Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
10 класс. Метод интервалов при решении тригонометрических неравенств
| Тема урока: Метод интервалов при решении тригонометрических неравенств Цель урока: Показать решение более сложных тригонометрических неравенств и проверить навыки и умения решения простейших тригонометрических неравенств. Развивающие цели: внимание, память, интерес к предмету Воспитательные: ответственность, умение слушать, умение отстаивать своё мнение. Этапы урока. Двум группам учащихся предлагается решить неравенство 4sin2x - 4 sinx + 3≥0 и защитить своё решение при оформлении на доске, предлагаются две подсказки, которые они взять на учительском столе в процессе решения. 1 подсказка: обозначить sinх = а и разложить полученное квадратное уравнение на множители 2 подсказка: решить неравенство методом интервалов Все остальные учащиеся, работают устно с целью проверить умения и навыки решения тригонометрических неравенств с помощью единичного круга и графиков тригонометрических функций. Применяется интерактивная доска Решить неравенства 2 cosх - 1<0 sinх>1/2 2 sinх>4 сosх < 3 sint ≤ -√2/2 sint ≤0 cos2х ≥ -√3/2 tgх ≥ √3 ½ ≤ cosх ≤ 1 ¼ < tg х < 1 |tgх| < 2/3 Укажите неравенство, если известно его решение: -π/3 +2 πк ≤ х ≤π/3 + 2 πк, к ∈Z π/6 +2 πк ≤ х ≤5π/6 + 2 πк, к ∈Z π/4 + πк ≤ х <π/2 + πк, к ∈Z π/(-2) + πк < х <πк , к ∈Z Далее предлагается решить неравенства 2 sin22х + 2 cos2х > 3 Применяется формула понижения степени и основное тригонометрическое тождество. ( ответ: х ∈ (-π/4 + πк ; -π/6 + πк) ∪ (π/6+ πк ; π/4 + πк) ), к ∈Z tgx/(1-tgx)≥2 При решении неравенства приводим к общему и знаменателю и получаем систему:{█( (3tgx-2)(1-tgx)≥0@tgx≠1)┤ Ответ: ( х∈[arctg 2/3+πk; π/4+πk] , k∈Z Затем предлагается вопрос , каким методом мы решили данные неравенства? Проводится проверочная самостоятельная работа в виде теста, учащиеся, справившиеся быстрее, начинают работать в парах с более слабыми учащимися/ 1 вариант. 2cos22х < 1 + cos2х А. –π/3 + πк < х < πк, πк < х <π/3 + πк. к ∈Z В. ( -π/6 + 4πк: 4πк), (4πк; π/6), к ∈Z С. (-2π/3 + 2πк; 2π/3 + 2πк), к ∈Z 2 вариант. tgх + 2сtgх ≥3 А. (πк; π/4 + πк], [arctg2 + πк) В.(πк; π/4 + πк], к ∈Z С. [arctg2 + πк; π/2+πк), ( -π/2 + πк; π/4 +πк], к ∈Z 5. Домашнее задание : 1) 2sin4х - 3sin2х + 1>0 указание: применить формулу понижения степени 2) 2 + cos2х < 3cosх 3)15/(cosx+1)<11-2cosx 1 подсказка: обозначить sinх = а и разложить полученное квадратное уравнение на множители 2 подсказка: решить неравенство методом интервалов Домашнее задание : 1) 2sin4х - 3sin2х + 1>0 указание: применить формулу понижения степени 2) 2 + cos2х < 3cosх 3)15/(cosx+1)<11-2cosx | |
| Просмотров: 2094 | Комментарии: 1 | |
Четверг, 2026-03-12, 6:52 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|