Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Программа индивидуальных и групповых занятий «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» для учащихся 10класса
| Пояснительная записка. Программа, с одной стороны, поддерживает изучение основного курса математики, направлена на систематизацию знаний, в том числе и методов решения задач, реализацию внутрипредметных связей, с другой – служит для дифференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математической теории. Данная программа своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения, которым захочется глубже и основательнее познакомиться с ее методами и идеями; развить математические способности; повысить уровень обученности учащихся; подготовить учащихся к сдаче итогового экзамена и вступительных экзаменов в вузы. Программа рассчитана на учащихся разного уровня подготовки. Цель: развитие логического мышления учащихся, распознавание и раскрытие их способностей в системе ЕМН. Задачи: • Расширить знания учащихся о методах решения алгебраических уравнений, неравенств и систем; • Познакомить с различными методами решения иррациональных алгебраических задач и алгебраических задач с параметрами; • Расширить знания перечисленной комбинаторики; • Научить интерпретировать задачи на координатной плоскости, проводить графический анализ уравнений; • Сформировать навыки сотрудничества в процессе групповой работы. Актуальность программы: Переход к ЕМН на старшей ступени образования требует углубленной математической подготовки от учащихся. Данная программа систематизирует и углубляет базовые зания учащихся, позволяет оптимально развить творческие способности и интерес в области математики, и заинтересовать этой наукой учащихся, как их будущей профессией. Новизна: Вводятся следующие теоретические и практические разделы: логика алгебраических задач, многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения, рациональные алгебраические уравнения и неравенства, рациональные алгебраические системы. Технологии и методики: • Лекция • Выступления • Индивидуальная и групповая деятельность Ожидаемый результат: При реализации данной программы результативность будет определяться количеством и качеством самостоятельно решенных математических задач уровня возможностей (то есть задач так называемой «конкурсной математики», требующих специальных эффективных приемов решения). В работе с учащимися на занятиях применяются: блочно-модульный подход в преподавании математики; принцип дифференциации и индивидуализации; разноуровневый дидактический материал. На изучение целесообразно отвести 34 аудиторных часа, распределив нагрузку по темам следующим образом: Учебно - тематический план № Тема Содержание Дата Теоретическая часть Практическая часть Логика алгебраических задач 8 часов 1 Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными Лекция Индивидуальная работа 2 Множество решений задачи. Следование и равносильность задач. Лекция Индивидуальная работа 3 Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств Методы решения уравнений и неравенств Групповая работа 4 Сложные алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Методы решения сложных задач Индивидуальная работа 5 Системы и совокупности задач Методы решения систем Групповая работа 6 Алгебраические задачи с параметрами. Методы решения задач Работа в парах сменного состава 7 Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность Методы решения задач Групповая работа 8 Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости Лекция Работа в парах Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (12 ч) 9 Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Cтепень многочлена. Кольца многочленов. Лекция Индивидуальная работа 10 Делимость и деление с остатком. Алгоритмы деления с остатком Лекция Индивидуальная работа 11 Теорема Безу. Корни многочленов. Следствие из теоремы Безу. Кратные корни Лекция Индивидуальная работа 12 Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета Лекция Индивидуальная работа 13 Элементы перечислительной комбинаторики. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля. Лекция Индивидуальная работа 14 Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета Методы разложения квадратного трехчлена Групповая работа 15 Квадратные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена Методы решения квадратных неравенств Групповая работа 16 Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени Методы разложения кубических многочленов Групповая работа 17 Угадывание корней и разложение. Схема разложения Феррари Метод Феррари Работа в парах 18 Куб суммы и разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано Лекция Индивидуальная работа 19 Графический анализ кубического уравнения. Неприводимый случай. Методы решения кубического уравнения Групповая работа 20 Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Методы решения уравнений высших степеней Групповая работа Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6 часов) 21 Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения Лекция Индивидуальная работа 22 Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения Методы решения дробно-рациональных уравнений Групповая работа 23 Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений Методы решения дробно-рациональных уравнений Групповая работа 24 Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем Методы решения дробно-рациональных уравнений Групповая работа 25 Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств Методы решения дробно-рациональных уравнений Групповая работа 26 Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств Методы решения дробно-рациональных неравенств Групповая работа Рациональные алгебраические системы (8 часов) 27 Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными Лекция Индивидуальная работа 28 Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключений переменной. Равносильные линейные преобразования систем. Методы решения систем Групповая работа 29 Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системах уравнений. Методы решения систем Групповая работа 30 Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса. Рекурентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены. Методы решения систем Групповая работа 31 Система Виета и симметрические системы с двумя переменными Методы решения систем Групповая работа 32 Метод разложения при решении систем уравнений Методы решения систем Групповая работа 33 Метод оценок и итераций при решении систем уравнений Методы решения систем Групповая работа 34 Итоговое занятие Содержание: 1. Логика алгебраических задач. (8ч) Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными Множество решений задачи. Следование и равносильность задач. Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств Сложные алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач Алгебраические задачи с параметрами. Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости 2. Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (12ч) Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Cтепень многочлена. Кольца многочленов. Делимость и деление с остатком. Алгоритмы деления с остатком Теорема Безу. Корни многочленов. Следствие из теоремы Безу. Кратные корни Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета Элементы перечислительной комбинаторики. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля. Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета Квадратные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени Угадывание корней и разложение. Схема разложения Феррари Куб суммы и разнрости. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано Графический анализ кубического уравнения. Неприводимый случай. Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6ч) Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств 4. Рациональные алгебраические системы(8 ч) Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключений переменной. Равносильные линейные преобразования систем. Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системах уравнений. Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса. Рекурентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены. Система Виета и симметрические системы с двумя переменными Метод разложения при решении систем уравнений Метод оценок и итераций при решении систем уравнений Литература. 1. Завич Л.И, 3600 задач по алгебре и началам анализа для школьников поступающих в ВУЗы. М.,Просвещение, 2013 2. Математика: Большой справочник для школьников поступающих в ВУЗы. М., Дрофа, 2012 3. CD-ROM «Алгебра 10-11» 4. CD-ROM «Математика абитуриенту» 5. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10, 11 класс. Москва «Просвещение» 2002г. | |
| Просмотров: 284 | Комментарии: 2 | |
Среда, 2024-12-18, 1:08 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|