Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Логические задачи с решениями по сборникам ЕНТ за 2010-2013 года.
| Уральский технологический колледж "Сервис" преподаватель математики Бурковская Нина Дмитриевна Логические задачи с решениями по сборникам ЕНТ за 2010-2013 годов 1. Суммарный возраст членов семьи из 4 человек равняется 68, а 4 года назад равнялся 53. Сколько лет младшему члену семьи? Ответ : 3 года 4 года назад, значит каждый член семьи должен стать младше на 4 года а => сумма возрастов уменьшится на 4*4, т.е 16, и сумма должна быть равна 52, но сумма 4 года назад была 53. Такое возможно, если 4 года назад хотя бы один, максимум 3 родственника еще не родились. В данном случае подходит только один вариант, что младший еще не родился. Значит исключим временно его из суммы возрастов, остальные 3 родственника прибавят в сумме 3*4 = 12. А общая сумма = 15. 15 - 12 = 3 - и есть текущий возраст самого младшего. 2. У треугольника, длины сторон которого целые числа, длина одной стороны равна 5, а другой - 1. Чему равна длина третьей стороны? Ответ: 5 Используя неравенство треугольника (любая сторона треугольника меньше суммы двух других), получаем: a < b + c a < 5 + 1 a < 6 a > | b - c | a > 5 - 1 a > 4 4 < a < 6 => a = 5 3. Какое наименьшее натуральное число при делении на 7 дает в остатке 6, а при делении на 9 остаток 8? Ответ :62 4. Дедушка на первый день рождения своего внука, подарил ему одну книгу. На второе день рождения две книги, на третье четыре и т.д. Внуку исполнилось 6 лет. Сколько книг у него стало? Ответ: 63 1+2+4+8+16+32=63 5. Арман: - Доброе утро. Который сейчас час? Бауржан: - Сложи 1/4 времени прошедшего с полуночи до сейчас с 1/2 от сейчас до полуночи. Арман: - Спасибо я понял. Который сейчас час? Ответ: 9 часов 36 минут 1/4*х+1/2(24-х)=х 0.25х+12-0.5х=х 12-0.25х=х 1.25х=12 х=9.6 6. Два отца и два сына пришли делить три апельсина. Мудрец поделил три апельсина так, что каждому досталось по одному. Мудрец апельсин не разрезал, не ел и т.п. Сколько апельсинов досталось каждому? Ответ: 1 Два отца и два сына - это были дед, отец и сын. 7. В отеле 7 этажей. На первом разместились четыре человека, на каждом последующем - на 2 больше, чем на предыдущем. На каком этаже отеля чаще всего вызывают лифт? Ответ: на первом 8. На часах 3 часа 15 минут, сколько градусов между стрелками? Ответ: 7,5 градусов 1 час = 12 пятиминуток, 1 час = 360 градусов одна пятиминутка - 360 / 12 = 30 градусов. 30 градусов разделить на 4 получается 7.5 градусов, это и есть угол между стрелками. 9. Из 40 т руды выплавляют 20 т металла, содержащего 6% примесей. Какой процент примесей в руде? Ответ: 53% 20*0.06=1.2 20-1.2=18.8-чистый металл 40-18.8=21.2 примеси 21.240=0.53=53% 10. Один сапфир и два топаза ценней, чем изумруд, в три раза. А семь сапфиров и топаз его ценнее в восемь раз. Определить мы просим Вас, сапфир ценнее иль топаз? Ответ: Все камни в одну цену x+2y=3z 7x+y=8z x=y=z 11. На какое максимальное количество частей можно разделить пиццу за шесть разрезов? Ответ: 22 12. Арбуз и лимон весят столько, сколько дыня. Два арбуза весят столько, сколько дыня и лимон вместе. Сколько надо лимонов, чтобы уравнять в весе дыню? Ответ: 3 лимона 13. Шесть коров съедают всю траву на лугу за 12 дней, а 5 коров - за 16 дней. Сколько коров съедят всю траву на лугу за 24 дня? Ответ: 4 коровы Пусть Z у.е. - количество травы (т, кг, мг, это не важно, выберете что больше нравится) поедаемое одной коровой в один день. Т.е. единица измерения z - у.е./д. x - трава, y - прирост x,y - в тех же ед. измерения что и z. Система примет вид: (x + 12y) / 6z = 12 (x + 16y) / 5z = 16 Заметьте, выполняется соответствие размерностей [у.е./(у.е./д.)]=[д.] Как видите из этой системы не удается найти ни x, ни y, но можно выразить их через z. x = 48z y = 2z Пусть w - искомая величина: (x + 24y) / wz = 24 w = (x + 24y) / 24z = 96z / 24z = 4 14. Чему равна разность произведений? 2011 2011 2011 * 2011 2011 2011 - 2011 2011 2010 * 2011 2011 2012 Ответ:1 15. Бабушке и внучке вместе 65 лет. Известно, что внучке столько месяцев, сколько бабушке лет. Сколько лет бабушке, а сколько внучке? Ответ: Бабушке 60 лет, а внучке 60 месяцев, то есть 5 лет. 16. Раздел: Математические В многоэтажном доме с этажа на этаж идут лестницы одинаковой длины. Во сколько раз подъём с первого этажа на шестой длиннее, чем подъём с первого этажа на третий? Ответ:: В два с половиной раза. 17. Упорная улитка ползет с постоянной скоростью вверх по столбу, высота которого 1 метр, и за 6 минут поднимается на 30 см, следующие 4 минуты она отдыхает и сползает под собственной тяжестью на 15 см.Через сколько минут улитка достигнет вершины? Ответ: 55 минут. 18. 9n+ 9n + 9n + 9n + 9n + 9n + 9n + 9n + 9n =32010 Найдите n . Ответ: n=1004 Приводим подобные слагаемые и получаем: 9* 9n =32010 складываем показатели степеней с одинаковым основанием: 9n+1=32010 приводим степени к одному основанию: 9n+1=91005 дальше решаем простое уравнение: n+1=1005 n=1004 19. У двух девочек есть по несколько яблок. Если одна даст другой 2 яблока, то у нее их станет в 2 раза меньше. А если вторая девочка даст первой 2 яблока, то у них станет поровну. Сколько яблок у девочек? Ответ: у первой 10, у второй 14 20. Сколько оборотов сделает каждое из колес находящихся в сцеплении до возвращения в исходное положение, если у одного 12 зубьев а у другого 54? Ответ: 2 и 9 21. Два человека могут сделать два велосипеда за два часа. Сколько понадобится людей чтобы сделать 12 велосипедов за 6 часов? Ответ: 4 человека Если два человека делают 2 велосипеда за 2 часа, то каждый отдельно делает 1 велосипед за 2 часа, а за час каждый делает 0,5. Следовательно, за 6 часов, 1 человек делает 6 * 0,5 = 3, так как нужно 12 велосипедов за 6 часов, то понадобиться 12 / 3 = 4 человека 22. Фрёкен Бок съедает торт за полчаса, Малыш - за час, а Карлссон - за 5 минут. За какой время они съедят торт вместе? Ответ: 4 минуты. За минуту фрёкен Бок съедает 1/30 торта... 1/30*x + 1/60*x + 1/5*x = 1/4. 23.В гараже стоят 750 автомобилей. Грузовые автомобили имеют по 6 колес, а легковые по 4 колеса. Сколько каких автомобилей в гараже, если колес всего 3024? Ответ: 738 легковых и 12 грузовых. Ответ: Сколько было бы колес, если бы все автомобили были легковыми? 4 x 750 = 3000. Сколько колес имеется потому, что среди автомобилей есть грузовые? 3024 - 3000 = 24. На сколько колес у грузового автомобиля больше, чем у легкового? 6 - 4 = 2. Сколько автомобилей - грузовые? 24 : 2 = 12. Сколько автомобилей - легковые? 750 - 12 = 738. Решение полезно проверить: Сколько колес у 738 легковых автомобилей? 4 x 738 = 2952. Сколько колес у 12 грузовых автомобилей? 6 x 12 = 72. Сколько всего колес? 2952 + 72 = 3024. 24. Попpыгyнья стpекоза половинy вpемени каждых сyток кpасного лета спала, тpетью часть вpемени каждых сyток танцевала, шестyю часть - пела. Остальное вpемя она pешила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сyтки стpекоза готовилась к зиме? Ответ: На подготовку к зиме у стрекозы не оставалось времени. 25. Поезд длиной в 1 км с ценным грузом едет с максимальной скоростью 60 км/ч. Машинист опасается, что впереди в лесу протяженностью в 1 км может быть засада. Сколько времени потребуется поезду, чтобы миновать этот опасный лес? Ответ: 2 минуты. 26. Пройдя половину пути, катер увеличил скорость на 25% и поэтому прибыл на полчаса раньше. Сколько времени он двигался? Ответ: 4,5 часа. Пусть t - время, затраченное катером на первую половину пути. Вторую половину пути он шёл со скоростью, в 1,25 раза большей запланированной, а значит, затратил в 1,25 раза меньше времени, то есть t/1,25 = 0,8t. Составим уравнение: 0,8t = t - 1/2. Отсюда t = 2,5. Таким образом, первую половину пути катер прошёл за 2,5 часа, а вторую - за 2 часа 27. В класе 35 учеников, из них 20 школьников занимаются в математическом круже, 11- в литературном, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько литераторов увлекаются математикой? Ответ: 6 Всего 35 учеников. 10 кружки не посещают. Значит, посещают кружки 35-10=25 учеников. 25 учеников посещают кружки. 20 учеников занимаются в математическом кружке. Значит, только литературный кружок посещают 25-20=5 человек. В литературном кружке 11 человек. Лишь 5 из них посещают только литературный кружок. Значит, 11-5 = 6 человек-литераторов посещают ещё и математический кружок 28. Придумайте два числа, чтобы их сумма, произведение и частное были равны друг другу. Ответ: 0.5 и -1 29. На каждой грани бумажного кубика написана цифра 1, 2 или 3, причем цифры на противоположных гранях - одинаковые. Какая из фигурок может получиться. если этот кубик разрезать по некоторым ребрам и развернуть? Ответ: Последний кубик (Е) будет сложен правильно 30. Если отпилить кубику одну вершину, на сколько измениться количество его вершин? Ответ: Увеличится на 6 31. Разделите приведенную фигуру на 8 одинаковых частей. Ответ: 32. После семи стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшилась вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска? Ответ: Еще на один раз 33.В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был седьмого числа этого месяца? Ответ: 7- пятница Через семь дней повторяется каждый день недели. Первые 28 дней содержат четыре понедельника, четыре вторника и т.д. и четыре воскресенья. Причем, два воскресенья выпадают на четные числа, а два - на нечетные. Значит, третье воскресенье выпадает на 30 число. Таким образом, 2-го числа также было воскресенье, а 7-го числа - пятница 34. Часы с боем отбивают 6 часов за 5 секунд. За какое время они пробьют 12 часов? Ответ: За 11 секунд. 35. Какое число должно стоять вместо вопросительного знака? 4 5 6 7 8 9 61 52 63 94 46 ? Ответ: 18 Числа нижнего ряда являются квадратами чисел верхнего ряда с переставленными цифрами. Вместо вопросительного знака должно стоять число 18. 36. Найдите три числа, которые при попарном сложении дают в сумме двадцать, тридцать и сорок. Ответ: Числа 5, 15 и 25 37. Дамир решил в саду посадить 10 деревьев. Асель предложила разместить деревья в саду так, чтобы получилось 5 рядов и в каждом ряду по 4 дерева. Как Дамир расположит деревья? Ответ: Необходимо расположить деревья "звездой". В точках пересечения линий садить дерево 38. Лейла моложе в 6 раз своего прадедушки, если же между цифрами ее возраста вставить 0, то получиться возраст ее прадеда. Сколько ей лет? Ответ: !8 лет 39. Ира, Аня, Катя, Оля и Эля живут в одном доме: две девочки на первом этаже и три на втором.. Оля живёт не на том этаже, где Катя и Эля. Аня - не на том этаже, где Ира и Катя. Кто живёт на первом этаже? Ответ: Аня и Оля живут на первом этаже. Составим таблицу 1-этаж 2-этаж Ира + Аня + Оля + Эдя + Катя + 40. Прямоугольный лист бумаги длины 3, ширины 4 согнули по диагонали и склеили. Найдите периметр полученной фигуры? Ответ: 12,75 Диагонали прямоугольника будет равны 5. При склеивании получится четырехугольная пирамида, и длина её ребер будет равна 12,75. 41. Чему равна одна треть от одной четвертой от одной пятой от 120. Ответ: 1 Решаем задачу сконца:1) 120 : 2 =60 2) 60 : 5 = 12 3) 12 : 4 = 3 4) 3 : 3 = 1 42. Найди следующее число: 1; 2; 6; 24; 120; … Ответ: 720 Закономерность: аn = аn-1 * (n-1) 43. На левой стороне улице находятся дома с нечетными номерами от 1 до 39, а на правой стороне - дома с четными номерами от 2 до 34. Сколько домов на этой улице? Ответ: 37 домов На нечетной улице находятся дома: 1, 3, 5, …39, всего 20 домов,, на четной - 2, 4, 6, ..34, всего 17 домов. А на все улице 37. 44. Половина от одной сотой - это Ответ: 0,005 0,01 : 2 = 0,005 45.В магазин привезли 223 литра масла в бидонах по 10 литров и 17 литров. Сколько было бидонов? Ответ: 16 бидонов 46. Производительность труда повысили на 25%. На сколько процентов уменьшиться время выполнения задания? Ответ: 20% (1 - ( 60 / 1,25 ) / 60 ) * 100 = 20% 47. Сколько детей в семье, если известно, что у каждой дочки братьев столько же, сколько и сестёр, а у каждого сыночка сестёр вдвое больше, чем братьев. Итак Сколько братьев и сколько сестёр в семье? Ответ: 4 дочери и 3 сына. 48. На сковороде могут одновременно жариться две котлеты. Каждую котлету нужно обжаривать с двух сторон, при этом на обжаривание ее с одной стороны требуется 2 мин. Голодный студент мечтает побыстрее поджарить три котлеты. Какое наименьшее время ему потребуется? Ответ: 6 минут Поджарив одну сторону пары котлет, студент переворачивает одну котлету, другую снимает и заменяет ее на третью. Через 2 мин на сковороде будет одна готовая котлета, которую можно уже есть и заменить на снятую ранее со сковороды. Всего на поджаривание уйдет 6 мин. 49. 3*2006 = 2005 +2007+ ? Найдите число? Ответ: 2006 50. Мяч и клюшка стоят 500 тенге, а три мяча и две клюшки - 1200. Сколько стоит мяч? Ответ: 200 тенге. Мяч - Х клюшка - У Х+У =500; 2Х+2У=1000; 3Х+2У=1200=> 1200-1000= 200 | |
| Просмотров: 4418 | Комментарии: 5 | |
Суббота, 2026-02-28, 0:10 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|