Ход урока:
Организационный момент
Добрый день дорогие друзья, гости! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке , и прошу всех вас улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам. Садитесь.
Сегодняшний урок мы проведем с использованием рейтинговой системы контроля знаний. У вас имеются оценочные листы, в которых вы выставляете баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл .
Предлагаю начать урок со следующего задания: каждой группе решить анаграммы (в словах изменен порядок букв).
Какие слова зашифрованы? СЛАЙД
Таиимдкисрнн (дискриминант)
Ниваренуе (уравнение)
Фэкоцинетиф (коэффициент)
Ерокнь (корень)

- Какая тема объединяет данные слова? ( Квадратные уравнения) СЛАЙД

- Да, сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках.
- Ребята, скажите что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)

СЛАЙД Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»
Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.
Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.

СЛАЙД На доске уравнение: 8х2+12х+2009=0
- Назовите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты.
О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока)
Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

1. Разминка Начинаем с вопросов теории
Проверка теоретической базы ( За каждый верный ответ 1 балл.)
Дайте определение квадратного уравнения. / Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0./
Вы отметили, что a, b, c – некоторые числа, причем a≠0, а что произойдет, если b=0 или c=0, вдруг они оба станут равны 0?
/ Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов, b или c равен нулю, или оба одновременно равны нулю ,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением./
Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?
От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
Как вычислить дискриминант
СЛАЙД (2m-5)x2+(4m+8)x+36=0
При каких значениях параметра m данное уравнение:
А) является приведенным квадратным уравнением / m=3
В) является неполным квадратным уравнением /m=-2
С) не является квадратным уравнением /m=2,5
СЛАЙД
Одна из групп работает по теоретической базе в форме кроссворда /получится ответ на вопрос: В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э первыми научились решать квадратные уравнения? Вавилон./
1.Как называется уравнение вида ах2 +вх+с=0?
2.Название выражения в 2- 4 а с
3.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ?
4.Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ?
5.Чему равен корень уравнения ах 2 = 0 ?
6.Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю?
7.Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1

к в а д р а т н о е
д и с к р и м и н а н т
д в а
о д и н
н о л ь
н е п о л н о е
п р и в е д е н н о е

СЛАЙД Исторический момент
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.
Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид

СЛАЙД Тест (соответствия)№1 : Установите связь между квадратным уравнением и способами его решения

Уравнение не имеет решения при - с/( а)<0 ах2+вх+с=0 х1=1, х2=с/( а)
ах2+2kх+с=0
ах2+вх=0 х1,2=(-k±√(k^2-ac))/a ах2+с=0 х1.,2 = ±√(-с/а), при - с/а>0
ах2 =0 х=0
х1=0, х2= - в/а
х1;2= (-b±√(b^2-4ac))/2а

СЛАЙД Тест №2 определение количества корней неполного квадратного уравнения

Один Два различных Два противоположных Не имеют корней
корень по модулю корня

3х2=0
4х2-8х=0
3х2=1/2
х2 +49=0
3х2 = -15
2х2 -4=0
3х2=15х

СЛАЙД Тест №3 определение количества корней полного квадратного уравнения

3х2-8х+5=0 36х2-12х+1=0 3х2-3х+4=0 -Х2+6х+9=0
Д=0
Д>0
Д<0
2 корня
1 корень
Нет корней

СЛАЙД Найди «лишнее»
Каждой группе из предложенных уравнений выбрать «лишнее», объяснить, почему оно является «лишним» и решить его рациональным способом.

3х2+5х-8=0 х2-3х+4=0 4х2-5х+2=0 3х2-х=0
0,3х2-х+7=0 3х2+5х-8=0 -х2+5х-8=0 х2-81=0
х2-25=0 х2+х-8=0 3,5х2+х+1=0 х2-10х+25=0
(х-2)(х+3)=0 7х+ х2-8=0 х2+2х+8=0 2х2=0
СЛАЙД
Ответы
1-я группа уравнений
«лишнее» уравнение х2-25=0, так как является неполным квадратным уравнением
2-я группа уравнений
«лишнее» уравнение 3х2+5х-8 =0, так как является полным, не приведенным квадратным уравнением
3-я группа уравнений
«лишнее» уравнение х2+2х+8=0 – приведенное квадратное уравнение
4-я группа уравнений
«лишнее» уравнение х2-10х+25=0 – полное квадратное уравнение.
СЛАЙД
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи".
Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.
СЛАЙД
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекаясь.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам.....
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
(учащийся приводит решение этой задачи на доске)

Учащимся предлагается решить задачу самостоятельно, затем учитель продемонстрирует решение Бхаскары.
СЛАЙД

x^2/64 +12=х
Х2-64х=-768
Х2-64х+322=-768+1024
(х-32)2=256
Х-32=16 х-32=-16
Х=48 х=16

Ответ: 48 или 16 обезьян.
Сопоставьте свое решение и решение ученого. Сравните способы решения. Какой способ выбрал Бхаскара?
(Ответ – способ выделение квадрата трехчлена)
СЛАЙД Практическая часть (первый-второй вариант)
Решить квадратное уравнение различными способами:
по свойству коэффициентов
по формуле корней
по формуле корней для четного коэффициента
выделением квадрата двучлена
Уровень А
Х2-16х+15=0
Х2-14х-15=0
Уровень В
-9=3х(2-х)
10х=5(х2-3)
Уровень С
(x^2-5х)/2 -3=0
(x^2-7х)/8 -1 =0

За уравнение уровня В получают еще дополнительно 2 балла ,
за уровень С – 3 балла
СЛАЙД Домашнее задание
Задание – заполните таблицу. Попробуйте сделать вывод.
Уравнение x1 x2 x1+ x2 x1• x2 b c
x2+x-2=0
x2-6x-16=0
x2+4x-32=0
x2-5x-14=0
x2-5x+6=0
2.Создать учебный проект на тему «Квадратные уравнения»
3.Существует ещё несколько способов решения квадратных уравнений. Рекомендую поискать их в математических книгах и поделиться своими находками на занятиях.

Итог Рефлексия ( каждая группа составляет синквейн ) Хочется отметить ,что никто из вас не отнеся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь : «Дорогу осилит идущий»

Сюрприз: закладка памятка «Азбука квадратного уравнений»

Оценочный лист
Фамилия, имя _______________________

Задание
Самооценка
1. Анаграмма

2. Теоретическая разминка
3. Тест №1
4. Тест №2
5. Тест№3
6 Найди «лишнее»
7 Решение задачи Бхаскары
8. Тест (разноуровневые задания)
а) Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов
9 б) Решение квадратных уравнений по формуле
10 в) Решение квадратных уравнений по формуле корней для четного коэффициента

11 г) Решение квадратных уравнений способом выделения полного квадрата двучлена
Итого: