Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
урок алгебры в 8 классе "Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета"
| 8 класс Тема: «Решение уравнений с применением теоремы Виета» Цели урока: формировать навыки применения т. Виета. Задачи: 1. обобщить и углубить материал по т. Виета; 2) повысить информативный объем знаний по решению квадратных уравнений с помощью т. Виета; 3) способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты. Ход урока: «Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике» (О. Лодж) 1.Сообщение темы, цели, задач урока. Зачитать высказывание об уравнениях. На прошлом уроке мы с вами изучили Т. Виета и теорему ей обратную. Теперь вы знаете уже несколько способов решения квадратных уравнений. А что бы вы еще хотели узнать?. Обсудите в группах и задайте вопрос. 1. Сколько способов решения квадратных уравнений существует? 2. Можно ли с помощью квадратных уравнений решать задачи? 3. Существует ли быстрый способ решения квадратных уравнений? Эти вопросы и будем считать целью нашей работы сегодня на уроке. 2. Подготовка к уроку: а) устные вопросы: 1. Теорема Виета, 2.Обратная теорема т. Виета. 3. Для какого уравнения действительна т. Виета? 4.Нужно ли находить Дискриминант при решении приведенного квадратного уравнения? 5.Какие открытия сделал для нас Франсуа Виет? (а) ввел слово коэффициент: б) ввел фигурные скобки, в) ввел буквенные обозначения неизвестных; г) рекомендовал использовать десятичные дроби; д) создал различные математические таблицы, е) свою теорему: зависимость корней уравнения и коэффициентов ) 6.Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным? 7. Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете? б) проверка д.з. Что было задано на дом? №152 и составить 5 уравнений. Возникли ли вопросы при выполнении д.з.? Выпишете в таблицу составленные вами уравнения, обсудите их в паре и сдайте, подпишите. № Х1 Х2 Х1+ Х2 Х1* Х2 Ур-ние 1 2 3 4 5 в) решить устно: 1. Подберите корни, использую теорему обратную т. Виета: А) х2 - 8х + 15 = 0; б) х2 +7х +12 = 0; в) х2 -3х+2=0; г) х2 –х-6 = 0; д)х2 +14х -15=0. 2. найдите коэффициенты р и q приведенного квадратного уравнения, если известны корни: а) х1 = 3; х2 = - 2. б) х1 = - 1; х2 = - 4. в) х1 = 4; х2 = - 1. г) х1 = - 5; х2 = - 6. д) х1 = 6; х2 = - 5. 3. Основная часть: А) каждая группа получает задания: решить уравнения с использованием т. Виета (на листе на всю группу): 1 и 3 группа: 1. х2 + 6х-7 = 0; 2. х2 +х-6 = 0; 3. х2 –х -12 =0; 4. х2 – 10х + 21 = 0; 5. х2 – 2х - 35 = 0; 2 и 4 группа: 1. х2 –11х+30 = 0; 2. х2+5х -14 = 0; 3. х2+5х - 24 = 0; 4. х2 + 9х +14 = 0; 5. х2 - 9х + 20=0. Поменялись группы заданиями и проверили.( между группами 1 и 3, 2 и 4). Заслушать выводы. Б) Учитель: Однако способ подбора корней, основанный на теореме Виета, становится практически неприменимым, если уравнение имеет дробные корни: не так просто подобрать два числа, сумма которых равна - в/а , а произведение с/а . Для преодоления возникшей трудности можно использовать прием, позволяющий свести задачу к нахождению целых корней вспомогательного уравнения. 1.«Перебросить» коэффициент «а» в свободный член. 2.Найти корни нового квадратного уравнения 3.Разделим каждый корень на коэффициент а Покажу это на примерах: Пример 1. 6х2 + х – 15 = 0 у2 + у – 90 = 0 у1 = -10; у2 = 9 х1 =- 10/6 = -12/3 х2 = 9/6 = 1,5 Пример 2. 12х2 +13 х + 3 = 0 у2 + 13у + 36 = 0 у1 = -4; у2 = -9 х1 =- 4/12 = -1/3 х2 =- 9/12 =- 3/4 Какой вывод можно сделать? Закрепление: Каждая группа получает задание решить уравнения способом переброски: А) 5х2 -7х+2 = 0 б) 5х2 +11х+2 = 0 в)3х2 -10х + 8 = 0 г) 3х2 – 11х + 6 = 0, х1 =- 2/5; х2 =1 х1 = -2; х2 =- 1/5; х1= 4/3; х2 =2 х1 = 2/3; х2 =3 14х2 – 17х +3 =0 13х2 – 18х + 5=0 3х2 – 7х + 4 = 0 2х2 + 7х + 5 = 0 х1 = 3/14 х2 = 1 х1 = 5/13 х2 = 1 х1 = 1 х2 = 4/3; х1=-1 х2 =-2,5; Делегируйте одного ученика от группы к доске записать решенные уравнения, а весь класс записывает себе и проверяет. Есть ли замечания? Умение быстро и безошибочно находить корни квадратного уравнения имеет большое значение не только в 8-9 классах, где вы только еще осваиваете формулы, но и в 10-11 классах, где квадратные уравнения возникают, как вспомогательные при решении зна-чительно более сложных задач и где особенно важно, чтобы вы быстро справлялись с решением этих уравнений. А вот еще одно применение т. Виета ( от каждой группы вызывать по 1 ученику): А) Один из корней уравнения х2 – 7х + q = 0 равен 13. Найдите другой корень этого уравнения и свободный член q. Б) В уравнении х2 + рх + 56 = 0 один из его корней равен -4. Найдите другой корень этого уравнения и коэффициент р. В) Разность корней уравнения х2 + 20х + q = 0 рана 2. Найдите q . Г) Сумма квадратов трех натуральных чисел равна 869. Найдите эти числа. Р е ш ение: – Пусть х, (х + 1), (х + 2) – три последовательных натуральных числа. Зная, что сумма их квадратов равна 869, составим уравнение: х2 + (х + 1)2 + (х + 2)2 = 869; х2 + х2 + 2х + 1 + х2 + 4х + 4 – 869 = 0; 3х2 + 6х – 864 = 0; х2 + 2х – 288 = 0; D1 = (–1)2 – 1 · (–288) = 289; D1 > 0; 2 корня. x1 = –1 + = –1 + 17 = 16; x2 = –1 – = –1 – 17 = –18. Один корень удовлет-воряет условию задачи, значит, это последовательные числа 16; 17; 18 О т в е т: 16; 17; 18. А теперь давайте вернемся к целям нашего урока: 1. Сколько способов решения квадратных уравнений существует? (10) 2. Можно ли с помощью квадратных уравнений решать задачи? (да) 3. Существует ли быстрый способ решения квадратных уравнений? (да) Достигли ли мы целей сегодня на уроке? 4. Ваше домашнее задание: теорему Виета и ей обратную выучить. Решить №160, используя новый способ, №154. На дополнительную оценку можно решить №163, потом с объяснением в классе. 5. Итоги урока. Выставляются отметки учащимся, активно участвующим на уроке. Оценки сегодня на уроке: 1оценка за дом.задание и 2.хочу сегодня отметить следующих уч-ся: Учащиеся проводят самооценку результатов усвоения темы по схеме «Я, мы, дело…» ЛИТЕРАТУРА: Учебник Алгебра – 8 класс Математическая энциклопедия Глейзер «История математики в школе» Журнал «Математика в школе» 1981г,№ 6, 1983 г. №1 Б.А. Коренский «Увлечь школьников математикой» | |
| Просмотров: 595 | Комментарии: 3 | |
Среда, 2024-12-18, 7:05 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|