ЗАПОВЕДИ для решения геометрических задач.

1. Сразу же начинай чертить по заданным условиям – размышлять будешь потом!
2. Хороший чертеж – хороший помощник, с ним идея решения «придет сама». Плохой же чертеж не только затруднит решение, но еще и заведет тебя в тупик при попытке «доказать» то, чего нет в действительности. Делай четкий чертеж в середине листа – линейка, треугольник, циркуль, транспортир помогут тебе и в «задачах на построение». Если условия позволяют – черти (хотя бы примерно) в масштабе!
3. Избегай чертить частные случаи (прямоугольный, равнобедренный, равносторонние треугольники, равные окружности и т.п.), если они не предусмотрены условием задачи – глядя на такой чертеж, ты скоро «поверишь», что так будет всегда, и твоя мысль будет направлена на ложный след!
4. В стереометрии делай большой чертеж на всю страницу с пунктирными невидимыми линиями! Так ты не погрязнешь в наслоениях линий и обозначений, и будет где «раскинуть мозгами» - формулы и очевидные зависимости ты сможешь писать на самом чертеже (рядом с отрезками) без лишних буквенных обозначений!
5. Наноси на чертеж все данные! Что-то забудешь – решить задачу не сможешь!
6. «Задано» - рисуй синим! «Найти» - красным! Этим ты обеспечишь концентрацию мысли на главном!
7. Обозначай отрезки и углы малыми латинскими и греческими буквами! Большие – только для согласования с условием! Не будет рябить в глазах, не запутаешься, да и писанины будет меньше!
8. В условии задачи введи упрощения – в разумных, конечно, пределах.
9. Вспомни и выпиши рядом с рисунком все геометрические определения, аксиомы, теоремы, свойства и следствия по данному вопросу – это тоже необходимая информация для твоих мозговых ячеек к моменту, когда они начнут логическое конструирование решения задачи!
10. Подготовка закончена – переключи свою «ЭВМ» на полную мощность!
11. Потрать 2-3 минуты на тщательный общий анализ особенностей условия задачи – это окупится сторицей! Если за эти минуты ты используешь всю силу своего геометрического воображения, то даже и при сложном условии задачи сможешь обнаружить рациональное (краткое и изящное) решение. Приняв сразу бездумное шаблонное решение, ты увеличишь объем вычислительной работы и шансы появления ошибок.
12. Если задача сложная – найди «логику» решения задачи, напиши план решения задачи. В запутанной и особо «неподдающейся» задаче план решения обязателен.
13. Не волнуйся!
14. Дай полную волю своей интуиции! – кто-то сказал, что интуиция – это разрыв в логике, но разрыв плодотворный; что это возможность к неожиданному шагу в непредсказуемом направлении; что это мерило таланта! Зачем же его подавлять? Интуиция поможет тебе наметить кратчайший путь к решению задачи.
15. Мысль способна незаметно «уйти в сторону» - следи за ней ( а, точнее, за собой) !
16. Удачное вспомогательное построение подчас сразу же раскрывает «секреты « условия задачи. Если проведенная вспомогательная линия все же окажется ненужной, то сразу же сотри ее – все лишнее мешает мыслительному процессу.
17. Если не сможешь найти геометрическое выражение длины «искомого» отрезка, то попытайся сделать это для его отдельных частей и просуммируй их!
18. Подобные треугольники можно построить переносом параллельных линий с помощью линейки и треугольника.
19. Искаженное в объемном рисунке сечение построй рядом в натуральном виде – прямой угол станет действительно прямым, подобие треугольников станет явным и т.п.
20. Элементы разных плоскостей и сечений выделяй цветными карандашами.
21. В стереометрии хорошо помогает модель, даже наспех сложенная из бумаги.
22. Геометрическая задача решается, как правило, несколькими способами. Если окажется, что ты выбрал очень громоздкий путь, - вернись к рисунку и попробуй поискать другой, во времени ты только выиграешь!
23. Ты не любишь «задачи на доказательство», когда требуется, к примеру, доказать, что а = с? Так ты просто ищи выражение длины отрезка а через длину «заданного» отрезка с
24. Если твой рисунок «безмолвствует», то поверни его и посмотри снова – при новом ракурсе могут появиться новые мысли, а затем и правильное решение!
25. В некоторых планиметрических задачах решение достигается «выходом в пространство».
26. Ничего не получается? Не унывай! Проведи заново общий анализ сложившейся на рисунке геометрической ситуации – даже Суворов признавал необходимость вовремя отступить! И математические выкладки начни снова, на чистом листе бумаги – психологически очень трудно заметить неточность в старой записи!
27. Не забывай, что тригонометрия служит для облегчения решения геометрических задач. Однако не увлекайся и не переходи границы ее разумного сочетания с планиметрией. В 11 классе ты уже подзабыл планиметрию, но подменять ее тригонометрией не всегда разумно – это может привести к очень громоздким решениям. При косоугольных треугольниках большую помощь тебе окажет теорема косинусов.
28. В «текстовых» алгебраических задачах составь рисунок-график и проведи анализ ситуации.
29. Рациональный выбор неизвестного при решении задач – дело тонкое и деликатное! Мобилизуй весь свой опыт и интуицию!
30. При составлении системы уравнений необходимо, чтобы были использованы все соотношения, вытекающие из условия геометрической задачи.
31. Не бойся применять в геометрии системы уравнений с тремя и более неизвестными – алгебра хорошо поможет! Напиши уравнение с «синим» параметром и через 5-6 строчек уравнение с «красным» параметром (см.п.6) , а промежуток постарайся заполнить цепочкой дополнительных уравнений, не боясь вводить новые и новые «неизвестные» отрезки – при решении системы они будут исключены.
32. Разобщенные «красные» и «синие» отрезки можно иногда «сблизить» и чисто геометрическим преобразованием.
33. Иногда: составь «табун» уравнений и подсчитай их число и число неизвестных отрезков и углов, но … опасайся тождественных уравнений! Недостающие уравнения даст тебе тригонометрия.
34. Решение большой группы геометрических задач облегчается введением дополнительных элементов (длина, площадь, объем, угол ) , непосредственно не заданных в условии задачи.
35. Если в условии говорится о нескольких ответах, то сперва пиши формулы в общем виде (в буквенных обозначениях) и исследуй их! Это предпочтительно, впрочем, в любом случае ибо о нескольких ответах условие задачи может тебя и не предупредить, а ты все равно обязан найти их все.
36. Из-за возможных упрощений не торопись заменять буквенные обозначения числами из условия, однако эти числа так «подобраны», что именно они определяют кратчайший путь к решению, а некоторые подобные задачи в общем виде вообще не имеют однозначного решения.
37. Во многих ВУЗах главный критерий – инициативность, гибкость мысли! И вот на приемных экзаменах ставят психологические «ловушки» - правильное решение оказывается вовсе не там, где это кажется с первого взгляда, а в недрах почти незаметных нюансов условия задачи! Проявляй «гибкость ума» и анализируй «необычные» варианты!
38. Максимум внимательности! Не делай «в уме» одновременно несколько сложных алгебраических преобразований – сделай их последовательно в «лишней строчке»! Ход твоего великолепного решения может быть «сведен на нет» из-за одного только забытого знака минус …
39. Если надо найти ошибку, то не ищи ее в старой записи сложных алгебраических выкладок – лучше сделай все заново и сравни результаты!
40. Если у тебя все «застопорилось» , то не надо мурлыкать под нос какой-то свой любимый мотивчик, не надо свистеть тихонько, не надо в задумчивости рисовать на полях – тебе только кажется, что это помогает разрешить затруднения, а время идет. Будь активен и в преодолении трудностей!
41. На соседа не надейся! Самостоятельность – обязательный элемент учебы!
42. Красивое и эффектное геометрическое решение безусловно лучше громоздких алгебраических выкладок , но , чтобы до него додуматься, нужно много времени, и поэтому считай, что самое лучшее – получить правильный ответ … любым способом.
43. Уважай проверяющего твою работу: пиши чисто, аккуратно, все формулы – столбиком, не экономь бумагу! Умей и зачеркнуть аккуратно, тогда не придется тратить много времени на оформление чистовика! В конце после слова ОТВЕТ четко напиши итог решения задачи. Все это – лучшая гарантия того, что проверяющий твою работу разберется в твоих записях и не поставит тебе «3» или даже «2» , «не найдя» решения задачи!
44. Когда задача решена и еще осталось время, то посмотри все с самого начала – не столько для поиска возможных ошибок, сколько ради поиска более изящного решения! Ведь математика – самый таинственный и романтичный предмет, который ты проходил в школе, и ты получишь истинное наслаждение, когда, найдя новое, более красивое решение, тем самым откроешь для себя какую-то новую загадку этой величайшей науки из всех Наук Человечества …

Рекомендации по решению нестандартных задач

Если тебе трудно решить задачу, то попробуй:

1. Сделать к задаче рисунок или чертеж; подумай, может быть, нужно сделать на них дополнительные построения или изменить чертеж в процессе решения задачи.
2. Ввести вспомогательный элемент (часть).
3. Использовать для решения задачи способ подбора.
4. Переформулировать задачу другими словами, чтобы она стала более понятной и знакомой.
5. Разделить условие или вопрос задачи на части и решить ее по частям.
6. Начать решение задачи «с конца».