Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
урок- "Тригонометрические тождества"
| Урок алгебры в 9 классе Тема: Основные тригонометрические тождества . Цель урока: познакомить уч-ся с основными тригонометрическими тождествами; показать уч-ся как по заданному значению одной из тригонометрических функций находить значения всех других функций; рассмотреть где еще применяются тождества. Задачи: развивать умения использовать свойства тригонометрических функций,тригонометрические тождества, развивать самостоятельную деятельность уч-ся,воспитывать интерес к предмету, чувства коллективизма. Ход урока. 1.Орг. момент . 2.Проверка домашнего задания, совместно с повторением . a) B sinα= cos〖α= tanα 〗= cot〖α=〗 C A Из курса геометрии мы с вами знаем следующие определения тригонометрических функций. b) Из курса алгебры , познакомившись с тригонометрической окружностью ,мы можем дать другое определение тригонометрической функции. sin〖α-〗? cos〖α-?〗 v) Вспомним , углы какой градусной меры находятся в 1-четверти? Во 2-четверти? В 3- четверти? В 4-четверти? g) Расставить знаки тригонометрических функций. Четверть 1 2 3 4 sinα cosα tanα cotα 3.Переход к новой теме . Ребята как вы думаете , чем будем заниматься сегодня на уроке? Как может называться наша новая тема урока? (слайд с названием темой ) 4.Исторические сведения о тригонометрических функциях ,их применение .( слайд ) 5.Изучение новой темы . (Изучают самостоятельно по электронному учебнику) Нацеливаю на то, что должны усвоить при изучении : А) ознакомиться с тригонометрическими тождествами, записать их в тетрадь . Б) обратить внимание на доказательство . (Полностью все изучают, доказывают (6) тождество( слайд) Подводим итог: Какие тождества вы узнали ? Перечислите их. Остановимся на 1-ом : sin^2〖α+cos^2〖α=1〗 〗. Выразите sin^2α из данного тождества . Найдите sinα. Выразите cos^2〖α из данного тождества〗. Найдите cosα. ( Запись делаем на доске ). 6.Закрепление. Пример 1. Найдите значение sin〖φ , tan〖φ ,и cot〖φ ,если cos〖φ=12/13〗 〗 〗 〗 и 0<φ<π/2 Решение : 1). sin〖φ=√(1-cosφ )〗=> sin〖φ=√(1-(12/13) )〗=√(1-144/169)=√(25/169)=5/13 В данном случае мы взяли √(1-cos^2φ ) со знаком + ,т .к .φ является углом 1 четверти, а все тригонометрические функции имеют в 1 четверти положительный знак . 2) tan〖φ=sinφ/cosφ 〗=5/12÷12/13=5/13×13/12=(5×13)/(13×12)=5/12 3) cot〖φ=1/tanφ =12/5〗 Проверь себя: 1 ) №297 стр 110 ( слайд ) Вычислить sin〖φ,если cos〖φ=1/2〗 〗 , 0^0<φ<〖90〗^0 Решение: φ-угол 1 четверти =>sin〖φ-(+)〗 sin〖φ=√(1-cos^2φ )〗=√(1-(1/2)×1/2)=√(1-1/4)=√(3/4)=√3/2 2).Упростите : 1-cos^2〖φ=〗 sin^2φ sin^2〖φ-1〗 -cos^2φ cos^2〖φ+(1-sin^2φ )〗=cos^2〖φ+1-sin^2〖φ=cos^2〖φ+cos^2〖φ=2 cos^2φ 〗 〗 〗 〗 рассмотрим рациональность решения (cos〖α-1〗 )(1+cosα )= cos^2〖α-1=-sin^2α 〗 (1-sinα )(1+sinα )= 1-sin^2〖α=cos^2α 〗 Исправь ошибку . Найдите ; А ) sin〖α если cos〖α=0,6 ,π/2〗 〗<α<π . Sin〖α=-√(1—0,6)〗=-√(1-0,36)=-√0,64=-0,8. Б) Найдите tan〖α,если cos〖α=-5/13〗 〗 , π/2<α<π sin^2α=√(1-cos^2α )=√(1-(-5/13) )=√(1-25/169)=√(144/169)=12/13 tan〖α=sinα/cosα 〗=12/13÷5/13=12/13×13/5=(12×13)/(13×5)=12/5 Установите соответствие (слайд) sin〖α×cos〖α×tanα 〗 〗 1 (когда установите соответствие,сказать , что мы доказали тождества ) sin^2〖α-tanα〖×cotα 〗 〗 -cos^2α (1-sin^2α)/cos^2α sin^2α 7).Тесты Итогом вашей деятельности будет выполнение тестовых заданий 1.Углом какой четверти является угол α,если sin〖α<0 , cos〖α>0〗 〗 А.1 В.2 С. 3 Д. 4 2.Найдите cos〖α,если sin〖α=4/(5 )〗 〗 , 0<α<π/2. cos〖α=√(1-sin^2α )〗=√(1-16/25)=√(9/25)=3/5 А).3/5 В).-3/5 С).9/25 Д).16/25 8) Домашнее задание. п. 19 стр 107, № 297, 300 9) Рефлексия . С чем познакомились на уроке? Что интересного было сегодня? Где применяются тригонометрические тождества ? 10) Сообщение оценок . | |
| Просмотров: 1411 | Комментарии: 2 | |
Пятница, 2026-03-13, 2:35 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|