Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Общественный смотр знаний по математике
| Преподаватель математики: Потехин Александр Владимирович. КГУ "Чистопольский сельскохозяйственный колледж" СКО, р-он им. Г.Мусрепова, с. Чистополье Тема урока: Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Цель урока: Систематизировать, обобщить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений и неравенств; обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приемами решения; - развивать математическое мышление, способствовать развитию познавательного интереса к изучению математики; - воспитывать внимание, самостоятельность, трудолюбие, активность. Подготовка к уроку 1. Дать задание учащимся: а) разделить учебную группу на две команды. б) составить каждой команде кроссворд по математическую тему в) составить каждой команде остроумный рассказ из области математики г) приготовить эмблемы 2. Подготовить жюри из трех членов: одного преподавателя и двух учащихся параллельных групп. 3. Объявить жюри её функции. ( Знакомство с условиями судейства – по итогам заданий и конкурсов все члены жюри поднимают табличку с названием той команды, которая, как они считают, победила: подсчитать результаты. 4. Приготовить для жюри все решения упражнений, заданий, необходимые карточки, бумаги, ручки. 5. Приготовить призы. 6. Приготовить пригласительные билеты для приглашенных. 7. Приготовить: а) индивидуальные карточки б) билеты для мини-экзамена в) материал из истории тригонометрических функций 8. Подготовить ведущего. Общественный смотр знаний по математике Тема урока: Решение тригонометрических уравнений и неравенств Цель урока: Систематизировать, обобщить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений и неравенств; обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приемами решения; - развивать математическое мышление, способствовать развитию познавательного интереса к изучению математики; - воспитывать внимание, самостоятельность, трудолюбие, активность. Ход урока: I. Организационный момент II. Устный счет: (работы приготовлены на карточках.) 1. Определить на каком отрезке рассматривается какая функция. (показать карточки с отрезками для arcsin, arccos, arctg.) 2. Найти: a) arcsin0 = (0) б) arccos1= (0) в) arcctg0= (не существует) г) arcсos(-1)= (П/2) д) arcsin1= (П/2) е) arccos0= (П/2) ж) arctg0= (0) 3) Что больше: arcos(-√2/2) или arccos(-1) arctg1 или arcsin√2/2 arcsin1 или arcsin1/2 arccos1/2 или arctg√3 4) Сведения из истории развития тригонометрических понятий. (рассказывают двое учащихся) (Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение треугольников». Его ввёл в употребление в 1595г. немецкий математик и богослов Варфоломей Питиск, автор учебника по тригонометрии и тригонометрических таблиц. Тригонометрия - раздел математики, который изучает зависимости между углами и сторонами треугольников, а также свойства тригонометрических функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса. Изучение свойств тригонометрических функций началось при исследовании свойств сферической геометрии. Древние астрономы, наблюдая за движением небесных светил, обрабатывали измерения, необходимые для ведения календаря, определения время начала сева и сбора урожая и дат религиозных праздников. По звёздам определялся курс корабля в море или направление движения каравана в пустыне. Наблюдения за звёздным небом с незапамятных времён вели и астрологи. Естественно, все измерения, связанные расположением светил на небосводе, являются косвенные. Прямые — осуществлялись только на поверхности Земли. Но и здесь далеко не всегда удавалось непосредственно определить расстояние между какими-то пунктами. И тогда вновь прибегали к косвенным измерениям. Например, вычисляли высоту дерева или размеры острова в море, сравнивая длину его тени с длиной тени от какого-нибудь шеста, высота которого была известна. Подобные задачи сводятся к анализу треугольника, в котором одни его элементы выражают через другие, а поскольку звёзды и планеты представлялись точками на небесной сфер то сначала стала развиваться именно сферическая тригонометрия. Её считали разделом астрономии. Отрывочные сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона. Астрономы и астрологи Междуречья научились предсказывать положения Луны и Солнца, достигнув в этом больших успехов. От них мы унаследовали систему измерения углов в градусах, минутах и секундах, основанную на секундах в принятой ими шестидесятеричной системе исчисления. Первые по-настоящему важные достижения в математике, в частности в тригонометрии, принадлежат древнегреческим учёным. О тригонометрических таблицах В Древней Греции тригонометрия как часть астрономии достигла значительного развития. Древнегреческие ученые впервые поставили перед собой задачу решения прямоугольного треугольника, т. е. определения его элементов по двум данным элементам, из которых хотя бы один — сторона треугольника. Для решения этой задачи вначале составляли таблицы длин хорд, соответствующих различным центральным углам круга постоянного радиуса. Первые тригонометрические таблицы хорд были составлены астрономом-математиком Гиппархом из Никеи (II в. до н. э.). Гиппарх был основоположником приложения математики к географии, кроме того, он составил звездный каталог, довольно точно определил расстояние от Земли до Луны и ввел географические координаты — широту и долготу. Сочинения Гиппарха до нас не дошли. Но многие из них вошли в «Альмагест» — знаменитое сочинение древнегреческого астронома Клавдия Птолемея. Таблицы синусов были введены индийскими астрономами, которые рассматривали и линию косинуса. Техника тригонометрических вычислений (применявшихся для решения прямоугольных треугольников) получила значительное развитие в Индии. Так, для синуса 3°45' Бхаскара в своих таблицах указывает значение которое дает семь верных десятичных знаков. Дальнейшего развития тригонометрические таблицы достигли в трудах ученых стран ислама, которые ввели понятие линии тангенса. Абу-л-Вафа (X в.) пользовался также величиной, обратной косинусу (секансом) и синусу (косекансом), и составил таблицу синусов через каждые 10'. Самые точные таблицы в начале XV в. были составлены ал-Каши. Большой точности таблицы тригонометрических функций составил Региомонтан (1436—1476) и другие европейские ученые XVI—XVIII вв. В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 г. под названием «Таблицы логарифмов, синусов и тангенсов к научению мудролюбивых тщателей». В издании этих таблиц участвовал Л. Ф. Магницкий. О тригонометрических функциях и о развитии тригонометрии Индийские ученые положили начало учению о тригонометрических величинах, которые они рассматривали в пределах первой четверти круга. Синус и косинус встречаются в индийских астрономических сочинениях уже в IV — V вв. Заменив хорду синусом, индийцы вначале называли синус «ардхаджива», т. е. половина хорды («джива» — хорда, тетива лука), а позже просто «джива». Это слово было, как полагают, искажено арабами в «джайб», означающее по-арабски пазуха, выпуклость. Слово «джайб» было переведено в XII в. на латынь соответствующим словом sinus. Косинус индийцы называли «котиджива», т.е. синус остатка (до четверти окружности). В XV в. Региомонтан, как и другие математики, применял для понятия «косинус дуги (х)» латинский термин sinus complementi, т.е. синус дополнения, имея в виду . От перестановки этих слов и сокращения одного из них (cosinus) образовался термин «косинус», встречающийся в 1620г. у английского астронома Э. Гунтера, изобретателя логарифмической линейки. В IX — X вв. ученые стран ислама (ал-Хабаш, ал-Баттани, Абу-л-Вафа и др.) ввели новые тригонометрические величины: тангенс и котангенс, секанс и косеканс. В частности, ал-Баттани установил, что в прямоугольном треугольнике острый угол можно определить отношением одного катета к другому. Происхождение названий двух тригонометрических функций, тангенса и секанса (термины, введенные в 1583 г. немецким математиком Т. Финком), связано с геометрическим их представлением в виде отрезков прямых. Латинское слово tangens означает касающийся (отрезок касательной), secans — секущий (отрезок секущей). Термины «котангенс» и «косеканс» были образованы в средние века по аналогии с термином «косинус». Все три термина вошли во всеобщее употребление в первой половине XVII в. Сферическая тригонометрия, непосредственно применявшаяся в астрономии, начала развиваться раньше плоской как часть астрономии и самостоятельно не существовала. Выдающийся ученый Насир ад-Дин ат-Туси (1201 — 1274), уроженец иранского города Туc, первый открыл путь к отделению тригонометрии от астрономии и выделению ее в самостоятельную дисциплину. Его труд «Китаб аш-шакл ал-кита» (книга о фигуре из секущих), называемый также «Трактатом о полном четырехугольнике», является первым в мире сочинением, специально посвященным тригонометрии. В нем достаточно полно изложено то, что было установлено раньше, а также отдельные исследования самого автора. Тригонометрический труд ат-Туси, как полагают некоторые ученые, оказал влияние на европейских математиков, в частности на Региомонтана. Примерно в то же время, в 1770 г., появился и удержался до нашего времени термин «тригонометрические функции». Его ввел Г.С. Клюгель в работе «Аналитическая тригонометрия» Эти функции сразу получили широкое применение и стали важной частью аппарата математического анализа. Почти одновременно тригонометрия стала применяться в традиционной области ее использования, в геометрии. Таким образом, к XIX в. тригонометрия, не теряя теоретической целостности, приобрела разнообразные интерпретации, проникла во многие разделы математики.) (Дипломная работа: Элементы истории математики при преподавании темы "Тригонометрия" в общеобразовательной школе.) III. Строгий час: 1. Письменная работа по карточкам (10 минут) а) раздать карточки (весь класс) Пример карточки1: 1. Решите уравнение: 3sin x-2cos2x = 0 2. Решите неравенство: cos3x ≤ √ 3/2 3. Вычислить: arcsin(-√3/2) + arcos √3/2 Пример карточки 2: 4. Решите уравнение: 2cos x +cos2 x = 2 – sin2 x 5. Решите неравенство: cos2x ≥ - 0,5 6. Вычислить: а) arcsin(-0,5) + arcсos (- 1) б) arctg (-1) + arcos (-1) Мини-экзамен (5 человек) а) Учащиеся вытаскивают из крутящегося барабана билеты, готовятся 10 минут у доски, затем отвечают; б) Еще несколько учащихся отвечают письменно по карточкам и сдают работы на проверку жюри; в) Остальные слушают, исправляют ошибки, дополняют. 3. Жюри подводят итоги по первой части IV. Вторая часть Турнир знатоков математики (класс разделяется на 2 команды) Ведущая: (стихотворение «Наш юный друг!») Сегодня ты пришел вот в этот зал, Чтоб помечтать, подумать, отдохнуть, Увидеть наш концерт и «бал», Умом своим на все «взглянуть». Сегодня вспомнишь формулу Герона, Какую ты не раз писал Ты вспомнишь также и Ньютона, Бином которого познал. Пусть в памяти твоей воскреснет Архимед, Сраженный за великие творенья, Пусть вспомнится известный всем Виет, Открывший формулу для уравненья. Тебе знаком талантливый Декарт — Систем координат создатель. Ты знаешь Лобачевского, он русский брат, Коперник геометрии, творец, ваятель. Велик и ныне Чебышев титан, А Софья Ковалевская — чудесная «русалка»! Талант могучий им был дан, Дана была им гениальная смекалка. Творцы великих мыслей и идей, Какие род людской вынашивал столетья, Пройдя сквозь бури трудных дней, Переживут теперь тысячелетья. Запомни то, что Гаусс всем сказал: «Наука математика — царица всех наук», Не зря поэтому он завещал — Творить в огне трудов и мук. Безмерна роль ее в открытии законов, В создании машин, воздушных кораблей, Пожалуй, тpyдно нам пришлось бы без Ньютонов, Каких дала история до наших дней. Пусть ты не станешь Пифагором, Каким хотел бы, может, быть! Но будешь ты рабочим, может, и ученым, И будешь честно Родине служить. Пусть ты не станешь Пифагором Каким хотел бы может быть Но будешь ты рабочим может и ученым И будешь честно Родине служить Ракета небо прочеркнула Вот в космос путь давно не нов Не слышно рокота и гула Уж из-под облачных ковров И укрощенный мирный атом Послушен разуму людей Над поднятой плотиной Свет электрических огней Все это плод людских исканий Все это создано не вдруг Могучей силой точных знаний И мастерством рабочих рук 1. Выход команд: 1. приветствие: а) команде противника б) жюри в) болельщикам 2. Конкурсы: 1) Эрудиты (отвечают на вопросы) ( вопросы задаются обеим командам) Вопросы: 1. назвать наименьшее число, которое делится без остатка на любое число (0) 2. Что такое круг? (Круг- это раздувшаяся точка) 3. У троих братьев оказалось вместе 9 карандашей у младшего – на один карандаш меньше, а у старшего на один карандаш больше, чем у среднего брата. Сколько карандашей у каждого брата? (2,3,4.) 4. Кто впервые построил математическую теорию музыки? (Пифагор) 5. Какая геометрическая теорема в старину называлась «теоремой невесты» и почему ? (Теорема Пифагора. У математиков арабского Востока теорема Пифагора получила название “теорема невесты” за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. При переводе с греческого арабский переводчик , не обратив внимания на чертеж, перевел слово “нимфа” как “невеста”, а не бабочка.) 6. В каком разделе математики изучают cos, sin, tg… (Тригонометрия) 7. Назовите фамилии учёных-математиков. (Какая из команд больше назвала, та и победила.) 8. Назовите 5 первых цифр, составляющих число П? (3,1415…) 9. Назовите песни, книги и фильмы, в названии которых есть цифры. (Кто назовёт больше, тот и победитель.) 10. Жизнь Диофанта. История сохранила нам мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Всё, что известно о нём, почерпнуто из надписи на гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи. Вот эта надпись: На родном языке На языке математика Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. X Часть шестую его представляло прекрасное детство. X/6 Двенадцатая часть протекла ещё жизни – покрылся пухом тогда подбородок. X/12 Седьмую в бездетном браке провёл Диофант. X/7 Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением прекрасного первенца-сына. 5 Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой Дал на земле по сравнению с отцом. X/2 И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши Года четыре с тех пор, как сына лишился. X = X/6+ X/12+ X/7+5+ X/2+4 Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант? (Решив уравнение, получаем Х=84, женился Диофант в 21 год, стал отцом на 38-м году, потерял сына на 80-м году, умер в 84 года.)(Я.И. Перельман, Занимательная алгебра, издательство «Наука»1975 год) 11. Команды обмениваются своими кроссвордами (отгадывают кроссворд соперников). 12. Конкурс на самый остроумный рассказ из области математики (каждая команда готовит свой рассказ). V. Жюри подводит итоги объявляет оценки каждого учащегося, отмечают самые содержательные и интересные ответы, вручают призы. VI. Подведение итогов учителем. | |
| Просмотров: 1282 | |
Среда, 2024-11-20, 7:17 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|