Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Индивидуальные задания по математике для педагогически запущенных учащихся с низким уровнем учебных достижений А.Н.Мочернюк, учитель математики ГУ «ОШ№ 37» г. Караганды В теоретических исследованиях и в практической работе учителя не всегда учитывается различие в средствах, формирующих познавательный интерес в зависимости от категории школьников (хорошо успевающих, средних и слабоуспевающих). Труднее всего формировать интерес к предмету у слабоуспевающих учащихся V – VI классов. Для того чтобы слабоуспевающий ученик чувствовал себя полноправным членом коллектива, необходима доброжелательная обстановка, своевременная помощь отстающим. Если школьники активно и сознательно участвуют в управлении собственной учебной деятельностью, то это порождает у них чувство удовлетворения от занятий, укрепляет веру в себя, открывает простор для творческой инициативы. Очень важная для учителя задача - научить всех детей самостоятельно приобретать знания, а этого можно достичь путем вовлечения их в активную мыслительную деятельность на всех этапах обучения: в процессе усвоения нового материала, во время решения задач и упражнений, на уроках повторения – обобщения. Такая работа содействует развитию наблюдательности, мышления, способностей учащихся, а чувство радости, испытываемое при самостоятельном преодолении трудностей, повышает активность ученика, веру в свои силы, интерес к математике. На уроках и во внеурочное время учителю необходимо систематически заботиться о посильной интеллектуальной нагрузке педагогически запущенных учащихся с тем, чтобы избежать еще большего снижения темпов умственного развития, потери познавательного интереса и еще большего отставания от одноклассников. Учет индивидуальных и возрастных особенностей учащихся предполагает наличие у учителя четких представлений о возможностях каждого ученика, о динамике роста его потенциала. С учетом этой динамики нужно предлагать индивидуальные задания. Индивидуализация обучения предусматривает два направления: а) работу по ликвидации пробелов в знаниях учащихся; б) работу по развитию мыслительной деятельности учащихся, по улучшению качества знаний учащихся, по расширению кругозора и углублению знаний. Для того чтобы провести урок, на котором все дети работают, учителю необходимо хорошо подготовиться, продумать, как увлечь работой всех. Со старательными и трудолюбивыми учениками работать легко, а что же делать с теми, «кто не хочет или не может»? Предлагаю вниманию индивидуальные задания для педагогически запущенных учеников с низким уровнем учебных достижений. Индивидуальные задания для учеников 5 класса Сравнение десятичных дробей 1) Если десятичные дроби имеют различные целые части, то та дробь больше, у которой число целых больше. Образец: 12,7 > 4,78919, т. к. 12 > 4. Сравни: а) 31,26 и 7,413; б) 31,26 и 23,26; в) 31,26 и 115,1. 2) Если десятичные дроби имеют равное число целых, то та дробь больше, у которой число десятых больше. Образец: 1,7 > 1,534, т. к. 7 > 5 Сравни: а) 2,783 и 2,91; б) 38,1 и 38,0079 3) Если у десятичных дробей число целых и цифры десятых одинаковы, то та дробь больше, у которой число сотых больше. Образец: 0,78 > 0,75514, т. к. 8 > 5 Сравни: а) 0,65 и 0,639 б) 12,24 и 12,225 Запомни! Если целые части равны, то сравнивай десятые, сотые, тысячные и т. д., по разрядам. Сложение и вычитание десятичных дробей Сложение и вычитание десятичных дробей можно производить так же, как и сложение, и вычитание многозначных чисел. 1) Числа записывают друг под другом так, чтобы запятая была под запятой, а одинаковые разряды были в одном вертикальном столбце. Сложение или вычитание одинаковых разрядов начинают справа. 2) В ответе запятую поставь под запятой. Образец: 73,74 68,54 +12,13 -24,31 85,87 44,23 Вычисли: а) 18,47 + 43,31; б) 82,25 – 11,23. Обрати внимание! Если у чисел разное количество цифр после запятой, то в конце десятичной дроби припиши необходимое количество нулей. Образец: 5,80 63,700 12,000 100,00 +15,72 - 4,378 + 7,839 - 24,65 21,52 59,322 19,839 75,35 Вычисли: а) 73,2 + 3,52; б) 18 + 3,874; в) 58,9 – 5,386; г) 24 – 1,72. Округление десятичных дробей При округлении десятичной дроби отбрасывают один или несколько десятичных знаков, не заменяя их нулями. Пример 1. Округлить число 2,138 до десятых. 1) Подчеркивают цифру, которая стоит в разряде десятых: 2,139 2) Отбрасывают все цифры, находящиеся справа от подчеркнутой. Если первая из отбрасываемых будет 0; 1; 2; 3 или 4, то подчеркнутая остается без изменения 2,138 2,1 (первая слева отбрасываемая цифра была 3) Округли десятичные дроби 38,321; 6,3078; 17,129; 96,547 до десятых. Пример 2. Округлить число 2,138 до сотых. 1) Подчеркивают цифру, стоящую в разряде сотых: 2,138. 2) Если первая из отбрасываемых цифр будет 5, 6, 7, 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличивают на 1, а все остальные отбрасывают: 2,138 2,14 (8>5) Округли десятичные дроби 43,318; 73,847; 102,105; 1,289 до сотых. Округли десятичные дроби 3,7341; 58,2387 до тысячных. Пример 3. Округлить числа 63,28; 25,831 до единиц. 1) Подчеркивают цифру, стоящую в разряде единиц: 63,28. Первая слева из отбрасываемых цифр 2. Значит, подчеркнутая цифра остается без изменений. 63,28 63 2) У числа 25,831 первая слева из отбрасываемых цифр 8, значит, к подчеркнутой цифре прибавляют один. 25,831 26 Округли десятичные дроби 15,531; 3,207; 87,415; 79,832 до единиц. Пример 4. Округлить число 34 8 2,17 до сотен. 1) Подчеркивают цифру, стоящую в разряде сотен: 3482,17. 2) Если первая слева из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличивают на 1, а все остальные, стоящие до запятой, заменяют нулями. Те цифры, которые стоят после запятой необходимо отбросить: 3482,17 3500. Если же первая слева из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3, или 4, то подчеркнутую цифру не изменяют. 3423,789 3400. Округли десятичные дроби 735,3; 473,82 до сотен Округли десятичные дроби 372,8; 537,89 до десятков. Обрати внимание! Округли число 28,398 до сотых. 28,398 28,40 (после запятой должно оставаться две цифры, нуль не отбрасывай). Округли число 183,973 до десятых. 183,973 183,0 (после запятой должно оставаться одна цифра, нуль не отбрасывай). Умножение десятичных дробей на натуральное число 2,4 7 1) Умножают, не обращая внимания на запятую, а в произведении отделяют с конца запятой столько десятичных знаков, сколько их после запятой в десятичной дроби. Образец: 2,4 7 2,4 – после запятой одна цифра. 16,8 Если последними цифрами в конце десятичной дроби (после запятой) являются нули, то их отбрасывают. 2,4 15 2,4 1 5 1 2 0 24__ 3 6,0 = 36 Выполни умножение: 3,75 7; 34,8 25. Умножение десятичных дробей Образец: 20,73 5,9 1) Умножают десятичные дроби, не обращая внимания на запятые. 20,73 5,9 1 8 6 5 7 1 0 3 6 5__ 1 2 2,3 0 7 2) В произведении отделяют с конца запятой столько десятичных знаков, сколько их в одном и другом сомножителях вместе. 20,7 3 5,9 - три десятичных знака Выполни умножение: 4,22 0,35; 14,35 0,021. Умножение десятичных дробей на разрядную единицу Образец: 3,783 10=37,83 (на 1 знак вправо) 3,783 100=378,3 (на 2 знака вправо) 3,783 1000=3783 (на 3 знака вправо) 3,783 10000=37830 (на 4 знака вправо) При умножении десятичной дроби на разрядные единицы 10, 100, 1000, 10000 и т. д., запятую переносят вправо на столько знаков, сколько нулей в разрядной единице. Выполни умножение: а) 7,25 10; б) 15,88 100; в) 1,2 100; г) 11,34 1000; д) 0,00038 1000. Образец: 175,34 0,1=17,534 (на 1 знак влево) 175,34 0,01=1,7534 (на 2 знака влево) 175,34 0,001=0,17534 (на 3 знак влево) 175,34 0,0001=0,017534 (на 4 знака влево) При умножении десятичной дроби на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001; и т. д. запятую переносят влево на столько знаков, сколько нулей имеется в записи разрядной единицы. Выполни умножение: а) 24,3 0,1; б) 1,2 0,1; в) 318,7 0,01; г) 3,7 0,01. Обрати внимание! Нули разрядной единицы показывают, куда переносить запятую. В таких разрядных единицах, как 10; 100; 1000; 10000 и т. д. нули находятся справа от 1, следовательно, запятую переносят вправо. Соответственно, в разрядных единицах 0,1; 0,01; 0,001; и т. д. нули находятся по левую сторону от 1. Запятую в этих случаях переносят влево. Деление десятичной дроби на натуральное число Выполняя деление, надо внимательно следить за процессом деления и ставить в частном запятую в том месте, где закончено деление целой части делимого. Иначе говоря, запятую нужно поставить тогда, когда к остатку будет приписана цифра десятых. Образец: 82,28 : 34 = 2,42; 2,4 5 : 35 = 0,07. Выполни деление: а) 17,52 : 24; б) 1759,17 : 56. Деление на десятичную дробь Деление на десятичную дробь можно заменить делением на натуральное число, используя свойство деления: если делимое и делитель увеличить в одинаковое число раз, то частное не изменится. Образец: 15,368 : 3,4 = 153,68 : 34 (Отбросив запятую в делителе, мы увеличили его в 10 раз; чтобы частное не изменилось, увеличили и делимое в 10 раз, для чего перенесли в нем запятую вправо на один знак.) 153,68 : 34 = 4,52. Выполни деление: а) 26,39 : 6,5; б) 1,08 : 0,15; в) 0,3333 : 5,5. Внимание! Если деление можно выполнить устно, то запись упрощается: 4,2 : 0,05 = 420 : 5 = 84 или 5:0,2 = 50:2 = 25. Деление на разрядную единицу Образец: 317,84 : 10 = 31,784 (на 1 знак влево) 317,84 : 100 = 3,1784 (на 2 знака влево) 317,84 : 1000 = 0,31784 (на 3 знака влево) 317,84 : 10000 = 0,031784 (на 4 знака влево) При делении на разрядные единицы 10; 100; 1000; 10000; и т. д., запятую у десятичной дроби переносят влево на столько знаков, сколько нулей имеется в разрядной единице. Выполни деление: а) 5,37 : 10; б) 0,28 : 10; в) 7,1 : 100; г) 0,38 : 1000. Образец: 3,27 : 0,1 = 32,7 (на 1 знак вправо) 3,27 : 0,01 = 327 (на 2 знака вправо) 3,27 : 0,001 = 3270 (на 3 знака вправо) При делении на разрядные единицы 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; и т. д., запятую у десятичной дроби переносят вправо на столько знаков, сколько имеется нулей в разрядной единице. Выполни деление: а) 5,34 : 0,1; б) 3,8:0,1; в) 1,2 : 0,01; г) 6,38 : 0,001; д) 1,2278 : 0,001. Обрати внимание! Нули разрядных единиц показывают, в какую сторону переносится запятая (противоположную той, с которой они расположены от 1) и на сколько знаков (количество нулей). Проценты 1% = ; 1% = 0,01 Образец: Записать десятичные дроби в виде процентов: 0,008 = 0,8% 0,04 = 4%; 0,49 = 49%; 1,78 = 178%. Для того чтобы записать десятичную дробь в виде процента, переносят запятую вправо на два знака. Представь десятичные дроби в виде процентов: 0,07; 0,34; 0,87; 3,17; 0,001; 0,0017. Образец: Представить проценты в виде обыкновенной дроби: 7% = ; 19% = ; 179% = Чтобы записать проценты в виде обыкновенной дроби, число процентов заносится в числитель, а в знаменатель – 100. Запиши проценты в виде обыкновенной дроби: 9%; 17%; 37%; 421%. Образец: Записать проценты в виде десятичной дроби: 6% = 0,06; 18 % = 0,18; 178% = 1,78. Если число процента является целым числом, то в конце можно поставить запятую, затем перенести запятую на две цифры влево. Запиши проценты в виде десятичной дроби: 8%; 13%; 46%; 129%; 374%. Нахождение процентов от данного числа Образец: Дачник посеял 40 семян помидор. Взошло 85% из них. Сколько семян помидор взошло? Решение: • Выразить проценты обыкновенной дробью. 1) 85% = = 2) 40 = 34(семян) . • Выразить проценты десятичной дробью. 85% = 0,85; Умножить данное число на эту дробь 40 0,85 = 34 (семян). Ответ: 34 семян. Реши задачу. В классе 30 учеников. Изучают английский язык 70 % из них. Сколько учеников изучают английский язык? Образец: Найти 12% от числа 35. Решение: 1) 12% = 0,12 (выразили проценты десятичной дробью) 2) 35 0,12 = 4,2 Ответ: 4,2. Запомни! Чтобы найти проценты от данного числа, надо: 1) выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью; 2) умножить данное число на эту дробь. Найди: 1) 3% от числа 15; 2) 20% от числа 150; 3) 45% от числа 400. Нахождение числа по его процентам Образец: 7 учеников 5 А класса занимаются в танцевальном кружке. Это составляет 35% всех учеников класса. Сколько учеников учится в 5 А классе? 1) 7 : 35 = 0,2 (уч.) – соответствует 1%. Количество всех учеников составляет 100%. 2) 0,2 100 =20 (учеников) учится в 5 А классе. Ответ: 20 учеников. Образец: Найти число, 7% которого равны 56. Решение: 1) 56 : 7 = 8 – составляет 1%. 2) 8 100 = 800 – искомое число. или 1) 7% = ; 2) 56 : = = 800 – искомое число. Ответ: 800. Запомни! Чтобы найти число по его процентам, надо выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и разделить данное число на эту дробь. Найди число, 3% которого равны 90; 14% которого равны 420; 70% которого равны 980. Индивидуальные задания для учеников 6 класса Модуль рационального числа Образец: |4| =4, |-4| = 4. Модуль рационального числа не может быть отрицательным. |-1,7| = 1,7; |0| = 0; |3 |= 3 Найди модули чисел: |-7|= |-1,1| = |-300| = |12,3| = |800| = |0,002| = Сложение отрицательных чисел Образец: - 3 + (-5) = -8 (сложить модули чисел и поставить «минус» перед результатом сложения). Сумма отрицательных чисел – число отрицательное. Можно записать короче: -3 – 5 = - 8 Найди значение суммы: 1) -3 + (-7); 2) -1,5 + (-20); 3) -7 + (-3,2); 4) -3,28 + (-2,5); 5) - + (- ); 6) - + (- ). Сложение чисел с разными знаками Образец: 3+(-5)=-2, |– 5| = 5, | 3 |= 3 Из большего модуля 5 вычесть меньший модуль 3, перед результатом 2 поставить знак числа, модуль которого больший – «минус». Можно записать короче: 3-5=-2. Вычисли: 1) 4 + (-13); 2) 15 + (-100); 3) 1,3 + (-18); 4) 0,2 + (-4,27); 5) + (- ); 6) +(- ). Образец: -3 + 7 =4, |- 3| = 3, |7| = 7. Из большего модуля 7 вычесть меньший модуль 3, перед результатом поставить знак того числа, модуль которого больший – «плюс». Знак «+» можно не писать. Вычисли: 1) -4 + 13; 2) -15 + 100; 3) -1,3 + 1,8; 4) -0,2 + 4,27; 5) - + ; 6) - + . Запомни! Сумма двух противоположных чисел равна нулю: а + (-а)=0. Вычитание рациональных чисел Вычитание отрицательного числа заменяют сложением («минус на минус дает плюс»). Образец: 3-(-5)=3+5=8; -3-(-5)=-3+5=2. Вычисли: 1) 7-(-3); 2) 42 –(-18); 3) 0,7 –(-0,3); 4) 2,9-(-5,3); 5) -(- ); 6) -(- ); 7) -7-(-3); 8) -42-(-18); 9) -0,7-(-0,3); 10) -2,9-(-5,3); 11) - +(- ); 12) - –(- ). Запомни! Особые случаи вычитания. а – а = 0; 0 – а = -а; а – 0 = а. Образец: -3-(-3)=-3+3=0; 0-12,7=-12,7; -74,2-0=-74,2. Умножение рациональных чисел Умножение двух отрицательных чисел Образец: -7 (-5)=35. |-7| = 7 |-5| = 5 Умножить модули этих чисел, перед результатом поставить «+». (Знак «+» можно не писать.) Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. Умножение двух чисел с разными знаками Образец: -7 5=-35; 7 (-5)=-35. Умножить модули этих чисел, перед результатом поставить знак «-». Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Вычисли: 1) -15 (-4); 2) -3,2 (-1); 3) -0,3 (-7); 4) (-1,2) (-2,7); 5) - (- ); 6) 1 (- ); 7) 15 (-4); 8) -3,2 1; 9) 0,3 (-7); 10) -1,2 2,7; 11) (- ); 12) -1 Запомни! Если хотя бы один из множителей равен 0, то произведение равно 0. а 0=0; 0 (-3,8)=0. Коэффициент Коэффициент – это числовой множитель алгебраического слагаемого. В выражении 5 ху коэффициент равен 5. В выражении аbс коэффициент равен 1. В выражении – а коэффициент равен – 1. В выражении 8k (- 3m)=8 (-3)km=-24 km коэффициент равен – 24. Задание. 1. Подчеркни коэффициенты в выражениях. 1) -5аb; 2) 7ху; 3) 0,8х; 4) -3,75mn; 5) -1,2а; 6) -2 xyz. 2. Упрости выражение и подчеркни коэффициент: 1) 3x 7y; 2) 3а 3b 4с; 3) 0,2х 7b 5; 4) -20с 7d; 5) - х y; 6) 6а (-7b); 7) -0,4х (-5y); 8) -2,8а (-b); 9) - х (- у); 10) -2 а (-bc). Раскрытие скобок • Если алгебраическая сумма заключена в скобки, перед которыми стоит знак «+» или нет знака, то при раскрытии скобок знаки слагаемых сохраняются. Образец: (а-1,2) + (х-y-z) = а - 1,2 + х – y - z. • Если алгебраическая сумма заключена в скобки, перед которыми стоит знак «-», то при раскрытии скобок знаки слагаемых заменяются на противоположные. Образец: -(а-1,2) - (x-y-z) = -а + 1,2 – x + y + z. • Если перед скобками или после скобок стоит множитель, то на него нужно умножить каждое алгебраическое слагаемое, находящееся в скобках. Образец: 7 (3 - х) = 21 – 7х; (8+а) 3 = 24 + 3а; (х - 2) 4=4х-8; -5,2 (х-2y)=-5,2х+10,4y. Раскрой скобки: 1) 6 +(х+у); 2) 12 – (х+у); 3) 6(х+у); 4) -6(х+у). 5) -6(х-у); 6) 4(3+а); 7) (3+а) (-4); 8) (b-5) 3; 9) (х-0,3) (-6); 10) 0,1 (-7-х); 11) (3-х)+6(у+1); 12) 4(3-а)-6(у-2); 13) -0,3 (3-а)+(b-1); 14) -5 (4-a+d); 15) (7х+2у-3) 10. Подобные слагаемые Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Образец: 7х; - 13х; 0,2х; 1 х – подобные слагаемые. Чтобы привести подобные слагаемые, надо выполнить действия с коэффициентами и полученное число умножить на общую буквенную часть. Алгебраическая сумма может содержать различные группы подобных слагаемых. В этом случае их следует подчеркнуть по – разному. Образец: 3х+6х-5х=(3+6-5)х=4х; 5х-3у+8х+7-4у-12=(5+8)х+(-3-4)у + (7-12)=13х-7у-5. Упрости: 1) 4а-3а+а; 2) 7х+5х; 3) 12х-3х; 4) 17у+15у-2у; 5) с+2с-с. Подчеркни подобные слагаемые: 1) 7а-3в+8а+13-4в-19; 2) 7х+12у-5х+8у; 3) 0,7-7а+3-1,9а; 4) 2,4с+1,5d-0,3с. Приведи подобные слагаемые: 1) 7а-3b+8а+13-4b-19; 2) 7х+12у-5х+8у; 3) 0,7-7а+3+1,9а; 4) 2,4с+1,5d-0,3с. Решение линейных уравнений с одной переменой Образец: Реши уравнение: -8-3х=4х-22; Переносят алгебраические слагаемые с буквой х влево, а без буквы – вправо, меняя при этом знаки. -3х-4х=-22+8; Приводят подобные слагаемые. -7х=-14; Находят неизвестный множитель. х=-14: (-7); х=2. Ответ: х=2. Реши уравнения: 1) 4х-7=2х+1; 2) -17х+13=40-12х; 3) 10х-4=40-х. Образец: Реши уравнение. 7(х+4)=2х-3. 1) Раскрывают скобки: 7х+28=2х-3. 2) Переносят алгебраические слагаемые с буквой х влево, без буквы – вправо, при этом меняют знаки: 7х-2х=-3-28. 3) Упрощают: 5х=-21; 4) Находят: х =-21:5; х=-4,2. Ответ: х=-4,2. Реши уравнения по образцу: 1) 4(х-3)=3х-21; 2) 5(х-2)=х+14. 3) 8(20-х)=40(7+3х). Образец: Реши уравнение: 3х-6(5-х)=-5-7(2х-3). 1) Раскрывают скобки, умножая каждое алгебраическое слагаемое в скобках на множитель, стоящий перед скобками: 3х-30+6х=-5-14х+21. 2) Приводят подобные слагаемые отдельно в левой части и в правой части: 9х-30=-14х+16. 3) Переносят алгебраические слагаемые с буквой х в левую часть, без буквы – в правую часть: 9х+14х=16+30. 4) Приводят подобные слагаемые и в левой и в правой части: 23х=46. 5) В полученном линейном уравнении с одной переменной находят х: х=46:23; х=2. Ответ: х=2. Реши по образцу уравнения: 1) 3(6-4х)-28=7(3-5х)+15; 2) 7-4(х+1)=9-х. | |
Просмотров: 2489 | Комментарии: 4 | | |
Форма входа |
---|
Социальные закладк |
---|
Поиск |
---|
Друзья сайта |
---|
Теги |
---|
Статистика |
---|