Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Көмекші құрал
| Квадрат теңдеулер және оларды шешу Көмекші құрал I. мұндағы а,в және с еркін алынған коэффициенттер және . а саны – бірінші коэффициент, в саны – екінші коэффициент, ал с – бос мүше. Мысалы: мына теңдеулерде: Бірінші коэффициенттер мыналар: 4;15;1 Екінші коэффициенттер мыналар: -7;5;13 Бос мүшелер мыналар: 8;-1;-9 1.Мына теңдеулер квадрат теңдеу бола ма? а) а) иә б) б) иә в) в) жоқ г) г) жоқ д) д) иә II. квадрат теңдеуінің түбірін есептеу формуласы: квадрат теңдеудің түбірі – бөлімі екі еселенген бірінші коэффициент, ал алымы теріс таңбамен алынған екінші коэффициент, плюс немесе минус квадрат түбір астында екінші коэффициенттің квадратымен төрт еселенген бірінші коэффициент пен бос мүшенің көбейтіндісі айырмасынан тұратын бөлшекке тең. Мысал: Теңдеудің түбірін табыңдар: а) Есептің шешуі: Жауабы: б) Есептің шешуі: Жауабы: Тапсырма Теңдеудің түбірін табыңдар: 1) жауабы: 2) жауабы: 3) жауабы: 4) жауабы: III. келтірілген квадрат теңдеу (бірінші коэффициент 1-ге тең). Келтірілген квадрат теңдеудің түбірі мына формуламен табылады: , яғни теріс таңбамен алынған екінші коэффициенттің жартысы, плюс немесе минус түбір астында екінші коэффициенттің жартысының квадратынан бос мүшені алғанға тең. Мысалы1) теңдеуінің түбірін табыңдар: Есептің шешуі: жауабы: Осы есепті негізгі формуламен есептеуге де болады. 2) теңдеуінің түбірін табыңдар: Есептің шешуі: Жауабы: 3) теңдеуінің түбірін табыңдар: Есептің шешуі: Жауабы: Ескерту: Кейбір жағдайда , жалпы түрдегі квадрат теңдеуді келтірілген квадрат теңдеу түріне келтіруге болады. Мысалы: бірінші теңдеу жалпы түрдегі теңдеу, ал екінші теңдеу келтірілген квадрат теңдеу Тапсырмалар 1. Мына теңдеулерден келтірілген квадрат теңдеулерді табыңдар: а) б) в) г) д) Жауабы: , 2.Келтірілген квадрат теңдеулерді шешіңдер: а) жауабы: б) жауабы: в) жауабы: IV. Егер квадрат теңдеудегі в немесе с коэффициенттердің біреуі немесе екеуі де нөлге тең болса, толымсыз квадрат теңдеу деп аталады. Толымсыз квадрат теңдеудің үш түрі бар: А) Б) В) теңдеуі келесі жолмен шешіледі: А) Егер а және с таңбалары қарама-қарсы болса ,онда теңдеудің екі түбірі бар. Олар бір-бірінен тек таңбалары арқылы айырылады. Мысалы: 1) теңдеуді шешіңдер Есептің шешімі: 2)Теңдеуді шешіңдер: * Егер а және с екеуі де оң немесе екеуі де теріс болса, бөлшегінің таңбасы оң. Мұндай жағдайда теріс, онда теңдеудің шешімі мынадай: Сұрақ: теңдеуінің нақты шешімі болмауы мүмкін бе? - Иә , егер а және с таңбасы бірдей болса. Теңдеуді шешіңдер: 1) 2) 3) Б) (С=0,а=0,в=0) толымсыз квадрат теңдеуді шеш. Теңдеудің сол жағын көбейткіштерге жіктейік: x*(ax+b)=0. егер көбейткіштердің ең болмағанда біреуі нөлге тең болса, көбейтінді нөлге тең. ; Мысалы: 1) теңдеуін шешіңдер: Есептің шешуі: x(5x-7)=0 ; жауабы: ; 2) Теңдеуді шешіңдер: Жауабы: Теңдеулерді шешіндер: 1) ( жауабы ; ) 2) ( жауабы ; ) 3) ( жауабы ; ) Сұрақ: теңдеуінің шешімі болмауы мүмкін бе? екі нақты түбірі бар ; В) толымсыз квадрат теңдеуін қарастырайық Мысал: 1) ; 2) ; Ескерту: Кез-келген квадрат теңдеуді жалпы формуламен шешуге болады, бірақ толық емес квадрат теңдеуді жалпы формуламен шешу тиімсіз. Сұрақ: теңдеуінің шешімдері қандай? Жауап: ; Теңдеуді шешіңдер: ( жауабы ) теңдеудегі 2-ші коэфициенті b=2k бүтін жұп сан болып келеді. Мұндай жағдайда теңдеудің түбірі мына қысқартылған формуламен есептеледі: Мысал: 1) теңдеуді шешіңдер: жалпы формуламен де шығаруға болады: 2) Теңдеуді шешіңдер: Жоғарыдағы мысалдан, егер екінші коэфициент жұп болса, қысқартылған формуламен шығару тиімді екенін көреміз. Ескерту: Егер формуласындағы а=1 болса, болады, онда теңдеуді мына формуламен шешеміз: Сұрақ: формуласындағы К нені білдіреді? (Жауабы: екінші коэффициенттің жартысы) Мына теңдеулердің қайсысы формуламен шешіледі: 1) Жауабы:бірінші және екінші теңдеу 2) 3) 4) Теңдеуді шешіңдер: 1) жауабы: 2) жауабы: 9. Алгебралық түрлендірулер арқылы квадрат теңдеулерге келтіруге болатын жағдайлар жиі кездеседі. Мысалы: 1) квадрат теңдеуге келтіру үшін жақшаны ашып, теңдеудің оң жағындағы мүшелерді сол жаққа шығарып, ұқсас мүшелерді біріктіреміз: 2)Теңдеуді түрлендіріндер: Егер теңдеудің коэффициенттері бөлшек болса, ыңғайлы болу үшін бөлшектен құтылу керек. Мысалы: 1.Квадрат теңдеу түріне келтіріңдер: 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4) Виет теоремасы бойынша келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің көбейтіндісі үшінші коэффициентке, ал түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке тең, яғни егер болса оның түбірлері және болса. Мысалы: 1) 2) Тапсырма: түбірлерін Виет теормасы бойынша табыңдар: 1) 2) 3) | |
| Просмотров: 1858 | |
Четверг, 2026-03-12, 0:37 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|