Коллеги - педагогический журнал Казахстана

Учительские университеты

Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика

Программа индивидуальных и групповых занятий «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» для учащихся 10класса
Пояснительная записка.
Программа, с одной стороны, поддерживает изучение основного курса математики, направлена на систематизацию знаний, в том числе и методов решения задач, реализацию внутрипредметных связей, с другой – служит для дифференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математической теории.
Данная программа своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения, которым захочется глубже и основательнее познакомиться с ее методами и идеями; развить математические способности; повысить уровень обученности учащихся; подготовить учащихся к сдаче итогового экзамена и вступительных экзаменов в вузы. Программа рассчитана на учащихся разного уровня подготовки.
Цель: развитие логического мышления учащихся, распознавание и раскрытие их способностей в системе ЕМН.
Задачи:
• Расширить знания учащихся о методах решения алгебраических уравнений, неравенств и систем;
• Познакомить с различными методами решения иррациональных алгебраических задач и алгебраических задач с параметрами;
• Расширить знания перечисленной комбинаторики;
• Научить интерпретировать задачи на координатной плоскости, проводить графический анализ уравнений;
• Сформировать навыки сотрудничества в процессе групповой работы.
Актуальность программы:
Переход к ЕМН на старшей ступени образования требует углубленной математической подготовки от учащихся. Данная программа систематизирует и углубляет базовые зания учащихся, позволяет оптимально развить творческие способности и интерес в области математики, и заинтересовать этой наукой учащихся, как их будущей профессией.
Новизна: Вводятся следующие теоретические и практические разделы: логика алгебраических задач, многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения, рациональные алгебраические уравнения и неравенства, рациональные алгебраические системы.
Технологии и методики:
• Лекция
• Выступления
• Индивидуальная и групповая деятельность
Ожидаемый результат:
При реализации данной программы результативность будет определяться количеством и качеством самостоятельно решенных математических задач уровня возможностей (то есть задач так называемой «конкурсной математики», требующих специальных эффективных приемов решения).
В работе с учащимися на занятиях применяются: блочно-модульный подход в преподавании математики; принцип дифференциации и индивидуализации; разноуровневый дидактический материал.
На изучение целесообразно отвести 34 аудиторных часа, распределив нагрузку по темам следующим образом:

Учебно - тематический план

№ Тема Содержание Дата
Теоретическая часть Практическая часть
Логика алгебраических задач 8 часов
1 Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными Лекция Индивидуальная работа
2 Множество решений задачи. Следование и равносильность задач. Лекция Индивидуальная работа
3 Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств Методы решения уравнений и неравенств Групповая работа
4 Сложные алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Методы решения сложных задач Индивидуальная работа
5 Системы и совокупности задач Методы решения систем Групповая работа
6 Алгебраические задачи с параметрами. Методы решения задач Работа в парах сменного состава
7 Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность Методы решения задач Групповая работа
8 Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости Лекция Работа в парах
Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (12 ч)
9 Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Cтепень многочлена. Кольца многочленов. Лекция Индивидуальная работа
10 Делимость и деление с остатком. Алгоритмы деления с остатком Лекция Индивидуальная работа
11 Теорема Безу. Корни многочленов. Следствие из теоремы Безу. Кратные корни Лекция Индивидуальная работа
12 Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета Лекция Индивидуальная работа
13 Элементы перечислительной комбинаторики. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля. Лекция Индивидуальная работа
14 Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета Методы разложения квадратного трехчлена Групповая работа
15 Квадратные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена Методы решения квадратных неравенств Групповая работа
16 Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени Методы разложения кубических многочленов Групповая работа
17 Угадывание корней и разложение. Схема разложения Феррари Метод Феррари Работа в парах
18 Куб суммы и разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано Лекция Индивидуальная работа
19 Графический анализ кубического уравнения. Неприводимый случай.
Методы решения кубического уравнения Групповая работа
20 Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Методы решения уравнений высших степеней Групповая работа
Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6 часов)
21 Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения Лекция Индивидуальная работа
22 Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения Методы решения дробно-рациональных уравнений Групповая работа
23 Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений Методы решения дробно-рациональных уравнений Групповая работа
24 Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем Методы решения дробно-рациональных уравнений Групповая работа
25 Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств Методы решения дробно-рациональных уравнений Групповая работа
26 Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств Методы решения дробно-рациональных неравенств Групповая работа
Рациональные алгебраические системы (8 часов)
27 Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными Лекция Индивидуальная работа
28 Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключений переменной. Равносильные линейные преобразования систем. Методы решения систем Групповая работа
29 Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системах уравнений. Методы решения систем Групповая работа
30 Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса. Рекурентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены. Методы решения систем Групповая работа
31 Система Виета и симметрические системы с двумя переменными Методы решения систем Групповая работа
32 Метод разложения при решении систем уравнений Методы решения систем Групповая работа
33 Метод оценок и итераций при решении систем уравнений Методы решения систем Групповая работа
34 Итоговое занятие

Содержание:
1. Логика алгебраических задач. (8ч)
Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными
Множество решений задачи. Следование и равносильность задач.
Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств
Сложные алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений.
Системы и совокупности задач
Алгебраические задачи с параметрами.
Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность
Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости
2. Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (12ч)
Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Cтепень многочлена. Кольца многочленов.
Делимость и деление с остатком. Алгоритмы деления с остатком
Теорема Безу. Корни многочленов. Следствие из теоремы Безу. Кратные корни
Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета
Элементы перечислительной комбинаторики. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.
Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета
Квадратные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена
Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени
Угадывание корней и разложение. Схема разложения Феррари
Куб суммы и разнрости. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано
Графический анализ кубического уравнения. Неприводимый случай.
Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением.
3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6ч)
Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения
Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения
Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений
Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем
Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств
Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств
4. Рациональные алгебраические системы(8 ч)
Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными
Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключений переменной. Равносильные линейные преобразования систем.
Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системах уравнений.
Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса. Рекурентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены.
Система Виета и симметрические системы с двумя переменными
Метод разложения при решении систем уравнений
Метод оценок и итераций при решении систем уравнений

Литература.
1. Завич Л.И, 3600 задач по алгебре и началам анализа для школьников поступающих в ВУЗы. М.,Просвещение, 2013
2. Математика: Большой справочник для школьников поступающих в ВУЗы. М., Дрофа, 2012
3. CD-ROM «Алгебра 10-11»
4. CD-ROM «Математика абитуриенту»
5. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10, 11 класс.
Москва «Просвещение» 2002г.
Категория: Математика | Добавил: oksanapodgornova (2019-12-30) | Автор: Подгорнова Оксана Владимировна E
Просмотров: 235 | Комментарии: 2 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Воскресенье, 2024-02-25, 4:22 AM
Приветствую Вас Гость

Форма входа

Категории раздела

Русский язык и литература [1611]
Школьный психолог [547]
История [783]
Опыт [554]
Научная кафедра [234]
Воспитание души [262]
Мастер-класс [251]
Семья и школа [201]
Компьютер-бум [271]
Английский язык [875]
Великие открытия [30]
Университет здоровья [142]
Математика [1278]
Химия [406]
Классному руководителю [701]
Биология [612]
Думаем, размышляем, спорим [113]
Казахский язык и литература [1894]
Краеведение [108]
Начальная школа [4177]
Беседы у самовара [26]
Мировая художественная культура [49]
Новые технологии в обучении [409]
Сельская школа [84]
Профильное обучение [89]
Демократизация и школа [34]
Физика [323]
Экология [198]
Дошколенок [1768]
Особые дети [330]
Общество семи муз [66]
Школа и искусство
Уроки музыки [668]
Авторские разработки учителя музыки СШ № 1 г. Алматы Арман Исабековой
География [494]
Мой Казахстан [248]
Школьный театр [84]
Внеклассные мероприятия [1275]
Начальная военная подготовка, гражданская оборона, основы безопасности жизнедеятельности [107]
ИЗО и черчение [233]
Физическая культура [591]
Немецкий язык [61]
Технология [321]
Самопознание [445]
Профессиональное образование [133]
Школьная библиотека [93]
Летний лагерь [26]
Дополнительное образование [70]
Педагогические программы [24]

Социальные закладк

Поиск

Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Теги

    презентация Ирина Борисенко открытый урок информатика флипчарт животные новый год 9 класс 5 класс творчество Казахские пословицы проект конспект урока 6 класс физика язык класс педагогика стихи Казахстан математика урок праздник наурыз познание мира музыка доклад программа литература география природа сценарий семья воспитание классному руководителю осень игра казахский язык и литература викторина Начальная школа тест конкурс ИЗО внеклассная работа литературное чтение Русский язык 3 класс технология воспитательная работа сказка Здоровье Оксана 8 марта искусство независимость английский язык психология учитель 3 класс биология статья внеклассное мероприятие классный час ЕНТ выпускной школа 1 класс Русский язык ЕГЭ тесты химия начальные классы Дети экология Дошкольники любовь разработка урока казахский язык самопознание Английский родители br конспект спорт критическое мышление патриотизм дружба дошколенок История обучение тренинг разработка 7 класс физическая культура игры КВН занятие детский сад физкультура Абай коучинг

    Статистика

    Рейтинг@Mail.ru