Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Математикада тез есептеу әдістерін пайдалану
| Математикада тез есептеу әдістерін пайдалану. Кемельбекова Бакыткуль Рыскуловна. №3 мектеп-гимназиясының математика пәні мұғалімі. Олимпиада есептерін шығару барысында тез есептеу әдістерін қолдануға тура келетін жағдайлар жиі кездеседі. Соңғы кезде мектептерде микрокаькуляторлар қолданыла бастады, бірақ олар ауызша есептеудің қажеттілігін алып тастай алмайды. Себебі ауызша есептеу оқушының логикалық ойлауын дамытады, математикаға қызығушылығын арттырады, тыңдай білуге, байқағыштыққа, шапшаң есептеу дағдыларын қалыптастыруға итермелейді. Тез есептеу әдістерінің біраз түрін келтірейік. Оларды ауызша есептеуге үйрету кезінде қолдануға болады. 1. n•5•102 түріндегі көбейтуді ( n барлық натурал сандар жиыны N, k- кез келген бүтін сан) ауызша есептеуге мысал келтірейік. Мысалы, 246*5, ол үшін бірінші көбейгішті 2-ге бөліп, екіншісін 2-ге көбейтейік, сонда: 246*5=246 : 2 *5 * 2=123 * 10= 1230. Мысалдар: 257 *5 = 128,5 *10 = 1285; 273 * 500=136500; 43 * 0, 005 = 43 * 5 *10-3 = 0,215. 2. n • 25• 10k түріндегі көбейтуді ( n барлық натурал сандар, k барлық бұтін сандар Z ) орындау. Ол үшін бірінші көбейгішті 100-ге көбейтіп, нәтижесін 4-ке бөлеміз. Мысалдар: 1232•25=1232• 100 : 4 = 30800; 378• 250000 = 378 • 10 6 : 4 = 94500000; 157 • 2500 = 15700 : 4 • 102 = 392500. 3. n • 125 • 10k түріндегі көбейтуді ( n барлық натурал сандар N , k барлық бүтін сандаржиыны, Z ) орындау. Ол үшін бірінші көбейгішті 1000-ға көбейтіп, нәтижесін 8-ге бөлсе болғаны. Мысалдар: 453 • 125 = 453000 : 8 = 56625, 453 • 12500 = 453000 : 8 •100 = 5662500, 443112 • 125 = 443112 : 8 • 1000 = 55389000. 4. Берілген санды 5 • 10k ; 25 • 10k ; 125 • 10k ; (k барлық бүтін сандар жиыны Z ) түріндегі санға бөлу. Сәйкесінше, бөлінгішті 2-ге, 4-ке, 8-ге көбейтіп, нәтижесін 10-ға, 100-ге, 1000-ға бөлеміз, мысалы, 537 : 5 = 537 • 2 : 10 = 1074 : 10 = 107,4. 120 :25 = 120 • 4 : 100 =480 = 4,8. 6 : 125 = 6 • 8 : 1000 = 48 : 1000 = 0,048. Санды 25-ке бөлудің орнына 100-ге бөлу оңай, ал жүздің ішінде 25 төрт рет бар, демек, ол 100-ден 4 есе аз, сондықтан нәтижесін 4-ке көбейту керек: 800 : 25 = 800 :100 • 4 = 32. 825525 : 25 = 8255 • 4 + 25 : 25 = 33021; 875 : 25 = 8 • 4 + 3 = 35; 900 : 25 = 900 : 100 • 4 =36; 975 : 25 = 9 • 4 + 75 : 25 = 39; 350 : 25 = 3 • 4 + 2 = 14; 5. 100-ге, 1000-ға жақын сандарды көбейту ( 100-ге 1000-ға дейін дейін толықтыру әдісі) . 100-ге жақын екі санды мысалы, 94 • 98 көбейту үшін: а) бір көбейткіштен екіншісінің жүзге дейінгі толықтауышын шегереміз; б) әр көбейткіштің 100-ге дейінгі толықтауыштарының көбейтіндісін табамыз; в) бірінші көбейткіштен екіншісінің жүзге дейінгі толықтауышын шегергенде шыққан санның соңына толықтауыштардың көбейтіндісін тіркеп жазамыз. 94-2= 92 немесе 98- 6= 92 6• 2 = 12 9212 Ж а у а б ы : 94 • 98 = 9212. Е с к е р т у : Егер толықтауыштардың көбейтіндісі бір орынды сан болса, онда тіркеп жазғанда алдына 0 жазу керек. Мысалы: 95 • 99 = 9405, себебі а) 95 – 1 = 94; б)1 • 5 = 5; в) 9405. Жалпы түрде: егер х+а = 100, у+в = 100, сонда ху = (100-а) • (100-в) = (100-а-в) • 100+ав. Мысалы: 97 • 98 = (100-3) • (100-2) = (100-5) •100+6 = 9506. Осы тәрізді 1000-ға жуық сандарды да көбейтуге болады. Мысалы: 987 • 996 = (1000-13-4) • 100+13 • 4 = 983 • 1000 •+52 = 983052. Жалпы түрде: егер х+а = 1000, Х+в = 1000, онда ху= (1000-а) •(1000-в) = (1000-а-в) • 1000 + ав. Е с к е р т у. Мұнда да, егер толықтауыштардың көбейтіндісі екі орынды сан болса, тіркеп жазғанда алдына 0 жазылады. 6. Екеуі де 5-тен басталатын (5-пен аяқталатын) немесе бір көбейткіш 55-ке тең болатын екі орынды санды екі орынды санға көбейту. Мысалы: 53 • 51 45 • 85 55 • 97 а) Көбейтіндіні табамыз: 5• 5 = 25; 4 • 8 = 32; 5 • 9 = 45; б) «5» еместердің қосындысының жартысын табамыз: (3+1):2 = 2; (4+8):2 = 6; (9+7):2 = 8; в) Алғашқы екі нәтижені қосамыз: 25+2=27 32+6= 38 45+8 = 53. г) Көбейткіштердің бірліктерінің көбейтіндісін табамыз: 3 • 1 = 3; 5 • 5 = 25; 5 • 7 = 35. д) Табылған көбейтінділерді в) –да шыққан қосындыларға жалғап жазамыз: 2703 3825 5335. Е с к е р т у: «5» емес сандардың жарым қосындысы- бөлшек сан болса, онда в) амалында тек бүтін бөлігін ғана қосамыз да, бірліктер көбейтіндісіне 50-ді қосамыз, мысалы: 69 • 55 = 3795. а) 6 • 5 = 30; б) (6+9) : 2 = 7,5. в) (30+7) =37; г) 9 •5 =45; д) 45+50 = 95; е) 3795. Астана қаласы. | |
| Просмотров: 4449 | Комментарии: 4 | |
Четверг, 2024-12-19, 1:53 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|