Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Элективный курс по математике для 11 класса
| Элективный курс по математике для учащихся 11 классов: « Избранные вопросы математики». Пояснительная записка Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой. А.Н.Колмогоров Данная программа составлена на основе государственного базисного плана, утвержденного Министерством образования и наук Республики Казахстан. Программа предусматривает углубление и расширение программного материала. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках: обобщении, конкретизации, анализе, синтезе и др. Данная программа спецкурса создана для реализации именно этих задач математического образования. Подбор, систематизация и описание методов решения задач делают спецкурс полезным для профильных классов и классов с углубленным изучением математики, а также предложенные задания можно использовать при подготовке к олимпиадам различного уровня. При решении данных задач развивается творческое и логическое мышление, формируется способности нестандартно мыслить, умение применить различные способы решения задач в практической деятельности. Устойчивый интерес к математике формируется в 13-15 лет. Поэтому в 7-9 классах основной школы предусматривается начало профильной дифференциации: от «ствола» общеобразовательного курса ответвляется система углубленного изучения математики, в котором курс математики становится специализирующим. Углубленный курс предполагает изучение дополнительных тем – модулей, не предусмотренных базисным планом, обеспечивающих собственно математический профиль обучения. Соответствующая программа математики должна обеспечить наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне. Для поддержания и развития интереса к предмету следует включать в процесс обучения занимательные задачи, сведения из истории математики. Это важно на первом этапе, когда интерес учащихся еще не достаточно устойчив. Следует уделять внимание роли теоретических знаний, здесь становятся весьма значимыми такие качества, как системность и обобщенность. Значительное место на этом этапе должно быть уделено решению задач, отвечающих требованию успешной сдачи экзамена по математике. Наряду с решением основной задачи, углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовка к обучению в Вузе. В углубленном изучении математики выделяются два этапа (7-9 классы, и 10-11 классы), отвечающие возрастным возможностям и потребностям школьников и, соответственно, различающиеся по цели. Первый этап углубленного изучения математики является в значительной мере ориентационным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы и к окончанию 9 класса он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонности учащихся должны всемерно подкрепляться и развиваться. Данная программа по математике направлена на развитее индивидуальных способностей и интересов учащихся, выработку умений решения нестандартных задач, привитие навыков не только логического мышления, но и прочих навыков эвристического мышления. Цель обучения: Систематизировать и углубить материал по отдельным темам математики. Решение задач с прикладным содержанием математики. Подготовить к участию в олимпиадах. Успешной сдачи ЕНТ по математике. Развивающая цель: Развивать математическое, научно-исследовательское, логическое мышление; Развивать познавательный интереса к предмету, логическое мышление школьников, знакомить с новыми идеями и методами, относящимися к математическому анализу, выявление их практической значимости. Формировать способности нестандартно мыслить, проявлять самостоятельность; Уметь применять способы решения задач в практической деятельности; Использовать полученные знания и умения в решении прикладных и практических задач; Прививать и учить навыкам «исследовательской деятельности» Воспитательная цель: Формировать интеллектуально-личностные качества одаренных детей, создавая творческий потенциал, способный к конкуренции. Ориентировать на выбор профессии. Показать учащимся особенности решения задач с векторными величинами. Задачи курса: Образовательные: • Поднять авторитет математических знаний • Формировать навыки и подходы к решению олимпиадных задач • Формировать более глубокое понимание математики • Помочь учащимся при подготовке к ЕНТ избежать простого заучивания • Внедрить личностно-ориентированное профильное (математическое) образование Развивающие: • Развитие системы программных знаний и умений по математике. • Развитие способностей решать задачи на творческом уровне. Особенности курса. • Специфика данного учебного курса по выбору заключается в том, что он состоит из небольших тем, рассчитанных на 2–10 уроков, относящихся к различным разделам математики. Характерной особенностью программы курса является расширение представления об изучаемом в основном курсе материале. Предполагается, что учащиеся имеют необходимые знания: помнят основные определения, формулы, умеют решать простые, типичные задачи по курсу математики за определенный класс. Целью курса не является решение как можно большего количества задач. Рассматриваются задачи, при решении которых у большинства учащихся возникали трудности. Предпочтение отдается задачам нестандартным, требующим творческого подхода. Избранные вопросы математики. № Содержание материала Количество часов Глава I Задачи по тригонометрии 12часов 1. Тригонометрические тождества. 3ч. 2.Условные тригонометрические тождества. 3ч. 3.Доказательство тригонометрических неравенств. 3ч 4.Доказательство условных тригонометрических неравенств. 3ч Глава II Наибольшее и наименьшее в математических задачах. 8часов 1.Наибольшее и наименьшее значения выражений. 2ч 2.Наименьшее и наибольшее при решении геометрических задач. 3ч 3. Задачи на отыскание экстремумов. 3ч Глава III Базисные задачи геометрии. 21часов § Решение задач методом введения вспомогательных элементов. 1.Введение вспомогательного отрезка 2ч 2.Введение вспомогательного угла. 2ч 3.Введение двух и более вспомогательных элементов. 3ч § Теорема Менелая для тетраэдра. 3ч § Базисные задачи стереометрии. 1.Теорема о трех косинусах 2ч 2.Теорема косинусов для трехгранного угла. 3ч § Методы геометрических преобразований. 1.Поворот 3ч 2.Симметрия. 3ч Глава IV Комбинаторика 21часов 1.Размещения 2ч 2.Перестановки. 2ч 3.Сочетания. 2ч Соединения с повторениями. 1.Размещения с повторениями. 3ч 2.Перестановки с повторениями. 3ч 3.Сочетания с повторениями. 3ч Бином Ньютона. 1.Формула бинома Ньютона. 3ч 2.Свойства формулы бинома Ньютона. 3ч Глава V Повторение . 6ч Список используемой литературы: 1. О.Черкасов, А.Якушев «Интенсивный курс подготовки к экзаменам».Основные методы решения задач.,Москва.Айрис.2004. 2. Методические рекомендации слушателю очно - заочной математической школы . ИПКПРО.Костанай.2005. Е.Е.Вересова, Н.С.Денисова и др. 3. «Практикум по решению математических задач».Просвещение 1979. 4. В.В.Вавилов. «Задачи по математике. Алгебра». Москва.Наука.1987. 5. Р.И.Довбыш. Л.А.Потемкина. «Сборник материалов математических олимпиад». Донецк.2005. 6. И.Г. Габович. «Алгоритмический подход к решению геометрических задач». Москва.Просвещение.1996. 7. Ю.Н. Макарычев, К.Базаров и др. «Алгебра 9 класс. Учебник для 9 класса общеобразовательной школы с углубленным изучением математики». Алмата.Жазушы.2004 8. А.В.Погорелов, Б. Баймуханов, К. Базаров. «Геометрия 7-9.Учебник для 7-9 классов с углубленным изучением математики». Алматы. Жазушы.2005. Примерные зачетные работы Элективного курса математики «Избранные вопросы математики». Зачетная работа №3. Вариант-1 Решите задачи: 1. Представьте число 12 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых, так чтобы их произведение было наибольшим. 2. Из всех прямоугольников с площадью 25 см 2 , найдите прямоугольник с наименьшим периметром. 3. Среди всех равнобедренных треугольников с данным периметром 2Р найдите треугольник наибольшей площади. Вариант-2 Решите задачи: 1. Представьте число 12 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых, так чтобы сумма их квадратов была наименьшей. 2. Из всех прямоугольников с диагональю 18 см найдите прямоугольник наибольшей площади. 3. Среди всех равнобедренных треугольников с боковой стороной, а найдите треугольник наибольшей площади. Зачетная работа №4. Вариант-1 Решите задачи: 1. Найти среднюю линию равнобокой трапеции, высота которой равна h, а боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом 1200. 2. Диагональ равнобокой трапеции равна 10 см, а площадь равна 48 см2. Найдите высоту трапеции. 3. В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 см и 20 см. Найти биссектрису угла при основании треугольника. 4. Найти биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 см и 18 см. Вариант-2 Решите задачи: 1. Найти площадь равнобокой трапеции, высота которой равна h, а боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом 600. 2. Основания трапеции равны 1 см и 7 см. Найти длину отрезка, параллельного основаниям трапеции и делящего ее на равновеликие части. 3. В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и5 соответственно. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла. 4. Определить площадь треугольника, если две его стороны равны 35 и 14, а биссектриса угла между ними равна 12. Зачетная работа №5 Вариант-1 Решите задачи: 1. Найти площадь ортогональной проекции многоугольника на некоторую плоскость, если площадь многоугольника равна 18, а угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции равен 600. 2. Ортогональной проекцией треугольника АВС на некоторую плоскость является прямоугольный равнобедренный треугольник А1 В1 С1 с гипотенузой 12 см. Найти угол между плоскостями АВС и А1 В1 С1 , если площадь треугольника АВС равна 72 см2. 3. Угол между наклонной и ее проекций на некоторую плоскость равен 600, а угол между прямой, проходящей через основание наклонной и проекцией равен 450, чему равен угол между наклонной и этой прямой? Вариант-2 Решите задачи: 1. Найти площадь многоугольника, если площадь его ортогональной проекции на некоторую плоскость равна 32 см2, а угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции равен 450. 2. Ортогональной проекцией треугольника АВС на некоторую плоскость является прямоугольный треугольник А1 В1 С1 такой, что катет А1 С1 равен 30 см, а медиана, проведенная к гипотенузе А1 В1 ,-17 см. Найти угол между плоскостями АВС и А1 В1 С1 , если площадь треугольника АВС равна 160 см2. 3. Угол между наклонной и ее проекций на некоторую плоскость равен 450, а угол между прямой, проходящей через основание наклонной и проекцией равен 450, чему равен угол между наклонной и этой прямой? Зачетная работа №6. Вариант-1 Решите задачи: 1. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник? 2. В баскетбольной команде, состоящей из 15 человек, необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? 3. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых нечетные и различные? Вариант-2 Решите задачи: 1. Сколько существует различных треугольников с вершинами в данных точках, если известно, что 3 из них лежат на одной прямой? 2. Сколькими способами можно составить список из пяти учеников? 3. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых различные и четные? [size=10] | |
| Просмотров: 5705 | Комментарии: 2 | |
Понедельник, 2026-06-01, 6:36 AM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|