Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Урок по теме "Различные способы решения квадратных уравнений"
| Урок по теме "Различные способы решения квадратных уравнений" Цель: рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений и научиться их применять. Задачи: • Формировать навык применения различных способов к решению квадратных уравнений. • Развивать логическое мышление, умение анализировать и делать выводы; познавательный интерес к предмету через систему задач. • Воспитать чувство ответственности за выполненную работу перед коллективом. • Ход урока Организационный момент. Когда уравненье решаешь, дружок, Ты должен найти у него корешок. Значение буквы проверить несложно, Поставь в уравненье его осторожно. Коль верное равенство выйдет у вас, То корнем значенье зовите тотчас. О.Севостьянова Сегодня мы проводим урок по теме "Квадратные уравнения". Нам предстоит узнать различные способы решения квадратных уравнений и научиться их применять. 1. Вступительное слово учителя. Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратного уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют быстро и рационально решать многие уравнения. 2. Сообщения учащихся. Обратимся к истории: когда впервые встретились квадратные уравнения и как их решали. Доклад по теме: Как решали квадратные уравнения в древности? Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. В Древней Индии задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г. Там были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи. Задача знаменитого индийского математика Бхаскары: Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекаясь. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А 12 по лианам..... Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае? (учащийся приводит решение этой задачи на доске) Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. Какое уравнение называется квадратным? Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, c - действительные числа, причем a не равно 0, называют квадратным уравнением. Слово учителя: Корни квадратного уравнения находятся по формулам: Выражение D = b2- 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения. • Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней; • Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень; • Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. В случае, когда D = 0, иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня. Сообщение о жизни и научных трудах математика Ф.Виета Сообщение учащегося по теме: Метод "переброски". Сообщение : Метод "коэффициентов" Сообщение "Графический способ решения квадратных уравнений". 3. Практическая работа: Задание1: Решить квадратные уравнения по общим формулам. 1. 2х2-5х+2=0, 2. 6х2+5х+1=0, 3. 2х2-3х+2=0, 4. 4х2-12х+9=0. На выполнение этой работы даётся 7 минут. Задание 2: Решите приведённые квадратные уравнения, используя теорему, обратную теореме Виета: 1. х2+10х+9=0, 2. х2+7х+12=0, 3. х2-10х-24=0, 4. х2-16х+60=0, 5. х2+5х-14=0. На выполнение этой работы даётся 5 минут Задание 3: Решите уравнения методом «переброски»: 1. 2х2-9х+9=0, 2. 10х2-11х+3=0, 3. 3х2+11х+6=0, 4. 4х2+12х+5=0, 5. 3х2+х-4=0. На выполнение этой работы даётся 5 минут. Задание 4: Решить уравнения методом "коэффициентов". 1.5х2-7х+2=0; 2.3х2+5х-8=0; 3.11х2+25х-36=0; 4.11х2+27х+16=0; 5.939х2+978х+39=0. На выполнение этой работы даётся 5 минут. Задание №5: Решить биквадратные уравнения: 1.х4-13х2+36=0; 2.х4-3х2-28=0; 3. х4-24х2-25=0; 3.4х4-5х2+1=0. На выполнение этой работы даётся 5 минут. 4. Выставление оценок учащимся. Оценив каждое из пяти заданий, учитель ставит общую оценку за работу на уроке. Докладчики получают дополнительную оценку за подготовку докладов и выступление на уроке. 5. Подведение итогов урока. Подбирая материал к этому уроку, изучая дополнительную литературу, я и мои докладчики открыли для себя много интересного и нового о квадратных уравнениях, чего нельзя прочитать в учебнике. В наше время невозможно представить себе решение как простейших, так и сложных задач не только в математике, но и в других точных науках, без применения решения квадратных уравнений. Надеюсь и вы открыли для себя что-нибудь новое. 6. Домашнее задание: Подобрать по 2 уравнения к каждому из предложенных способов и решить их. | |
| Просмотров: 583 | Комментарии: 2 | |
Четверг, 2024-12-19, 3:07 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|