Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
« Развитие мышления учащихся на уроках математики »
| « Развитие мышления учащихся на уроках математики » учитель математики КГУ «СОШ № 28» Абдрахманова С.А. «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание,тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.» (А. Маркушевич) «Учить надобно не мыслям, а мыслить» (И.Канта) эти слова великого мыслителя полностью совпадают с современными требованиями к преподаванию математики. Еще Сухомлинский наблюдал за ходом мышления детей, и наблюдения подтвердили, "что в первую очередь нужно научить детей охватывать мыслью ряд предметов, явлений, событий осмысливать связки между ними... Изучая мышление тугодумов, все больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу – следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Нужно научить ребят мыслить абстрактными понятиями" Современное содержание математического образования направлено, главным образом, на интеллектуальное развитие школьников, формирование культуры и самостоятельности мышления. Формирование самостоятельности в мышлении, активности в поиске поставленной цели предполагает решение учащимися нетиповых, нестандартных задач, имеющих иногда несколько способов решения, хотя и правильных, но разной степени оптимальных. Для того, чтобы решение таких задач способствовало действительному развитию активного, поискового мышления, оно должно быть организовано особым образом. Создавая проблемные ситуации на уроках, надо задавать вопросы, которые помогают учащимся не только качественно усвоить материал, но и испытать радость соучастия, почувствовать красоту открытия. Например, в 6 классе после изучения темы «Сложение чисел с помощью координатной прямой» переходим к теме «Сложение отрицательных чисел» мы рассматриваем несколько примеров на сложение отрицательных чисел с помощью координатной прямой, которое уже знакомо детям. Записываем эти выражения на доске: - 2 + ( -3) = - 5; - 7 + ( - 2) = - 9; 0 + ( - 4) = - 4 и т. д. Учащимся задается вопрос: «Не замечаете ли вы какие-либо особенности в этих выражениях?». Поднимается лес рук, и каждый ученик высказывает свое мнение. Затем делается общий вывод о сложение отрицательных чисел, учащиеся сами формулируют правило, после чего сверяют с правилом по учебнику. Важным моментом является умение задавать такие вопросы, которые ведут учащихся к поиску решений. При изучении параллельных прямых в 7 классе можно объяснить, что греческое слово «параллелос» означает «идущий рядом». Если затем попросить учеников изобразить параллельные прямые, то любой из них справится с заданием. Исследования показывают, что необходимо связывать изучаемый материал с историческими справками, с применением его на практике. Это дает возможность увлечь учеников материалом, показать ценность значимость. Ведь не секрет, что многие дети воспринимают математику как сухую, безымянную науку, заучивают теоремы, формулы, об авторах, истории ничего не знают. Поэтому мы рассказываем учащимся о людях, творивших математику как науку: Пифагоре, Архимеде, Евклиде, Гауссе, Фалесе и других. Еще важнее показывать связь изучаемых понятий с жизнью. Например, при изучении темы «Пропорции» (6 класс) обращаем внимание учащихся на то, что пропорция и в стебельках растений, и в живописи, и в архитектуре. Даем в обзорном порядке понятие «золотое сечение» (при этом подбираем соответствующие плакаты, рисунки). Решение задач на уроке может отличаться формой организации деятельности детей, характером и степенью руководства процессом решения, способом оформления записей и т.д. В методике обучения математике существует два подхода к обучению решению задач. Первый подход (традиционный) - нацелен на формирование у детей умения решать задач определённых видов. Второй подход – имеет своей целью научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач: - выявлять взаимосвязи между условием и вопросом; - между данными и искомыми; - представлять эти связи в виде различных интерпретационных моделей. Развивающие элементы на уроках математики в развитии самостоятельного мышления: I . Задания на выполнение математического анализа задач. 1. Установление соответствия между содержанием задачи и любой формы интерпретации и наоборот. 2. Выбор среди нескольких данных задач ( на данной странице, карточке) той, которая соответствует данной интерпретации. 3. Выбор среди нескольких данных интерпретаций той, которая соответствует данной задаче. 4. Нахождение ошибок в данной интерпретации, построенной к данной задаче. 5. Выбор среди данных задач задачи определённого вида. 6. Классификация простых задач по действиям, с помощью которых они могут быть решены. 7. Выбор задач, ответ на которые может быть найден заданной последовательностью действий. 8. Выбор задач, при решении которых необходимо (или возможно) применить данные вычислительные приёмы. 9. Определение числа арифметических способов, которыми может быть решена данная задача. 10. Обнаружение ошибок в решении задач. 11. Определение смысла выражений, составленных из чисел, имеющихся в тексте (в том числе и не имеющих смысла). 12. Решение вспомогательной задачи или цепочки таких задач перед решением трудных. 13. Исключение из текста задач лишних данных, лишних условий. 14. Дополнение содержания задачи недостающими данными для решения. 15. Выбор среди нескольких данных задач ( на данной странице, карточке) тех, которые ученик может решить устно ( знает, как решить). II. Выполнение части решении задачи. Основные цели этого вида работы — формирование у учащихcя умения выполнять определённый этап решения, обучение общим приемам решения. III. Виды дополнительной работы с уже решённой задачей. Изменение условия задачи так, чтобы она решалась другим действием. Постановка нового вопроса к уже решённой задаче, постановка всех вопросов, ответы на которые ещё можно найти по условию. Сравнение содержания данной задачи и её решения с содержанием и решением другой задачи. Решение задачи другим способом или с помощью других средств, других методов. Изменение числовых данных задачи так, чтобы появился новый способ решения или, наоборот, чтобы один из способов стал невозможен. IV. Способы проверки решения задачи. 1. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными в условии задачи. 2. Составление и решение задачи, обратной данной. 3. Решение задачи различными способами. 4. Прикидка (грубая проверка) V. Работа по преобразованию задач. Очень важно учить учащихся понимать связи и отношения между данными и искомыми в задаче; видеть, как изменение числовых данных, вопроса, отношение между данными и искомыми влияет на решение или ответ задачи. Виды заданий по преобразованию задач. Изменение вопроса без изменения условий; изменение числовых данных в условии задачи; изменение отношений между данными и искомыми в задаче; введение в условие задачи новых данных; изменение вопроса задачи без изменения условий так, чтобы ход решения остался прежним, задачу можно было решить другим способом; изменение числовых данных в условии задачи так, чтобы ход решения остался прежним, задачу можно было решить другим способом; изменение вопроса задачи без изменения условий так, чтобы решение осталось прежним, изменилось. VI. Решение обратных задач. В эффективном логическом мышлении человека центральное место занимает закон обратной связи. Ценным средством в развитии мышления является решение обратной задачи, т.к. в данном случае участвуют в совокупности несколько видов мыслительных операций. В этом отношении меня заинтересовала методика укрупнения дидактических единиц (УДЕ) П.М. Эрдниева, основанная на подаче учебного материала блоками, одновременном изучении взаимосвязанных тем, действий, явлений. Ключевым упражнением на уроке математики по технологии УДЕ является составление и решение взаимно-обратных задач. Каждое укрупненное задание состоит, как правило, из трех пунктов: решить готовую задачу; составить и решить обратную; по возможности составить по аналогии новую задачу и решить ее. VII. Самостоятельное составление задач. Самостоятельное составление задач тоже может осуществляться в разных видах работы, с разной степенью трудности, полноты. Это: Дополнение задачи недостающими данными; Постановка вопроса к данному условию; Сопоставление задачи по данной интерпретации; Сопоставление задачи, аналогичной данной по способу решения (те же действия, в том же порядке), по сюжету, с такими же числовыми данными, но с другим решением. Аналогичной данной по количеству действий, по величинам, о которых идёт речь в задаче; Дополнительные условия задачи сведениями, меняющими способ решения, но не меняющий результаты; Составление и решение задачи, обратной данной; Составление задачи по данной записи решения, по уравнению. Все эти изменения приводят к росту самостоятельности мышления учащихся. Параллельно с развитием самостоятельности мышления у ребенка развивается и речь, которая организует и уточняет мысль, позволяет выразить ее обобщенно, отделив важное от второстепенного. | |
| Просмотров: 1984 | Комментарии: 3 | |
Четверг, 2026-06-04, 12:20 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|