Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Итоговый урок по теме "Арифметическая прогрессия"
| Насибулина Мунира Макбуловна, учитель математики сш №5 а.Акмол, Акмолинская область, Целиноградский район Акмолинская область, Целиноградский район, а.Акмол, ул.Гагарина 8-55, дом.тел.87165151083, сот.тел. 87014657530 Тема урока: Арифметическая прогрессия. Цели урока: Образовательная: систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по теме; Развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы; Воспитательная: воспитывать чувство товарищества, чувство ответственности, побуждать учеников к само – взаимоконтролю. Считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию. Ян Амос Коменский Оборудование: раздаточный материал, оформление доски. Ход урока: 1.Организационный момент: мотивационно – ориентировочный. Наш урок проходит в преддверии 20 – летия Независимости Республики Казахстан. С 26 ноября по 15 декабря дала старт ударная 20-дневка под лозунгом «20 вершин Независимости». И сегодня мы покорим одну из этих вершин. 6 декабря – «Мәдениет». День культурного наследия. 11 декабря – «Білім». День образования. Я поздравляю всех присутствующих с этим замечательным праздником. Ребята, у нас сегодня пройдет итоговый урок по арифметической прогрессии.. Я вижу, что вы готовы работать и как «прогрессия» двигаться только вперед. Ребята мы с вами изучили столько формул, решили столько задач по теме и вот сегодня на уроке обобщим, повторим, расширим наши знания и умения. Проявим свою наблюдательность, умения. А начнем мы с устной работы. 2.Проверка теоретических знаний по теме. а) Мозговой штурм: 1. Что называется арифметической прогрессией? 2. Как вычислить разность арифметической прогрессии? 3. Какому условию удовлетворяет разность арифметической прогрессии, если эта прогрессия является возрастающей? убывающей? постоянной? 4. Сформулируйте характерное свойство членов арифметической прогрессии. 5. Запишите формулу n члена арифметической прогрессии. 6. Запишите формулы n члена арифметической прогрессии. б) Устная работа: • Из предложенных последовательностей выберите ту, которая может быть арифметической прогрессией: а) 1; 2; 4; 9; 16; … в) 2; 4; 8; 16;… б) 1; 11; 21; 31; … г) 7; 7; 7; … • д) В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020 продолжите, в какой последовательности записаны года? • Определить элементы ; d. • Определить монотонность последовательности. а) 2,5,8,11 . . . б) 65,60,55,… в) -123, - 119, - 115, . . . г) -3; -8; -13; … • Числа -12; а; в; 20 образуют арифметическую прогрессию. Найдите а, в. • Найдите члены арифметической прогрессии (аn) обозначенные буквами а1; -8; а3; -2; а5; а6. • В арифметической прогрессии (аn): а1 = 5; а30 = 15. Найти S30. • а1 = 4; d = 2. Найти S12. 3.Решение задач практического характера (учащиеся подготовили задачи) 1)Решить уравнение: На сколько меньше десяти корень уравнения ? Учащиеся предлагают свои задачи. 2)Задача .При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен? (78 бревен) 3)Задача . Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобиться для 7 ряда? ( 63 плитки) 4. Историческая страница (ученица подготовила материал) Египетские страницы. Папирус Ахмеса.(2000 до н.э.) В записях встречается формула . Что она может означать? И пользуемся мы такой формулой сегодня? Решение предложенное учениками: ; ; ; Сегодня, используя эту формулу, мы находим сумму первых n членов арифметической прогрессии Оказывается, что 4 тыс. лет назад древние египтяне решали те же задачи, что и мы. Вавилонские страницы. Исследование клинописных текстов эпохи Хаммурапи (XVIII в до н. э.) открыло для нас задачи на прогрессию. “10 братьев делят 100 шекелей серебра; брат над братом поднимается, на сколько поднимается я не знаю. Доля восьмого – шесть шекелей. Брат над братом на сколько поднимается?” Решение: n = 10, Sn = 100, a8 = 6. Найти d. Ответ: на 1,6 шекелей Первый учебник “ Арифметика” Магницкого (конец 18 в.). В этом учебнике имеется значительное количество задач на прогрессии. Приведем пример задачи аналогичной тем, что упоминаются в математическом учебнике. “ Некто продавал коня. Просил за него 25 рублей. Пожелавший купить купец. возмутился, что дорого. “Хорошо, - ответил продавец. Бери коня даром, а заплати только за гвозди на его подковах. А гвоздей во всякой подкове 6 штук. И будешь ты мне платить за них таким образом: за первый гвоздь 10 копеек, за второй гвоздь 20 копеек, за третий – 30 копеек и т.д.” Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 25 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?” 5. Четыре ученика по карточкам решают у доски: (остальные учащиеся работают на местах, затем прорешав по очереди показывают решение и объясняют у доски) Карточка №1 ( ЕНТ; 2011 г.) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn = 3n + 1. ( 175) Карточка №2 ( ЕНТ; 2011 г.) Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 4. (а1= 12; а22 = 96) (1188) Карточка №3 ( ЕНТ; 2011 г.) Сумма четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 14. Найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии. (63) Карточка №4 (ЕНТ; 2010 г.) Является ли число 299 общим членом следующих двух арифметических прогрессий: 5; 8; 11; … и 3; 7; 11; …, если «да» , то укажите его номер в каждой из прогрессий? (да, 99 и 75) Карточка №5 (ЕНТ; 2010 г.) При каком значении х число 3х – 5 определяет четвертый член арифметической прогрессии, для которой а1 = - 0,8; d = 3? ( 4,4) Карточка №6 (ЕНТ; 2010 г.) Второй член арифметической прогрессии равен 18, а ее пятый член равен 9. Найдите сумму первого и шестого членов прогрессии. ( 27) Карточка № 7 (ЕНТ; 2010 г.) Найдите сумму всех четных положительных двузначных чисел. ( 2430) Карточка № 8 Найдите сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии 7; 11; 15; … (1482) Карточка № 9 Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных 5. (945) Карточка № 10 3; 4; 5;… - арифметическая прогрессия. Sn = 75. Найдите n. ( 10) Карточка № 11 Если а5 = 86 и а17 = 104, то найдите S10. (867,5) Карточка № 12 Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, если а6 = - 6 и а16 = 17,5. ( 94) 6. Психологическая разгрузка У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте один ряд двумя разными цветами в любом порядке. Как я это сделала, показано на рисунке. А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона. И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессии. Запишите эти числа. 7. Самостоятельная работа. Вариант 1 1. Дана конечная арифметическая прогрессия аn. Найдите n, если a1 = 6,2; d = - 4; аn = - 29,8. 2. Являются ли числа А = 48 и В = -128 членами арифметической прогрессии (аn), если аn = 2 – 8n? Решение тестовых заданий по теме: 3. Найдите четвертый член арифметической прогрессии: 13, 9, … А. 0 Б. 6 В. -1 Г. 1 4. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn = 6n + 2. А. 864 Б. 848 В. 792 Г. 716 Решение тестовых заданий на повторение: 5. Найдите седьмой член последовательности . А. Б. В. Г. Вариант 2 1. Дана конечная арифметическая прогрессия аn. Найдите n, если a1 = - ; d = ; аn = 34,5. 2. Являются ли числа А = 99 и В = -10 членами арифметической прогрессии аn , если аn = 0,5n - 1? Решение тестовых заданий по теме: 3. Найдите четвертый член арифметической прогрессии: 15, 8, … А. 1 Б. -13 В. -6 Г. 7 4. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn = 4n + 1. А. 648 Б. 560 В. 324 Г. 360 Решение тестовых заданий на повторение: 5. Найдите седьмой член последовательности . А. 41 Б. -41 В. 5 Г. -5 Вариант 3 1. В арифметической прогрессии (аn) a10 = 8, a12 = -2 . Найдите a11. Решение тестовых заданий по теме: 2. Найдите первый член арифметической прогрессии: a1, a2 ,4, 8, … А.1 Б. 12 В. -4 Г. -1 3. Дана арифметическая прогрессия -3,5; -2; … . Найдите номер члена этой прогрессии, равного 59,5. . А. 44 Б. 43 В. 34 Г. нет такого номера. 4. Сумма второго и третьего членов арифметической прогрессии равна 16, а разность прогрессии равна 4. Найдите первый член прогрессии. А.2 Б. 4 В. 5 Г. 6 Вариант 4 1. В арифметической прогрессии (an ) a14 = -7, a11 = -1. Найдите a13. Решение тестовых заданий по теме: 2. Найдите первый член арифметической прогрессии: a1, a2 , 3, 7, … А.-1 Б. 4 В. 19 Г. -5 3. Дана арифметическая прогрессия 8,2; 6,6; … . Найдите номер члена этой прогрессии, равного -15,8. . А. 16 Б. 14 В. 17 Г. нет такого номера. 4. Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14, а разность прогрессии равна 4. Найдите первый член прогрессии. А.1 Б. 2 В. -2 Г. -1 8. Итоги урока. Учитель: А теперь, когда вопросы исчерпаны, давайте подведем итоги. Знания, которые усваивает человек, открывают ему с дверь к другим, новым знаниям и достижениям. И в зависимости от того, какие это знания – трудные или легкие, интересные или не очень, можно дать определение и той двери, которая перед нами открывается. – тяжелая металлическая или наоборот, невесомая, легкая из картона. Будем считать, что арифметическую прогрессию мы изучили хорошо. Трудно ли вам было, легко ли? Как для себя вы оцените эти знания, подберите наиболее соответствующее вашим ощущениям понятие – деревянная дверь, стеклянная дверь, металлическая дверь, потайная дверь, вращающаяся дверь, раздвижная дверь, салонная дверь, автоматически закрывающаяся дверь, входная дверь, топочная дверца печки, промежуточная дверь, передняя дверь, дверь черного хода, врата небесные, запасной выход, дверь с глазком, бронированная дверь, дверь в подвал, решетчатая дверь, зеркальная дверь, служебный вход. Урок сегодня завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут! Всем спасибо, до свидания! 9. Постановка дом.задания: повт. формулы, подготовиться к контр.работе. Источник: http://1.А.Абылкасимова, И. Бекбоева, А.Абдиев, З. Жумагулова | |
| Просмотров: 8741 | |
Четверг, 2024-12-19, 9:41 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|