Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Простые числа
| Открытый урок Составила учитель математики КГУ «СШ№17» г. Риддера Жгун Марина Николаевна Простые числа (урок-путешествие) Цели: 1. Закрепить и углубить знания учащихся по данной теме. 2. Привить навыки работы с дополнительной литературой. 3. Воспитывать интерес к предмету, ответственность за порученное дело, творческую активность учащихся. Ход урока На прошлых уроках мы знакомились с понятием простого и составного числа, учились разлагать составные числа на простые множители, находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел. Сегодня наш урок будет не совсем обычным. Мы совершим путешествие в царство простых чисел. Взгляните, пожалуйста, на доску. Здесь нарисован маршрут нашего путешествия. По нему вас будут вести наши творческие группы, которые помогали мне составлять маршрут. (рисунок 1) Двигаясь по маршруту, вы должны быть не просто пассивными туристами, вы должны на каждой станции почерпнуть для себя много нового, интересного, быть активными в играх, соревнованиях, ведь по окончании путешествия вы должны будете составить небольшой устный отчёт о нашем путешествии. Руководители творческих групп получат маршрутные листы, на которых они будут отмечать на каждой станции активность и правильность ответов туристов своей группы. Я предлагаю, ребята, самое интересное, и на ваш взгляд, нужное записывать в свои туристические дневники (тетради). Откройте их, запишите число, тему нашего путешествия, и можно будет отправляться в поход. Станция «Молчанка» Итак, путешествие начинается. Мы выходим в путь со станции «Молчанка». Но что это? Почему путь закрыт? Ах, да! Я же совсем забыла! В путешествие идут только те, кто умеет отличать простые числа от составных. Давайте, мы с вами сейчас поиграем. Я показываю число, а вы должны дать ответ с помощью сигнальной карточки. Если число простое, вы сигналите красным цветом, если оно составное – зелёным. Но прежде, чем начать игру, мы должны с вами вспомнить, а какие же числа мы называем простыми? (Спрашиваю 3-4 человек и начинаем игру). Затем подводятся итоги, и обсуждается вопрос, кого берём в наше дальнейшее путешествие. Ну, что – в путь! А пока мы движемся дальше, я хочу сказать вам о том, что ни одному разделу теории чисел не свойственно столько загадочности и изящества, как разделу, занимающемуся изучением простых чисел – этих непокорных упрямцев, не желающих делиться ни на какое другое число, кроме единицы и самих себя. Некоторые задачи, относящиеся к теории распределения простых чисел, формулируются настолько просто, что понять их может даже ребёнок. Тем не менее, они настолько глубоки и далеки от своего решения, что многие математики считают их вообще неразрешимыми. Ну, вот мы пришли на следующую станцию. Станция «Эратосфен» А проведёт вас по этой станции мой помощник, руководитель одной из творческих групп. (Рассказывает о методе отбора простых чисел, кратко о биографии Эратосфена) Ребята, а посмотрите вокруг – сколько здесь грибов! Даже уходить не хочется! Давайте их пособираем! Приглашаю одного из учеников собрать грибы, и советую поделиться с товарищами. - Ой, ребята, а грибы-то волшебные, на них что-то написано! (Ребята, получившие грибы, на обратной стороне гриба читают вопросы и отвечают на них) Вопросы: 1. Посчитайте, сколько простых делителей в первом десятке, втором десятке и т.д. 2. Укажите, какие делители имеют числа 36, 25, 12, 35 и т.д. Теперь можно двигаться дальше. Я хочу рассказать вам про спираль Улама. «Однажды американский учёный Улам попал на лекцию, которая показалась ему длинной и скучной. Чтобы как-то развлечься, он расчертил листок бумаги на квадраты и начал их нумеровать, поставив в середине число 1 и двигаясь по спирали против часовой стрелки. Без всякой мысли он обводил простые числа кружками. Вскоре, к его удивлению, кружки с поразительным упорством стали выстраиваться вдоль прямых. Улама заинтересовало, а как же будет выглядеть его спираль, если её продолжить до нескольких тысяч простых чисел? Данные были внесены в ЭВМ, и был получен очень красивый узор (демонстрируется ребятам), который в дальнейшем назвали «скатертью» Улама. Прибываем на 3 станцию. Станция «Спортивная» На этой станции мы проведём с вами соревнование «Кто быстрей» Приглашаются к доске 4 ученика, по одному из каждой творческой группы. Задание следующее: Найти НОД указанных на доске чисел (Записаны по три пары чисел для каждой группы. Всего-12 пар чисел). Прежде, чем дать старт, давайте выясним, а знают ли они алгоритм нахождения НОД (Опрашиваю) Ребята по команде начинают работать. Закончив задание, они передают мел следующему участнику своей группы и т.д.(Всего у доски побывают 12 человек) Класс в это время работает над тем же заданием. Помочь отвечающему у доски товарищу твоей группы, можно лишь в том случае, если сам всё выполнил верно. Выполнивший задание на месте, поднимает сигнальную карточку. Затем проверяются работы отвечающих у доски. Подводятся итоги соревнования. А теперь задание классу. Найти НОД (437;713). Время-2 минуты. Через 2 минуты выполняется проверка и демонстрируется правильное решение. Разложение данных чисел на простые множители является делом нелёгким, так как ни одно из чисел 2;3;5, для которых мы знаем признаки делимости, не является делителем данных чисел. Мы приближаемся к станции «Евклид». Может, экскурсовод этой станции поможет нам? Станция «Евклид» Экскурсовод (руководитель одной из творческих групп) рассказывает о более простом способе нахождения НОД указанных чисел - алгоритм Евклида. (Краткая биография Евклида) Затем она предлагает найти НОД другой пары чисел, пригласив одного учащегося к доске. Возникает вопрос – «А можно ли, пользуясь алгоритмом Евклида, найти НОК чисел? Экскурсовод даёт ответ и на этот вопрос. Подводятся итоги. Даётся домашнее задание: Используя алгоритм Евклида, найти НОД и НОК чисел (4 пары чисел) Итак, ребята, пройдя четыре основные станции, мы познакомились с методом отыскания простых чисел, с алгоритмом Евклида, проверили себя в состязаниях, играх. А задумывался ли кто-нибудь из вас над тем, а как же распределены простые числа в натуральном ряду, есть ли какой-нибудь закон в их распределении или нет? Эти вопросы интересовали учёных очень давно, но ответа на них не было более 2 тысяч лет. Первый и очень большой шаг в решении этих вопросов сделал великий русский учёный П.Л.Чебышев. В 1850 году он доказал, что между любым натуральным числом, не равным 1, и числом в 2 раза большим его (т.е. между n и 2n), находится хотя бы одно простое число. За эту теорему Чебышева назвали победителем простых чисел. Ну, вот подходит к концу наш маршрут. Мы прибываем на станцию «Театральная площадь» Стация «Театральная» Сейчас мы посмотрим мини-спектакль «Воображаемое путешествие в мировое пространство». После окончания спектакля вам нужно будет ответить на ряд вопросов, поэтому будьте внимательны. Вопросы: 1. Является ли 1 простым числом? 2. Какие числа называют близнецами? 3. Можно ли определить число близнецов в натуральном ряду? Ну, что, ребята, понравилось вам путешествие? Пора и домой возвращаться. На обратном пути мы должны вспомнить, с чем мы знакомились на каждой станции, и коротко рассказать. Подводим итоги работы. Руководители творческих групп сдают маршрутные листы. Выставляются оценки. Оборудование урока: 1. Интерактивная доска (презентация) 2. Стенд « Всё о простых числах» 3. Маршрутные листы 4. Светофор(семафор), грибы 5. Портреты Евклида, Эратосфена 6. Названия станций 7. Схема путешествия. Литература: 1. Журнал «Математика в школе» 2. Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики» 3. Б.А.Кордемский «Удивительный мир чисел» 4. Н.Лэнгдон, Ч.Снейт «С математикой в путь» Приложения Маршрутный лист № Руководитель____________ (рисунок 2) | |
| Просмотров: 2056 | |
Среда, 2026-03-11, 1:22 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|