Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Тақырып: Векторлардың скалярлық көбейтіндісі.
| «М.Әуезов атындағы орта мектеп» КММ Разина Камаргул Муратовна- математика пәні мұғалімі 9 сынып. Геометрия Тақырып: Векторлардың скалярлық көбейтіндісі. Білімділік: Векторлық скалярлық көбейтіндісінің анықтамасы, а ̅^2=⌈а ̅ ⌉^2 теңдігін, векторлардың скалярлық көбейтіндісінің геометриялық мағынасын, векторлардың перпендикулярлық белгісін білу; координаторлары берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісін, векторлар арасындағы бұрыштың шамасын таба алу, скалярлық көбейтінді туралы теореманы дәлелдей алу. Дамытушылық: Өтілген тақырып бойынша алған білімдерін есеп шығрағанда қолдана білу қабілеттерін дамыту. Тәрбиелік: өз бетімен жұмыс істей білуге, шапшаңдыққа, тапқырлыққа тәрбилеу. Мақсат: Оқулықтағы жаттығуларды орындай алу мақсаты көзделеді. Құрал-жабдықтар,көрнекті құралдар: сызғыш, сызба плакаттар. Сабақ түрі: жаңа білім алу сабағы. Әдіс-тәсілдер: Лекция. Сабақ барысы Оқыту үрдісінің маңыздылығы: 1.Ұйымдастыру кезеңі. 2.Үй жұмысын тексеру. Үйге берліген тапсырманы тақтаға жазғызып талқылау (оқушылар үйден шығара алмаған есептерді) ДМ.(С тобы) АВС үшбұрышының АД, ВЕ, СҒ медианалары О нүктесінде қиылысады. |(ЕҒ) ⃗+(ДҒ) ⃗+(ДА) ⃗ |=? Мұндағы СА=10 см. Шешуі: (ЕҒ) ⃗=1/2 (СВ) ⃗, : (ДҒ) ⃗=1/2 (СА) ⃗, (ДА) ⃗=(ДВ) ⃗+(ВА) ⃗= =1/2 (СВ) ⃗+(ВА) ⃗. |(ЕҒ) ⃗+(ДҒ) ⃗+(ДА) ⃗ |=|1/2 (СВ) ⃗+1/2 (СА) ⃗+1/2 (СВ) ⃗+(ВА) ⃗ |= |(СВ) ⃗+1/2 (СА) ⃗+(ВА) ⃗ |=|(ВА) ⃗-(ВС) ⃗+1/2 (СА) ⃗ |= |(СА) ⃗+1/2 (СА) ⃗ |= =|3/2 (СА) ⃗ |=3/2 |(СА) ⃗ |=3/2*10=15 см Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру: I.Анықтама. а ⃗+в ⃗ векторларының скалярлық көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтарын олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейткендегі көбейтіндіні айтады. Екі вектордың скалярлық көбейтіндісінің белгіленуі: а ⃗*в ⃗. Яғни, а ⃗*в ⃗=|а ⃗ |*|в ⃗ |*cosα, ( 1) мұндағы α=∠(а ⃗*в ⃗). 2 сурет в ⃗ cosα=(а ⃗*в ⃗.)/(|а ⃗ |*|в ⃗ | ) (2) О а ⃗ А Қасиеттері: 1^0. а ⃗*в ⃗=в ⃗* а ⃗ (орын ауыстырымдылық) 2^0.а ⃗(в ⃗+с ⃗)=а ⃗в ⃗+а ⃗с ⃗ (үлестірімділік заңы) 3^0.κ(а ⃗*в ⃗)=(κа ⃗)в ⃗=κв ⃗(а ⃗) (көбейтіндінің үлестірімділік қасиеті) 4^0.а ⃗=0, онда а ⃗*в ⃗= 0 ⃗ 5^0.а)Егер а ⃗⊥в ⃗; онда а ⃗*в ⃗=0 Дәлелдеуі: а ⃗⊥в ⃗; онда ∠(а ⃗в ⃗ )=〖90〗^0, яғни а ⃗*в ⃗=|а ⃗ |*|в ⃗ |*cos〖〖90〗^0 〗=0 ә) Егер а ⃗*в ⃗=|а ⃗ |*|в ⃗ |*cosα=0, (а ⃗≠0 ⃗ в ⃗≠0 ⃗) ,онда cosα=0, бұдан α=〖90〗^0; а ⃗⊥в ⃗ II. i,j координаталық вектор. i ⃗*i ⃗=|i|*|i|*〖cos0〗^0=|i|^2=1 j ⃗*j ⃗=|j|*|j|*〖cos0〗^0=|j|^2=1. . i ⃗*j ⃗=|i|*|j|*〖cos90〗^0=0 III.Теорема: Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі олардың сәйкес координаторларының көбейтіндісінің қосындысына тең. Дәлелдеуі. а ⃗(а_1;а_2), в ⃗(в_1;в_2), а ⃗=а_1*i ⃗+а_2*j ⃗; b ⃗=b_1*i ⃗+b_2*j ⃗ а ⃗*в ⃗=(а_1*i ⃗+а_2*j ⃗)*( b_1*i ⃗+b_2*j ⃗)=а_1 b_1*i ⃗*i ⃗+а_1*b_2*i ⃗*j ⃗+а_2 b_1*i ⃗*j ⃗+а_2*b_2*j ⃗*j ⃗=а_1 b_1 |i ⃗ |^2+а_1*b_2*0+а_2*b_1*0+а_2 b_2 |j ⃗ |^2=а_1 b_1+а_2*b_2 а ⃗*в ⃗=а_1 b_1+а_2 b_2 (3) Дербес жағдай: в ⃗=а ⃗ болса ,а ⃗*в ⃗=а ⃗*а ⃗=а ⃗^2 а ⃗*а ⃗=|а ⃗ |*|а ⃗ |*cos0= а ⃗^2 ; а ⃗ - векторының скалярлық квадраты. а ⃗^2=〖|а ⃗ |〗^2 cosα=(а_1 b_1+а_2 b_2)/(√(а_1^2+а_2^2 )*√(в_1^2+в_2^2 )) (4) Жаңа білімді бекіту: Есептер шығару №1 Үшбұрыштың А(1;1), В(4;1), С(4;5) төбелері берілген, үшбұрыш бұрыштарының косинусын есептеңдер. (Шәкілікова. Геометрия 9-сынып. №70) Шешуі: 1. (АВ) ⃗(4-1;1-1)=(АВ) ⃗(3;0) (АC) ⃗(4-1;5-1)=(АC) ⃗(3;4) (CА) ⃗(1-4;1-5)=(CА) ⃗(-3;-4) (ВA) ⃗(-3;0), (ВC) ⃗(4-4;5-1)=(ВC) ⃗(0;4); (CB) ⃗(0;-4) 5 С А В 0 1 4 2. (ВА) ⃗*(ВС) ⃗=|(ВА) ⃗ |*|(ВС) ⃗ |*cos(((ВА) ⃗*(ВС) ⃗ ) ̂ ) (ВА) ⃗*(ВС) ⃗=√(〖(-3)〗^2+0^2 )*√(0^2+4^2 )*cosα 〖cos∠〗〖В=(((-3;0)) ⃗*((0;4)) ⃗)/(3*4)〗=(0+0)/12=0; α=〖90〗^0 (АВ) ⃗*(АС) ⃗=|(АВ) ⃗ |*|(АС) ⃗ |*cosα . cosα〖=( (АВ) ⃗*(АС) ⃗)/(|(АВ) ⃗ |*|(АС) ⃗ | )= (((3;0)) ⃗*((3;4)) ⃗)/(√(9+0)*√(9+16))=(9+0)/(3*5) =3/5 〗 (СА) ⃗*(СВ) ⃗=|(СА) ⃗ |*|(СВ) ⃗ |*cosβ; cosβ=( (СА) ⃗*(СВ) ⃗)/(|(СА) ⃗ |*|(СВ) ⃗ | )= (((-3;-4)) ⃗*((0;-4)) ⃗)/(√(9+16)*√16)=(0+16)/(5*4) =4/5 Жауабы: 0; 3/5;4/5. №2. (Шыныбеков. Геометрия 9-сынып . №121) Егер |а ⃗ |=|в ⃗ | және а ⃗⊥в ⃗ болса, онда а ⃗+2в ⃗ және 2а ⃗+в ⃗ векторларының арасындағы бұрышын табыңдар. Шешуі: а ⃗⊥в ⃗, |а ⃗ |=|в ⃗ |=m =>|а ⃗+2в ⃗ |=|2а ⃗+в ⃗ |=√5 m (а ⃗+2в ⃗)*( 2а ⃗+в ⃗) =2а ⃗^2+2b ⃗^2+5(а ⃗*в ⃗)=4m^2 ∠ (а ⃗+2в ⃗,2а ⃗+в ⃗)=4 (а ⃗+2в ⃗)*(2а ⃗+в ⃗ )=|а ⃗+2в ⃗ |*|2а ⃗+в ⃗ |*co sγ=(√5*m)*(√5*m)*co sγ 4m^2=5m^2*co sγ co sγ=(4m^2)/(5m^2 )=4/5 Жауабы: 4/5. №3. (Шәкілікова. Геометрия 9- сынып №84) а ⃗(1;2) және в ⃗(0,5;1)векторлары берліген. а ⃗+λв ⃗ векторы в ⃗ векторына перпендикуляр болатындай λ санын табыңдар. Жауабы.-2. . Қосымша есептер: №116; №117 (Шыныбеков. 9- сынып) №116. Егер l ⃗_1 және l ⃗_2 бірлік векторлары үшін (l ⃗_1∧l ⃗_2)=α болса, онда l ⃗_1 және l ⃗_1+l ⃗_2 векторлары арасындағы бұрышты табыңдар. Жауабы. ∝/2 №117. Егер l ⃗_1 және l ⃗_2 өзара перпендикуляр бірлік векторлар болса, онда а ⃗=2l ⃗_1-l ⃗_2, в ⃗=l ⃗_1+2l ⃗_2 деп алып, |а ⃗ |, |в ⃗ |, |а ⃗+в ⃗ |, |а ⃗-в ⃗ | сандары мен а ⃗+в ⃗ және а ⃗-в ⃗ векторлары арасындағы бұрышты табыңдар. Жауабы.900 Үйге тапсырма беру: №69, №72, №81. (Шәкілікова. 9- сынып) . 7- жұмыс, 3,4-нұсқа (ДМ). №123. (Шыныбеков). Өздік жұмысын алу: (ДМ. 7- жұмыс. 1,2 – нұсқа) Оқушыларды бағалау: жетістіктері мен кемшіліктерін атап айту. Сабақты қорытындылау: Өтілген тақырыптың негізгі түйінін сұрау. | |
| Просмотров: 2492 | |
Вторник, 2024-11-19, 9:32 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|