Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Применение методов математического анализа при решении физических задач
| Методическая разработка интегрированного урока: «Применение методов математического анализа при решении физических задач». Учитель математики Соколова З.А. учитель физики Сергеева О.А. ГУ «СОШ № 28» г. Семей Тема: Применение методов математического анализа при решении физических задач. Дидактическая цель: Научить учащихся применять метод исследования функции на экстремум при решении физических задач. Развивающая цель: Формировать представление о процессе научного по¬знания, стимулировать развитие логического мышления. Воспитательная цель: Прививать культуру умственного труда: воспитывать у учеников аккуратность, трудолюбие, умение правильно формировать мысли и высказывания. Создать атмосферу творческого общения учитель- ученик, сотруд¬ничества и взаимоуважения, вовлечь учащихся в совместное творчество. Укре¬пить уверенность в собственных силах и способствовать повышению интереса к физике и математике. Основные знания и умения: Знать схему исследования функции с помо¬щью производной, уметь вычислять производную сложной функции, анализиро¬вать условие задач с точки зрения правоверности применения к ним методов ма¬тематического анализа. Вид занятия: Применение знаний, умений и навыков. Тип урока: Практикум решения задач. Мотивация познавательной деятельности учащихся: Применение мето¬дов математического анализа лежит в основе решения многих физических задач, которые позволяют более глубоко исследовать задачи, анализировать физиче¬ские процессы. Кроме того, программа для поступающих в ВУЗы и начальный курс физики высшей школы содержит материал, который базируется на методах ма¬тематического анализа. Наглядные пособия: Таблицы: «Производная сложной функции», «Точки экстремума». Вычислительные средства: микрокалькуляторы. Раздаточный материал: Банк задач по физике. План: 1. Организационный момент; 2. Мотивация познавательной деятельности учащихся; 3. Сообщение ученика; 4. Повторение опорных знаний; 5. Решение задач; 6. Домашняя работа; 7. Итог урока. 1 Организационный момент (учитель физики). 2 Мотивация познавательной деятельности учащихся (учитель физики). Огромная роль математики в естествознании давно известна и общепри¬знанна. По выражению М. В Ломоносова математика является «очами физиче¬скими» В ходе развития науки физика претерпела на разных этапах многоликое по своим последствиям «увлечение» математикой. Многие ученые в наше время выступают за то, чтобы, во-первых, решение физической задачи не сводилось к чисто математическим «упражнениям» и со¬поставлялась с физическим смыслом (проверялось им), а во-вторых, использо¬вался как можно более простой математический аппарат. 3. Сообщение ученика. Основные понятия высшей математики- производная и интеграл, необходи¬мы для описания физических явлений, для точной формулировки законов приро¬ды. Эти основные понятия уже давно стали необходимой частью знаний каждого культурного человека наряду, например, с пониманием того, что неизвестную ве¬личину можно обозначить буквой «X» и производить с этой буквой алгебраические действия. Понятия высшей математики необходимы везде, где мы имеем дело с изменяющимися величинами, с функциональной зависимостью одних величин от других. Великий математик П.Л. Чебышев в своей работе «Черчение географиче¬ских карт» писал, что «особенную важность имеют те методы науки, которые по¬зволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения по возможности большей вы¬годы». С такими задачами приходится иметь дело представителям разных специ¬альностей: инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы получилось как можно больше продукции, конструкторы хотят так спланировать прибор на космическом корабле, чтобы масса прибора была наименьшей, эконо¬мисты стараются спланировать прикрепление заводов к источникам сырья так , чтобы транспортные затраты оказались минимальными. Одним словом суть всех этих задач заключается в следующем: как, распола¬гая определенными ресурсами, добиться наиболее высокого жизненного уровня, наивысшей производительности труда, наименьших потерь, максимальной при¬были, минимальной затраты времени. Не все такие задачи поддаются точному математическому описанию, не для всех из них найдены короткие пути решения. Однако часть таких задач исследует¬ся с помощью методов математического анализа- это задачи, которые можно свести к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции. Задачи такого рода носят общее название задач на оптимизацию (optimum-наилучший). В самых простых задачах на оптимизацию мы имеем дело с величи¬ной, зависящей от другой величины, и надо найти такое значение второй величи¬ны, чтобы первая приняла наибольшее или наименьшее значение. Говоря языком математики, в этих задачах надо найти значение аргумента, при которых функция принимает экстремальные значения. 4 Повторение опорных знаний по математике (учитель математики) Сегодня на уроке мы рассмотрим ряд физических задач на оптимизацию. Прежде чем перейдем к рассмотрению этих задач давайте вспомним основные теоретические моменты, которые нам будут необходимы. 1. Признак возрастания функции; 2. Признак убывания функции; 3. Определение критических точек; 4. Каждая ли критическая точка является точкой экстремума?; 5. Признак максимума; 6. Признак минимума; 7. Схема исследования функции на экстремум; 8. Производная сложной функции; 9. Обобщенный метод интервалов. 10. Решите неравенство: f(x)>0, если f(x)=V7x-x3 5 Решение задач Учитель физики: « В ряде физических задач можно обнаружить, что необхо¬димо найти максимальное или минимальное значение той или иной физической величины. Часто ребята путём простых рассуждений и предположений решают такие задачи, находят выход из сложившейся ситуации. Но, зная методы матема¬тического анализа, изложение физики можно существенно изменить по сравне¬нию с обычным школьным курсом. Решения задач будут носить более грамотный и обоснованный характер. Рассмотрим примеры таких задач. Они встречаются в разных темах курса физики: «Механике», «Оптике», «Электростатике», «Постоянном электрическом токе». Эти задачи вам было предложено рассмотреть дома и подумать над спосо¬бами их решения. Ученик читает вслух условие задачи: " «Нагреватель кипятильника состоит из четырёх одинаковых элементов. Сопротивление каждого из них 1 Ом. Нагреватель питается от батареи с ЭДС 8В и внутренним сопротивлением 1 Ом. Элементы нагревателя включены так, чтобы вода нагревалась наиболее быстро. Найти мощность, расходуемую батареей. Учитель физики: Посмотрим, как работает этот метод в теме «Силовое дей¬ствие электрического поля». Два небольших тела, связанные нитью, лежат на горизонтальной плоскости. / Заряд каждого тела ЗнКл, масса 10 мг. Нить пережигают, и тела скользят по плос-< кости. Коэффициент трения равен 0,1. Определить в см расстояние между тела-1 ми, при котором они развивают максимальную скорость. Ускорение свободного падения принять 10 м/с2. Учитель физики: Следующая задача из раздела «Кинематика». Ученик читает вслух условие задачи: Вагонетка должна в кратчайший срок перевозить груз на расстояние 1 км. Она может ускорять или замедлять свой ход только с одинаковым по величине ускорением 0,9 м/с2, переходя затем в равномерное движение или останавлива¬ясь. Какую наибольшую скорость (в СИ) должна развивать вагонетка, чтобы выполнить указанное требование? Следующую задачу из раздела «Кинематика» предлагаю рассмотреть и ре¬шить самостоятельно. На пути шарика, свободно падающего с высоты 6 м, находится расположен¬ная под углом 45° к горизонту площадка. В результате удара о площадку направ¬ление скорости шарика становится горизонтальным. На какой высоте (в СИ) должна находиться площадка, чтобы время падения шарика было максималь¬ным? 6. Домашнее задание Рассмотреть второй способ решения задачи №110 (Кинематика) и №61 (Си¬ловые действия электрического поля) 7. Итог урока Сегодня на уроке мы рассмотрели ряд задач из различных разделов физики, в которых были глубоко исследованы физические процессы с помощью методов математического анализа. Эти приемы помогут вам в дальнейшем при решении подобных задач. | |
| Просмотров: 2376 | |
Четверг, 2024-12-19, 5:39 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|