Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Арифметическая и геометрическая прогрессии
| Абдукаримова Гизат Жалеловна учитель математики школа-гимназия №30 г.Астана Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии Цель: Определить уровень владения учениками материала по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессия». Задачи: Закрепить умения и навыки путем решения задач; Развивать навыки применения основных формул в ходе решения задач; добиться понимания отличий между арифметической и геометрической прогрессией; Воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов. Ход урока 1. Организационный момент: Вступительное слово учителя : предыдущие уроки алгебры были посвящены теме «Последовательности». Из всех числовых последовательностей особо выделяют две. Их назвали прогрессиями. В силу своих особенностей, или закономерностей, одну прогрессию назвали арифметической, другую – геометрической. Слово «прогрессия» (с латинского) буквально означает «движение вперёд» (как и слово «прогресс»). 2. Устная работа. Слайд 3 Предлагаю вопросы на проверку знания теоретического материала по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии» Среди перечисленных формул выберите те формулы, которые относятся к арифметической и геометрической прогрессии аn=a1+d(n-1) Sn=bnq-b1\q-1 q=bn-1\bn q=bn-1\bn an=kn+b Sn= (a1+an)n\2 d=an+1-an an=a1qn-1 Задача: “Курс солнечных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время каждый день на 7 минут. Сколько будет загорать наш герой на 10-ый день курса?” (слайд 4) Вопрос. О каком математическом понятии идет речь в данной задаче? Поезд отойдя от станции равномерно увеличивал скорость на 50 м в минуту. Какова была скорость поезда в конце 21 минуты ? (эта задача на арифметическую или геометрическую прогрессию?) (слайд 5) Количество людей в городе ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет население в городе через 5 лет, если сейчас там 850 тысяч человек. (это задача на арифметическую или геометрическую прогрессию?) (слайд 6) Индивидуальная работа. Игра: таблица – лабиринт, в которой слева материал дан последовательно, а справа перепутан. Вам необходимо распутать эту «путаницу» и ответы выписать себе в тетрадь. Прохождение лабиринта (учащиеся получают таблицу - лабиринт и приступают к её «распутыванию») . ТАБЛИЦА - ЛАБИРИНТ (слайд 7) 1. Мы знаем, что любая последовательность имеет вид b_5=96 2. Если b_1=6,q=2, то предыдущему, сложенному с числом 3 3. В этой последовательности каждый последующий член равен равен предыдущему, умноженному с числом 2 4. А в последовательности 14; 10; 6; 2; -2; -6 и т.д. каждый последующий член а1; а2; а3; …;аn 5.В этой последовательности 1, 2, 4,.. каждый последующий член равен равен предыдущему, сложенному с числом -4 Сверяемся с доской 4.Работа в паре . Выполнение тренировочных заданий на повторение арифметической и геометрической прогрессии. Для того, чтобы вы окончательно убедились в своих твердых знаниях теоретического материала и формул поработаем в парах. Я предлагаю вам задании трех уровней А, В, С. Каждая пара должна выбрать то задание, которое кажется вам под силу. Дети получают задания на карточках. А В С Дано: а25=84, а1=12. Найти: d. Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день ее время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут? Является ли число 156 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1=24, а22=60. Проверка. а25 = а1+ 24d d= (а_25- а_1 )/24=(84-12)/24=3 а_1=15 d=10 a_n= 1час 45минут, n =? a_n= а_1+ d(n-1) 1час 45минут=105 минут 15+10(n-1) =105 n-1=9 n=10 d = (60-24)/21=36/21=12/7 24+12/7 (n-1)=156 12/7 (n-1)=156-24=132 n-1= 132∙7/12=77 n=12 да, является 5.Игра на внимание: Ну а мы с вами ребята, займемся тренировкой памяти. Задание : Запомнить все числа , включенные в таблицу, а затем их воспроизвести. (Постарайся увидеть закономерность.) 7 14 28 56 112 224 448 896 1792 Разгадка: это геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Необходимо запомнить два числа 7 и 2 . -12 -9 -6 -3 0 6 9 12 15 Разгадка: это арифметическая прогрессия с разностью 3. Необходимо запомнить два числа -12 и 3 . 6. Работа у доски : Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессию: 1. 2.Некто продавал коня. Просил за него 156 рублей. Пожелавший купить купец возмутился, что дорого. “Хорошо, - ответил продавец. Бери коня даром, а заплати только за гвозди на его подковах. А гвоздей во всякой подкове 6 штук. И будешь ты мне платить за них таким образом: за первый гвоздь 1\4 копейки, за второй – 1\2 коп., за 3 – 1 коп. и т. д. Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 156 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?” 6. Самостоятельная работа с проверкой ответов. Условия задач связаны между собой по принципу эстафеты: Ответы: 1) d = 0,5; 2) a7 = -1; 3) a1 = 13; 4) n = 71. 7. Индивидуальная работа Решение задач репродуктивного характера. Учитель: А сейчас к доске приглашаю четырех учеников, которые желают поработать индивидуально. На доске имеются 2 таблицы . Задание: Заполнить пропуски в таблице , если аn– арифметическая прогрессия, вn – геометрическая прогрессия. Каждый ученик заполняет не менее двух строк таблицы. а1 d n аn sn b1 q n bn sn -9 0,5 -75 3 567 847 -28 9 0 1/3 1/3 1/6561 0,2 5,2 137,7 30 15,75 146,25 -3 4 30 Рефлексия Домашнее задание: № | |
| Просмотров: 1093 | Комментарии: 1 | |
Вторник, 2024-11-19, 6:14 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|