Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
конспект урока по геометрии 7класс
| КГУ «СОШ № 41»,г.Семей. Предмет :геометрия Класс: 7 Учитель: Королёва Ольга Анатольевна Тема урока: «Сумма углов треугольника». Тип урока: урок изучения нового материала Цели урока: Образовательные: изучить и доказать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть применение теоремы при решении простейших задач, совершенствовать вычислительные навыки. Развивающие: развивать умения наблюдать, сравнивать, анализировать, переходить к обоб¬щению наблюдаемых фактов, доводить част¬ные случаи до общего положения, строить гипотезы и делать выводы, проводить доказательство геометрических предложений, использовать установленные ранее факты для обоснования новых фактов и для решения конкретных задач, расширять математический и общий кругозор, совершенствовать графическую культуру и устную математическую речь. Воспитательные: формировать такие качества личности как познавательная активность, любознательность, внимательность, критичность, организованность, самостоятельность, умение слушать мнение других. Оборудование: модели треугольников для практической работы, карта звездного неба, задания для работы по готовым чертежам, раздаточный материал для самостоятельной работы на 2 варианта. Ход урока 1. Организационный этап: -приветствие; -проверка готовности учащихся к уроку: наличие чертежных инструментов, тетрадей, учебников. Учитель. На сегодняшнем уроке по теме: «Сумма углов треугольника» мы рассмотрим и докажем одну из важнейших теорем геометрии, известную еще в глубокой древности и используемую и по сей день. Девизом урока будем считать слова: « В споре рождается истина». О происхождении этих слов вы узнаете сегодня на уроке. Дату и тему урока запишите в тетради. 2. Актуализация знаний Повторение и проверка знаний по теме: «Параллельные прямые». Работа выполняется на листочках под копирку и по окончании один листочек сдается учителю. Отметки за работу выставляются в журнал. Самостоятельная работа ВАРИАНТ 1 1. Укажите: а) пару внутренних накрест лежащих углов; б) пару внутренних, односторонних углов. 2. Определите, какие стороны у четырехуголь¬ника параллельны. Ответ обоснуйте. 3. Найдите все углы, если, а || с и 1 = 78°. 4. Найдите углы α и β при параллельных а и b и секущей с, если α больше β в 5 раз. 5. Найдите углы тре¬угольника ABC, если т || АС. ВАРИАНТ 2 1. Укажите: а) пару внутренних накрест лежащих углов; б) пару внутренних односторонних углов. 2. Определите, какие сто¬роны у четырехугольника па¬раллельны. Ответ обоснуйте. 3. Найдите все углы, если, а || с и 6 = 115°. 4. Найдите углы α и β при параллельных а и b и секущей с, если α больше β на 44°. 5. Найдите углы 3 и 4 треугольника MNK, если NC || МК. Ответы. ВАРИАНТ 1 №1. а) САВ и МВА или АСВ и КВС, б)САВ и КВА или МВС и АСВ. №2. ВЕ || СD, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей СЕ. №3. 1= 3= 5= 7=78º , 2= 4= 6= 8=102º. №4. α =150º, β=30º. №5.3=70º, 4=60º, 5=50º. ВАРИАНТ 2 №1. а) КМО и NОМ или КОМ и NМО, б)К и М или О и N. №2. DF || AH, т.к. сумма внутренних односторонних углов А и D=180 º. №3. 1= 3= 5= 7=65º , 2= 4= 6= 8=115º. №4. α =112º, β=68º. №5.3=70º, 4=50º. Устный опрос Опрос проводится фронтально. • Проверить устно решение заданий самостоятельной работы. • Особо обратить внимание на решение задачи .Сказать о существовании иного способа решения, применение которого возможно после изучения новой темы (использовать этот способ для решения в домашней работе). • Сформулируйте определение параллельных прямых. • Как звучат признаки параллельности прямых. Сформулируйте свойства углов при параллельных прямых и секущей (на¬крест лежащих углов, соответственных углов и внутренних односторонних углов). Учащиеся отвечают на поставленные вопросы. 3. Из истории математики Сообщение подготовлено учеником. Портреты ученых предъявляются с экрана или в бумажном варианте. Определение параллельных прямых, приводимое в современных учебниках: «Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются», не всегда звучало именно так. Определение использовали в своих трудах математики, жившие еще до нашей эры. ЕВКЛИД (Ш в. до н. э.) в труде «Начала» приводит такое определение: «Параллельные суть прямые, ко¬торые находятся в одной плоскости и, будучи про¬должены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются». Посилоний (I в. до н. э.): «Две прямые, лежащие в одной плоскости, равноотстоящие друг от друга». Древнегреческий ученый Папп (вторая половина Ш в. до н. э.) ввел символ параллельности – знак =. Впоследствии английский экономист Рикардо (1720-1823) этот символ использовал как знак равенства. Только в XVIII в. стали использовать современный символ па¬раллельности – знак ||. Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накоп¬ленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выво¬ды, высказывали предположения – гипотезы, а затем на встречах ученых – симпозиумах (буквально «пир¬шество») — эти гипотезы пытались обосновать и дока¬зать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина». 5. Практическая работа Работа выполняется в тетрадях. Два ученика работают доски. ВАРИАНТ 1 Опытным путем определите, чему равна сумма углов треугольника. Можно использовать транспортир, модели остроугольного, тупоугольного и прямоуголь¬ного треугольников. ВАРИАНТ 2 Какой угол получится, если его составить из уг¬лов треугольника? Чему равна его градусная мера? Можно использовать три модели треугольников. Углы тре¬угольника можно «отрывать». Учитель. Выскажите вашу гипотезу о сумме углов треуголь¬ника. Ученики. 1) сумма углов треугольника равна 180°; 2) углы треугольника образуют развернутый угол. Учитель. 1. Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180°? (Нет, чтобы померить углы во всех существующих треугольниках – жизни не хватит.) 2. Можно ли измерить углы любого треугольника? (Нет, например, в треугольнике на местности.) 3. Рассмотрим еще один пример. Посмотрите на карту звездно¬го неба. Найдите созвездия Боль¬шой Медведицы и Малой Медведицы. Найдите Полярную звезду – ориентир для путе¬шественников и мореплавателей, – она указыва¬ет направление на север. Как ее отыскать на небе? (На уроках природоведения и физики учащиеся знакомились с картой звездного неба и учились определять положение По¬лярной звезды – α–звезда в созвездии Малой Медве¬дицы.) Найдем еще две яркие звезды: α–звезда Капелла в созвездии Возничий и α– звезда Вега в созвездии Лира. Мысленно соединив их отрезками, получим треуголь¬ник. Можно ли измерить углы этого треугольника? 6. Доказательство теоремы Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого тре¬угольника. Итак, дан треугольник ABC, нужно доказать, что сумма его углов: А, В и С равна 180°. Как это сделать? (Если учащиеся затрудняются, то предложить вспомнить решение задачи 5 из самостоятельной работы.) Для доказательства гипотезы необходимо сделать дополнительное построение. Рассматриваются два способа доказательства. Учащиеся доказывают теорему двумя способами, используя оба рисунка. Первое доказательство опирается на равенство накрест лежащих углов и величину развернутого угла. Второе доказательство опирается на равенство накрест лежащих углов и величину суммы внутренних односторонних углов. Итак, теорема доказана, а вместе с ней доказана и выдвинутая гипотеза. Оформление конспекта ТЕОРЕМА о сумме углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°. Дано: ∆ ABC. Доказать: l + 2 + 3 = 180°. Доказательство: (записать дома). Учитель Доказательств теоремы несколько и для каждого выполняются различные дополнительные по¬строения. Дополнительное по¬строение: Способ I. m || АВ, где В m. Способ II. Луч BD || АС. Первое доказатель¬ство было сделано еще Пифагором (V в. до н. э.). В первой книге «Начал» Евклид излагает дру¬гое доказательство теоремы о сумме углов треуголь¬ника. Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора. 7. Первичное закрепление изученного материала 1. Устная работа по готовым чертежам. Чертежи заготовлены заранее на доске и есть на каждой парте. Найти неизвестные углы. Ответы: А= 50 º ; N= 130 º; М= N = К =60º ; А= В=45º; P= С=70º; С= 40 º и В= 100 º; ответ дать нельзя. 2. Письменная обучающая работа. Дано: ∆ ABС, А : В : С = 1 : 2 : 3. Найти: A, B, C. Решение. Способ 1 1) Сумма углов треугольника АВС равна 180°, то есть A+В+С= 180°. (1) 2) Пусть одна часть составляет х, тогда А = х, В = 2х, С = 3х, а их сумма равна А + В + С = х + 2х + З х . (2) Составим и решим уравнение 6 х = 180, х = 30. Таким образом, А = 30°, В = 60°, С = 90°. Способ 2 1) A+B + C= 180° (по теореме о сумме углов треугольника); 2) 1 + 2 + 3 = 6 (частей) составляют углы тре¬угольника; 3) 180° : 6 = 30° – составляет одна часть, или А = 30°; 4) 30° • 2 = 60°, В = 60°; 5) 30° • 3 = 90°, C = 90°. Ответ: A = 30°, В = 60°, С = 90°. 8. Подведение итогов урока Ребята рассказывают о том, что выдвинули гипотезу о сумме углов треугольника, провели ее обоснование и в результате доказали различными способами теорему о сумме углов треугольника; применили эту теорему к решению задач. Учитель объявляет отметки за самостоятельную работу и за работу на уроке наиболее активным учащимся. 9.Задание на дом Решить задачу, используя теорему о сумме углов треугольника. Записать доказательство теоремы в конспект и выучить доказательство теоремы. Попробовать доказать эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора. | |
| Просмотров: 2298 | Комментарии: 2 | |
Среда, 2026-03-11, 6:51 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|