Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Найти и преодолеть ошибку
| Однажды мне пришлось присутствовать при беседе двух школьников. Один доказывал другому, что 2*2=5. Но тот, другой, никак не мог обнаружить ошибки в рассуждении. В разговоре с этим учеником выяснилось, что он знал все те правила, которые были нарушены в «доказательстве», но не сумел ими воспользоваться, когда потребовалось найти ошибку. В дальнейшем приходилось не раз убеждаться, что это неумение является массовым. В чем же причина этого явления? Прежде всего, в том, что учителя почти всегда предлагают учащимся задания, в которых ошибки исключаются. Это вырабатывает у школьников чрезмерное доверие ко всем сообщениям, указаниям, заданиям. А ведь в чертежах и схемах, доказательствах и расчетах, с которыми школьники в будущем встретятся, могут быть ошибки. Если работники не сумеют их найти и проанализировать заранее, то могут быть аварии, брак, серьезные упущения. Поэтому так необходимо формировать у школьников критическую направленность мышления. Для этого как показал опыт, необходимо действовать постепенно: сначала научить ребят находить суждение (математическое выражение), в котором имеется ошибка; затем показать, как следует подбирать аргументы, для того чтобы обосновать наличие ошибки, и, наконец, потребовать от учащихся развернутого и последовательного построения опровержений. Установить ложность данного суждения можно путем его сопоставления с законами, правилами, формулами, теоремами, аксиомами, и т.д. Для опровержения необходимо подобрать аргументы, которые должны быть, во-первых, истинными (т.е. точно соответствовать математическим законам), а во-вторых, такими, чтобы из них следовала ложность рассматриваемого суждения). Способы организации такого обучения мы отрабатывали в школе. Сначала учитель дает учащимся самостоятельную работу, в которой требовалось проанализировать несколько суждений. Например: а) если произведение двух чисел четное число, то и сумма этих чисел четная; б) биссектриса угла в равнобедренном треугольники есть одновременно его медиана и высота. При анализе утверждения а) многие учащиеся допустили ошибку, считая его истинным. Они не учли, что из двух множителей четного будет нечетная. Не заметили учащиеся ошибку и в высказывании б), в котором имелась в виду любая биссектриса равнобедренного треугольника, а не только та, что проведена из вершины, противолежащей основанию. Ошибки, не замеченные, учащимися учитель подробно анализировала в классе, советовала не принимать на веру ни одного утверждения, предлагала систему упражнений, которая охватывала как верные задания, так и противоречивые, чтобы развить у учащихся дифференцированный подход к ним. В классе применялись четыре вида заданий на обнаружение ошибки. В заданиях 1 вида намеренно допущена ошибка в какой-либо теореме (или в правиле), надо найти ошибку и верное сформулировать теорему (правило). В задании 2 вида входили теоремы, изложенные неполно. От учащихся требовалось выявить незаконные следствия из неполных теорем. Задания 3 вида содержали задачи с данными, которые противоречили друг другу. Задания 4 вида сводились к задачам, содержание которых противоречило определенным условиям. Постепенно терпеливый инструктаж учителя все более заменялся самостоятельной работой учащихся. Анализ этих работ предшествовал выполнению новых заданий. Шла корректировка работ, выявлялись недостатки и анализировались ошибки. Наконец, в более легких заданиях стали появляться развернутые пояснения учащихся. Приведем одно такое задание и его анализ, сделанный учащимися. Задача. Ученица хотела купить в магазине 9 тетрадей и 3 карандаша. Продавец выписал чек на 58 коп. Сколько стоит одна тетрадь, один карандаш? Анализ задачи. Чек выписан неправильно. Если цену одной тетради умножить на 9, то получим число, делящееся на 3. Стоимость карандашей (цена одного карандаша, умноженная на 3) тоже делится на 3. Поскольку оба слагаемых делятся на 3, и сумма должна делиться на 3. Но число 58 не делится на 3, поэтому стоимость карандашей и тетрадей узнать нельзя. В дальнейшем учительница продолжала реализовывать систему заданий, в которых надо было обнаружить ложные суждения. Эта система охватывала также задачи с ошибками и смешанные задачи (как с ошибками, так и правильные). В результате в классе подавляющее большинство учеников не испытывали затруднений при встрече с ложными суждениями и противоречивыми задачами. Кроме специальной системы заданий большую роль в развитии учащихся сыграла их взаимопроверка. Для нее учительница оставляла значительно больше времени, не 1-2 мин., как иногда можно наблюдать на уроках. Торопливая взаимопроверка сводится лишь к сопоставлению ответов, без всякого анализа решения. Но необходимо, чтобы каждый школьник мог осмыслить работу товарища и высказывать свое мнение о ней, проделав целый ряд логических операций – определение правильности суждений, установление связей между отдельными суждениями, составление вывода. Во время взаимопроверок учащиеся сначала действовали робко, слабые во всем соглашались с сильными. Но постепенно критическое начало стало преобладать. Учащиеся уже смелее высказывали свое мнение, с большим интересом следили за мыслью товарища. | |
| Просмотров: 693 | |
Среда, 2024-11-20, 5:26 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|