля, которую смог вывести сам учёный, для получения формул возведения двучлена в 5, 6, 7, 8, 9, 10 и т. д. степень. Итак, кого из вас озарит , кто сможет пройти теми же тропинками умозаключений, что и сам Паскаль и найдёт эту закономерность для получения каждой следующей строки треугольника из предыдущей. ( 5 баллов). 4 станция «Теоретиков» (Прикладная) Попробуем решить физическую задачу: самолёт летит их Алматы в Астану и в тот же день возвращается обратно. В первый день погода была безветренная, а во второй день дул сильный ветер с севера. Одинаковое ли время самолёт находится в воздухе в первый и во второй день? Решение: пусть V- скорость самолёта , U- скорость ветра. Расстояние между городами примем за 1. Тогда в первый день самолёт находится в воздухе : t¹= 2/V , во второй день: t²= 1/ V+U +1/ V-U =2V/ V²-U²< 2V/V²=2/ V=t¹. Во второй день самолёт находился в воздухе меньше времени. 5 станция «Историческая» Вам предлагается поискать в доступных источниках информации сведения об истории возникновения науки алгебры. 6 станция «Суперигра» Предлагается три задачи: 1. Задача Диофанта : найти два числа, сумма которых равна 20, а произведение 96. Сам Диофант использовал формулу разности квадратов для её решения, попробуйте и вы. (10+х)*(10-х) = 96 х=2 (2 балла) 2.Задача Пифагора : всякое нечётное число, кроме 1, есть разность двух квадратов 2n+1=(n+1)² -n² (7 баллов) 3. Вычислить : (1-¼)* (1- 1/9)*(1-1/16)* (1- 1/25)…….(1-1/225) (1-½)**(1+½)*(1-⅓)*(1+⅓)*(1-1/4)*(1+1/4)*(1-1/5)*(1+1/5)….(1-1/15)*(1+1/15) ½*3/2*⅔ *4/3 *3/4 *5/4 *4/5 *6/5*….14/15* 16/15 =1/2 * 16/15= 8/15 (7 баллов) 3. Подведение итогов урока Итак, наше путешествие подходит к концу. Надо отметить, что все команды работали активно, а результаты работы на станциях нам назовёт жюри. 4. Рефлексия. 5. Постановка домашнего задания : повторить формулы сокращённого умножения. | |
| Просмотров: 872 | Комментарии: 2 | |
Суббота, 2026-02-28, 4:28 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|