1) Какие уравнения называются квадратными?
2) Почему в определении квадратного уравнения ставится условие, а ≠О?
3) Виды квадратных уравнений?
4) Виды неполных квадратных уравнений и способы их решения?
5) Формула корней квадратного уравнения для общего случая?
6) Формула корней квадратного уравнения в случае, когда в - чётное число?
7) Сформулируйте и запишите теорему Виета для приведённого квадратного уравнения.
8) Сформулируйте теорему, .обратную теореме Виета.
9) Запишите теорему Виета для уравнения ах2 +вх + с = 0.
10) Сформулируйте теорему для определения корней квадратного уравнения в случае
ах2±вх + с = 0.
11) При каких условиях квадратное уравнение имеет: а) два корня с противоположными знаками?; б) два отрицательных корня?; в) два положительных корня?
в) Проверка выполненных заданий учащимися у доски (по карточкам).
Вывод: Эти задания можно выполнить быстрее и проще, если вы будете знать формулу разложения квадратного трёхчлена на множители! 4. Изучение нового материала:
1) Учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному приобретению новых знаний. Предлагаемые вопросы для вывода формулы х2 + рх +g = (х - х1)(х - х2):
- Как называется выражение ах2 + вх + с?;
- Назовите его отличие от квадратного уравнения;
- Решите уравнение х2 + 5х + 6 = 0, используя теорему Виета;
- Сравните корни данного уравнения с числами множителей в разложении многочлена на
множители из карточки №1;
- Какой вывод можно сделать?
х2 +рх + g = (х –х1)(х -х2).
Доказательство:
X2 + рХ + g = (X -Х1)(Х — Х2)
По теореме Виета имеем:
Х1 + Х2 = - р => р = - (XI + Х2);
Х1 Х2 = g Тогда, х2 + рх + g = х2 - (Х1 + х2)х + Х1 Х2 = х2 – ХХ1 -х2х + Х1 Х2 = х(х - Х2) – Х1(х- Х2)= (х –х1)(х -х2).
- Как уравнение вида ах2 + вх + с = 0 привести к приведённому виду?
(вынести коэффициент «а» за скобку);
Вывод:
- Следовательно, появится в разложении ещё один множитель - это «а» !
-Ввести формулировку теоремы: Если числа Х1и Х2 являются корнями квадратного трёхчлена ах2 + вх + с , то верно равенство: ах2 + вх + с = а(х - Х1))(х - Х2);
- Следует учесть: 1) если дискриминант квадратного трёхчлена равен 0. то этот трёхчлен
имеет два корня; 2) если дискриминант квадратного трёхчлена отрицателен, то он не имеет корней, следовательно, его нельзя разложить на множители, являющиеся
многочленами первой степени.
2) Примеры:
Разложить на множители квадратные трёхчлены: а)х2 + 6х + 8; (ответ: (х-2)(х-4)); б)2х2-х - 6; (ответ: (2х-3)(х+2)); в)-4х2+24х-36; (ответ: -4(х-3)2.
5. Применение знаний при решении типовых задач.
№№326(5-7); 329(5-7);323:
6. Домашнее задание:
п. 4.2; №№326(1-4); 329(1-4); 341(1,2).
7. Итог урока.