Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Организация исследовательской деятельности на уроках математики как одна из форм развития познавательной самостоятельности
| Тема: «Организация исследовательской деятельности на уроках математики как одна из форм развития познавательной самостоятельности». Современная личность характеризуется следующими фундаментальными целями образования: уметь жить, уметь работать, уметь жить вместе, уметь учиться. Но успешность нынешнего ученика в будущем, его востребованность на рынке труда в первую очередь определяется развитием творческих характеристик личности. Современное обучение в традиционной классно-урочной форме ориентировано на передачу знаний, выработку навыков и умений в объёме, строго определенном стандартом образования. Результатом этого является то, что большинство старшеклассников боятся самостоятельности, тяготеют не к оригинальной мысли, а к разжеванной и разложенной строго «по полочкам» информации. В соответствии с принятым подходом ЮНЕСКО, образование включает в себя понятие компетентности. Сформированы основные положения компетентностного подхода к математическому образованию, из которого следует, что математика является центральной наукой, взаимодействующей с другими естественными науками, позволяющей понимать её прикладной характер в повседневной жизни. Решение этой проблемы - в организации учебно-исследовательской деятельности учащихся на уроках и во внеурочное время. Детей необходимо не столько учить конкретным знаниям, сколько организовывать их для познания окружающего мира. Ведущая педагогическая идея – формирование способности ученика самостоятельно действовать в различных проблемных ситуациях, применяя приобретенные знания, умения и навыки и порождая новые способы деятельности. При использовании методов обучения исследовательского характера применяю: самостоятельное изучение и постижение ведущих понятий и идей; побуждение при выполнении задания выдвигать альтернативные идеи; предоставление возможности самостоятельно планировать своё исследование и предполагать результаты; знакомство с примерами, из которых правило (закон) можно вывести самостоятельно без его изложения учителем. В преподавании математики основная задача учителя состоит в том, чтобы, прежде всего, заинтересовать учащихся процессом познания, научить их ставить вопросы и пытаться найти на них ответы, объяснять результаты и делать выводы. При включении исследовательской деятельности в процесс обучения, прежде всего, необходимо проанализировать условия её реализации: • диалогическое взаимодействие ученика и педагога; • компетентность педагога; • способности учащихся; • грамотная организация учебного исследования; • включение механизмов рефлексии. Если отсутствует какое-либо условие, то такая деятельность будет неэффективной. Формы организации исследовательской деятельности могут быть как урочными, так и внеурочными. Однако в них должны присутствовать следующие моменты: продумывание учителем возможностей для самостоятельного проявления учеников, предоставление им возможности высказывать оригинальные идеи и гипотезы; усиление экспериментальной составляющей занятий, ориентированной на развитие и саморазвитие; организация обмена мыслями, мнениями, оценками; стимулирование учащихся к дополнению и анализу ответов товарищей; побуждение учащихся к поиску альтернативной информации при подготовке к занятиям; стремление к созданию ситуации успеха для каждого обучаемого. Очень важно учитывать, что процесс обучения началам научного исследования представляет собой поэтапное, с учётом возрастных особенностей, целенаправленное формирование всех компонентов исследовательской культуры школьника: • Мыслительных умений и навыков. • Умений и навыков при работе с книгой и другими источниками информации. • Умений и навыков, связанных с культурой устной и письменной речи. • Специальных исследовательских умений и навыков. Учебные исследования на уроках делают процесс изучения математики интересным, увлекательным, так как они дают возможность детям в результате наблюдения, анализа, выдвижения гипотезы и ее проверки, формулировки вывода – познать новое. Пример 1. Алгебра, 7-й класс, тема “Умножение разности двух выражений на их сумму” Цель работы: Установить, чему равно произведение разности двух выражений и их суммы. Одни учащиеся находят значения выражений (6 – 4) • (6 + 4) и 62 – 42, другие – (9 + 3) • (9 – 3) и 92 – 32, третьи – (2 – 8) • (8 + 2) и 22 - 82. В результате учащиеся получают, что (6 – 4) • (6 + 4) = 62 – 42, (9 + 3) • (9 – 3) = 92 – 32, (2 – 8) • (8 + 2) = 22 - 82. Далее ученики анализируют результаты наблюдений и выдвигают гипотезу: произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений. Доказательство гипотезы: Используя правило умножения многочлена на многочлен имеем, что (a – b) • (a + b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2. Итак, гипотеза доказана. Вывод: произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений. Пример 2. Алгебра, 8-й класс, тема “Квадратный корень из произведения” Цель работы: Установить каким свойством обладает квадратный корень из произведения любых двух неотрицательных чисел. Учащиеся находят значения выражений: а) и ; б) и ; в) и . и видят, что а) = ; б) = ; в) = . Анализируя результаты наблюдений, дети выдвигают словесную гипотезу: корень из произведения любых двух неотрицательных чисел равен произведению корней из этих множителей. Далее гипотеза формулируется с помощью переменных: если х 0 и у 0, то . Доказательство гипотезы: Так как по условию х 0 и у 0, то выражения и имеют смысл. Докажем, что выполняются условия: 1) и 2) . По определению арифметического квадратного корня и . Значит, . По свойству степени произведения следует, что . Итак, из определения арифметического квадратного корня следует, что , где х 0, у 0. Гипотеза доказана. Вывод. Установили свойство квадратного корня: Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Большие возможности для формирования исследовательских навыков у школьников имеются при изучении темы “Квадратные уравнения” в 8 классе. Пример 3. Цель работы: Сделать выводы о корнях квадратного уравнения ах2 + bx + c = 0, где а + с = b. Самостоятельная работа Найдите корни уравнений: Вариант I 2x2 + 3x + 1 = 0 Вариант II -3x2 – x + 2 = 0 Вариант III 5x2 + 2x – 3 = 0 После самостоятельной работы записываем корни уравнений на доске. 2x2 + 3x + 1 = 0 х1 = -1, х2 = -3x2 – x + 2 = 0 х1 = -1, х2 = 5x2 + 2x – 3 = 0 х1 = -1, х2 = Анализируя корни уравнений, учащиеся выдвигают гипотезу: если в квадратном уравнении ах2 + bx + c = 0 сумма а + с = b, то х1 = -1, х2 = , где х1 и х2 – корни уравнения. Итак, гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее надо доказать. Доказательство. Так как по условию а + с =b, то ах2 + (а + с) • х + с = 0 Д = (а + с)2 – 4ас = а2 + 2ас + с2 – 4ас = (а – с)2 Итак, мы доказали гипотезу. Вывод. Если в квадратном уравнении ах2 + bx + c = 0 сумма а + с = b, то х1 = -1, х2 = , где х1 и х2 – корни уравнения. Пример 4. Цель исследования: Сделать выводы о корнях квадратного уравнения, если поменять местами коэффициенты а и с и изменить знак коэффициента b. Проводится самостоятельная работа. а) Найдите корни уравнения. б) Поменяв в данном уравнении местами коэффициенты а и с и изменив знак коэффициента b, составьте уравнение и решите его Вариант I x2 + 5x + 6 = 0 Вариант II 2x2 + 3x + 1 = 0 Вариант III 3x2 - 7x + 4 = 0 После проверки самостоятельной работы записываем на доске данные и составленные уравнения и их корни. Вариант I. а) x2 + 5x + 6 = 0, х1 = - 3, х2 = - 2 б) 6х2 – 5х + 1 = 0 х1 = , х2 = Вариант II. а) 2x2 + 3x + 1 = 0 х1 = - 1, х2 = б) х2 - 3х + 2 = 0 х1 = 1, х2 = 2 Вариант III. а) 3x2 - 7x + 4 = 0 х1 = 1, х2 = б) 4х2 +7х + 3 = 0 х1 = -1, х2 = В результате наблюдений и анализа учащиеся выдвигают гипотезу: если в квадратном уравнении ах2 + bx + c = 0 поменять местами а и с и изменить знак коэффициента b, то корни полученного уравнения будут равны и , где х1 и х2 – корни уравнения ах2 + bx + c = 0. Доказательство гипотезы. Дано уравнение ах2 + bx + c = 0 (1), х1 и х2 – его корни, где D = b2 – 4ac, D > 0. Поменяв коэффициенты а и с местами и изменив знак коэффициента b, имеем уравнение сх2 - bx + а = 0 (2), D = b2 – 4ac, D > 0. Обозначим полученное уравнение (2). Пусть корни уравнения (2) равны m и n, тогда Умножая х1 и m, имеем Значит, корни уравнения сх2 - bx + а = 0 равны и , где х1 и х2 – корни квадратного уравнения ах2 + bx + c = 0. Мы доказали гипотезу. Вывод. Если в квадратном уравнении ах2 + bx + c = 0 поменять местами коэффициенты а и с и изменить знак коэффициента b, то корни полученного уравнения будут равны и . Пример 5: Тема урока: График линейной функции. “Исследование зависимости расстояния от времени и условия построения графиков данной зависимости” Скорость пешехода равна 3 км/ч, время t ч. 1) Задайте формулой зависимость расстояния S (км) от времени t (ч) 2) Заполните таблицу: Т(ч) 1 2 3 4 S(км) 3) Постройте график функции S (t) , используя таблицу. По оси x задавайте t ,по оси y-S . 4) Определите вид графика, определите вид зависимости S от t . 5) Можно ли построить график, зная одно значение (t , S) , два значения? Можно ли знать 3 и более значений? 6) Повторите работу, если пешеход прошел 2 км, а далее двигался со скоростью 3 км/ч (п.1-5). 7) Какую гипотезу можно высказать о количестве точек, необходимых для построения графика линейной функции? 8) Проверьте свою гипотезу для функции у = -2 Х + 4. Для этого постройте график, используя два значения Х (Х1 = 2; Х2 = 0). Найдите у, если Х = -1; 0; 1. Принадлежат ли построенному графику найденные точки? 9) Сформулируйте вывод. Литература: 1. Кикоть Е. Н. Основы исследовательской деятельности: Учебное пособие для лицеистов. – Калининград, 2002. 2. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения. – М., 1995. 3. Краевский В.В., Хуторской А.В. Предметное и общепредметное в образовательных стандартах // Педагогика. – 2003. – № 3. 4. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. Соч. в 2-х тт. Т.1. – М., 1989. 5. Русских Г. А. Развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся // Дополнительное образование. – 2001. – № 7-8. 6.Материалы интернета Источник: http://материалы интернет | |
| Просмотров: 1569 | Комментарии: 2 | |
Четверг, 2026-04-16, 2:25 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|