Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Олимпиадные и занимательные задачи по математике (Э.Н.Балаян «700 лучших олимпиадных и занимательных задач по математике, 2013 год)
| Олимпиадные и занимательные задачи по математике (Э.Н.Балаян «700 лучших олимпиадных и занимательных задач по математике, 2013г) 5 класс Не производя указанных действия, установить, правильной или неправильной дробью является число (1915 ∙2013-98)/(1915+2013 ∙1914) Вычислить: 1/(1 ∙ 2)+1/(2 ∙ 3)+1/(3 ∙ 4)+ …+ 1/(2012 ∙2013 ) Существуют ли такие натуральные числа m и n, что mn(m – n) = 2013? Вписать в квадрат цифры от 0 до 9 без повторений так, чтобы получилось три верных примера на сложение. Найти все решения. + = + = + = На сколько % увеличится объём прямоугольного параллелепипеда, если длину и ширину его увеличить на 10%, а высоту уменьшить на 10%? Четыре утёнка и пять гусят весят 4 кг 100 г, а пять утят и четыре гусёнка весят 4 кг. Сколько весит 1 утёнок? В классе 17 пловцов, 6 борцов и 13 шахматистов. Известно, что каждый спортсмен занимается двумя видами спорта. Сколько в классе спортсменов? Можно ли, имея лишь два сосуда емкостью 3 и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды? У каждого марсианина по 3 руки. Могут ли 13 марсиан взяться за руки так, чтобы не оставалось свободных рук? Гусеница ползёт по стволу тополя. За первый час она поднялась на 10 см, за второй час опустилась на 4 см, за третий час вновь поднялась на 10 см, а за четвёртый опустилась на 4 см. Так гусеница продолжала подниматься и опускаться в течении нескольких часов. На сколько см гусеница поднимется за 11 часов? Сергей идёт от дома до школы 30 мин, а брат его Николай – 40 мин. Николай вышел из дома на 5 мин раньше Сергея. Через сколько минут Сергей догонит Николая? x, y, k – три различные цифры. Если сложить все шесть трёхзначных чисел, которые можно записать с их помощью, не повторяя одну и ту же цифру в числе дважды, то получим 5328. Найти эти цифры. Найдите такие пары натуральных чисел, сумма которых больше их произведения. Восстановите зашифрованные цифры. █( СИНИЦА@+ СИНИЦА)/( ПТИЧКИ) В числе 3 728 954 106 зачеркнуть три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составляли наименьшее семизначное число. Заполнить пустые клетки так, чтобы сумма в трёх любых соседних клетках как по вертикали, так и по горизонтали равнялась 13. 5 1 6 3 Какой цифрой оканчивается сумма 〖94〗^6+〖76〗^6+〖51〗^6 ? Сколько в зоопарке звере и сколько птиц, если у них вместе 6000 ног и 2500 голов? На какое наибольшее число частей можно разрезать круглый торт пятью прямоугольными разрезами? Сравнить дроби 1313/999 и 131313/9999 ? Найти все двухзначные числа, которые уменьшаются в 13 раз при зачеркивании последней цифры. Найти наименьшее натуральное число, которое кратно числам 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Доказать, что если сумма четырёх натуральных чисел – нечётное число, то их произведение – чётное число. Решить числовой ребус: █( МУХА@+ МУХА )/( СЛОН) Здесь все гласные буквы соответствуют цифрам одной чётности, а согласные – другой Расставить в записи 4 ∙ 12 + 18 : 6 + 3 скобки так, чтобы получился наименьший возможный результат. За книгу заплатили 160 тенге и ещё 1/3 её стоимости. Сколько стоит книга? Три яблока, четыре груши и один персик стоят 40 рублей. Одно яблоко, четыре груши и персик стоят 32 рубля. Сколько стоят одно яблоко, одна груша и персик, если персик стоит столько, сколько стоят два яблока? В одном доме живут 23 ученика одной и той же школы. В этой школе 22 класса. Докажите, что хотя бы два ученика, живущих в этом доме, учатся в одном и том же классе. Написать наименьшее трёхзначное число, кратное 3, так, чтобы первая цифра его была 7 и все цифры были различны. Какие две цифры нужно приписать к числу 2010 справа, чтобы получившиеся шестизначное число делилось на 47? Какой сейчас час, если оставшаяся часть суток втрое больше прошедшей? Сравнить дроби 29/(37 ) и 145/187 ? Сыну 7 лет, а отцу 37. Через сколько лет отец будет втрое старше сына? 4 землекопа за 4 часа выкопали 4 ямы. Сколько ям выкопали 8 землекопов за 6 часов? Яхта отправилась в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет продолжаться 80 часов. Назвать день и час её возвращения в порт. Длину прямоугольника увеличили на 40 %, а ширину уменьшили на 40 % . На сколько процентов изменилась площадь прямоугольника? В магазине имеются ящики с гвоздями массой в 12, 15, 16 и 18 кг. Может ли продавец отпустить 100 кг гвоздей, не распаковывая ящики? Составить три арифметических примера на три разных действия, причём в эти примеры должны войти по одному разу все цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Например: 7 + 1 = 8, 9 – 6 = 3, 4 ∙ 5 = 20 Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1; 2 и 3 так, чтобы в каждом числе все цифры были различны. Суммы уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 2012. Найти уменьшаемое. В классе 32 ученика. Из них 18 занимаются в секции лёгкой атлетики, 10 – в секции плавания и 5 – в обеих секциях. Сколько учащихся этого класса не занимаются ни в одной из этих секций? Восстановите зашифрованные цифры: █( ТЭТА @+ БЭТА)/( СУММА) Найти наименьшее число, которое записано только единицами и делится на 33. У мальчика столько сестёр, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько братьев и сколько сестёр в этой семье? Сколько нулей содержится в произведении натуральных чисел 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 100? Сколько раз цифра 7 встречается в записях всех чисел от 50 до 100? Сколько существует способов составить отрезок длиной 1 м из отрезков длиной 3 м и 11 см? Известно, что одна из четырёх монет – фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее. За какое число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно это определить? Одно число в 13 раз больше другого. Во сколько раз НОК этих чисел больше их НОД? Николаю в 1998 г. исполнилось столько лет, какова сумма цифр года его рождения. В каком году он родился? Из города А в город Б ведут 3 дороги, из города Б в город В – 5 дорог. Сколько всего различных маршрутов поездки из города А в город В через город Б? Сколько треугольников на рисунке? Какая цифра стоит в конце числа, выражающего произведение 7 ∙ 9 ∙ 11 ∙ … ∙ 97 ∙ 99? Дана последовательность натуральных чисел 1, 2, 3, … , 2013. Разрешается зачёркивать любые два числа и записывать вместо них их разность. Доказать, что если в конце остался один нуль, то где – то была допущена ошибка. Вычислить 1/2+1/2+1/2+ …+ 1/2+ 1/4+1/4+1/4+ …+1/4- 1/100-1/100-1/100- …- 1/100 . 13 раз 7 раз 25 раз Разрезать фигуру на 4 равные части. Доказать, что если в трехзначном числе сумма кратных цифр равна средней, то число делится на 11. Восстановить цифру а в числе (7аа4) ̅ , которое делится на 9. Сколько нулей содержится в конце записи числа 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ … ∙ 13 ∙ 14 ∙ 15? Доказать, что отношение разности между двухзначным числом и суммой его цифр к числу десятков равно 9. Сколько слагаемых с числителем 1 пропущено в примере 4/13+3/13+1/13+ …+2/13=3? Заменить звёздочки цифрами так, чтобы число 13*26915* делилось на 72. На столе стоят 35 тарелок: 20 – вверх дном, а 15 – вниз дном. За один ход разрешается взять любые две тарелки и перевернуть их. Можно ли за несколько таких операций добиться того, чтобы все тарелки лежали вверх дном? В прямоугольнике размерами 50 × 12 дм большую сторону уменьшили на 50 %, а меньшую увеличили на 150 %. Как изменилась площадь прямоугольника? У ученика был 1 лист бумаги. Он разорвал его на 4 части, некоторые из частей ещё разорвал на 4 части и т.д. При подсчёте выяснилось, что таких частей всего 2013. Доказать, что ученик ошибся в подсчёте. | |
| Просмотров: 1912 | Комментарии: 2 | | |
Четверг, 2024-12-19, 4:58 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|