Коллеги - педагогический журнал Казахстана
Учительские университеты
| Главная » Статьи » В помощь учителю » Математика |
Нестандартные приемы вычислений
| Министерство образования и науки Республики Казахстан Институт повышения квалификации и переподготовки работников образования Кафедра естественно-математических и технических дисциплин Программа курса по выбору Нестандартные приемы вычислений 9 класс Составители Каирбекова Айнур Сталовна - учитель математики высшей категории СОШ имени Б.Момышулы Абайского района Иванова Елена Владимировна - учитель математики первой категории СОШ имени П.Корниенко Абайского района Селиванова Светлана Павловна - учитель математики первой категории СОШ имени Б.Момышулы Абайского района Цыганова Татьяна Васильевна - учитель математики первой категории СОШ имени П.Корниенко Абайского района Руководитель Жунусова Мархаба Романовна - доцент кафедры ЕМ и ТД Караганда – 2012 Казахстанская система школьного образования находиться в сложном положении. Увеличивается перегрузка учеников, растет их отчуждение от предлагаемого школой содержания образования, падает качество образования. Анализ качества по предметам естественно-математического цикла показывает, что в Казахстане с каждым годом снижается уровень математического образования. Это показали Международные исследования TIMSS и PISA в 2011 году. Преподаватели ВУЗов РК отмечают, что нынешние первокурсники намного слабее по знаниям, чем их предшественники за прошлые годы. Невысокие результаты казахстанских школьников на промежуточных и итоговых аттестациях (ВОУД и ЕНТ) объясняются несколькими причинами. Одна из них – это снижение уровня вычислительной культуры учащихся, что послужило основанием для разработки программы курса по выбору «Нестандартные приемы вычислений» для 9 класса. Программа курса по выбору Нестандартные приемы вычислений 9 класс Пояснительная записка Анализ результатов экзаменов в 9-х и 11-х классах показывает, что наибольшее количество ошибок учащиеся допускают при выполнении заданий на вычисления. Нередко даже высокомотивированные учащиеся к выходу на итоговую аттестацию утрачивают навыки устного счета. Они плохо и нерационально считают, все чаще прибегая к помощи технических средств-калькуляторов. Главная задача учителя – не только сохранить вычислительные навыки, но и научить применять нестандартные приемы устного счета, которые позволили бы значительно сократить время работы над заданием. Подготовка к итоговой аттестации всех учащихся, независимо от их математических способностей – задача, стоящая перед каждым учителем. Анализ существующей практики выявляет противоречивую ситуацию: с одной стороны, невысоким уровнем обученности учащихся устному счету, а с другой стороны, требованиями образовательного стандарта; между низкой мотивацией к овладению устным счетом и требованиями к ключевым компетенциям будущих студентов и рабочих кадров. Разрешение данных противоречий явилось основной побудительной причиной поиска наиболее эффективных способов обучения приемам устного счета учащихся, в ознакомлении их с нестандартными приемами устных и письменных вычислений, которые позволили бы избежать использования калькулятора. Актуальным является методическое требование выполнять быстро, рационально, без использования калькулятора устные вычисления, особенно при подготовке к ЕНТ. Недостаточная разработанность системы методической подготовки эффективным приемам вычислительной культуры послужила основанием для разработки элективного курса «Нестандартные приемы вычислений» для 9 класса. Курс рассчитан на 17 часов. Целью данного курса: создать условия для формирования у школьников компетенций на выработку навыков культуры рациональных вычислений. Задачи данного курса: познакомить учащихся с приемами рациональных вычислений; систематизировать знания о приемах устного счета и вычислений в задачах; организовать проектировочную деятельность по разработке комплекса тренировочных упражнений. Объект исследования: образовательный процесс в общеобразовательной школе Предмет исследования: процесс формирования и развития вычислительной культуры учащихся средствами системы упражнений для быстрого счета Гипотеза: использование нестандартных приемов вычисления позволит повысить вычислительную культуру учащихся при создании следующих условий: если использовать нестандартные приемы быстрого счета, дифференцированный подход, выполнение заданий на время Требования к уровню подготовки учащихся (предметные ЗУНы): В результате изучения курса по выбору «Нестандартные приемы вычислений» учащиеся получают возможность знать и понимать: основные приемы устного счета; нестандартные приемы вычислений; различные приемы проверок вычислений Уметь: использовать приемы устного счета; применять нестандартные приемы вычислений; анализировать полученный результат Ожидаемый результат: повысит навыки культуры рациональных вычислений; ускорит процесс за счет рационального использования времени; применит процесс в различных жизненных и бытовых ситуациях. Методы обучения: метод проектов; исследовательский; интерактивный; метод презентаций; тестовый; мозговой штурм. Формы организации деятельности: индивидуальная; парная; групповая; коллективная. Диагностический инструментарий: анкеты; тесты; проекты; презентации. Измерители ожидаемых результатов (методики): методика определения уровня творческих способностей по таксономии Б.Блума; система оценивания ключевых компетенций обучающихся по П.И.Третьякову; диагностика качества обучения по В.П.Беспалько. Учебно-тематический план курса по выбору «Нестандартные приемы вычислений» 9 класс 0,5 часа в неделю, всего 17 часов № № Темы или разделы Кол. час. Формы и методы обучения Образовательный продукт 1 Введение 1 Тестирование, мини-лекция Записи 2 Способы быстрого умножения 4 Семинар- практикум, работа в парах, тренинги, метод проектов Памятка, опорные конспекты, мини-проекты 3 Способы быстрого деления 2 Практикум, мини-лекция, тренинг Конспект, памятка, решенные задания 4 Возведение в степень 2 Практикум, метод проектов, тренинг Опорные схемы, мини-проекты 5 Извлечение корня 2 Практикум, метод проектов, тренинг Мини-проекты, опорные схемы 6 Применение формул сокращенного умножения 1 Мозговой штурм, семинар-практикум Алгоритмы решений, решенные задания 7 Решение уравнений 2 Мозговой штурм Буклет 8 Решение задач на проценты 2 Метод проектов, тренинг Схемы решений 9 Итоговое занятие 1 Тестирование, защита проектов Продуктивный реферат, результаты теста Итого 17 Содержание курса по выбору «Нестандартные приемы вычислений» 9 класс 0,5 час в неделю, всего 17 часов 1.Введение (1 ч) Цели и задачи курса по выбору. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. 2.Способы быстрого умножения (4 ч) Умножение методом Ферроля. Умножение на 11 и 111. Умножение на 37. Умножение на 5, 25, 75, 125. Умножение на 9, 99, 999. Умножение чисел, близких к 100 и 1000. Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковы, а сумма цифр единиц составляет 10. Умножение чисел, начинающихся и заканчивающихся на 1. Умножение чисел, оканчивающихся на 5. Умножение дробных чисел. 3.Способы быстрого деления (2 ч) Деление на 5, 25, 125. Деление многозначного числа на число, близкое к 10n. Деление с использованием умножения. 4.Возведение в степень ( 2 ч) Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, 25, 75. Возведение в квадрат чисел вида (50+z), (50*10n+z). Возведение в квадрат двузначных чисел, число единиц которых больше 5. Упрощение возведения числа в степень. 5.Извлечение корня (2 ч) Извлечение квадратного корня из четырехзначного числа, представляющего полный квадрат. Извлечение из числа корня n-ой степени. 6.Применение формул сокращенного умножения (1 ч) Применение формул a2 + b2 = ( a – b)(a + b), (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 7. Решение квадратных уравнений (2 ч) Решение квадратных уравнений, используя свойство коэффициентов. Решение способом «переброски». 8. Решение задач на проценты ( 2ч) Приемы решения задач на вычисление процентного отношения по схеме и по формуле. 9.Итоговое занятие ( 1 ч) Теоретическое обеспечение курса Методические рекомендации к программе курса по выбору «Нестандартные приемы вычислений» 9 класс Способы быстрого умножения Умножение методом Ферроля Для умножения единиц произведения перемножают единицы множителей, для получения десятков, умножают десятки одного на единицы другого и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Например: 125х23=2875 а)3х5=15, пишем 5, помним 1 б)(3х2+2х5)+1=17, пишем 7, помним 1. в)(3х1+2х2)+1=8, пишем 8 г)2х1=2, пишем 2 Способы быстрого деления Чтобы число разделить на 5,50, 500 и т. д., надо это число разделить на 10,100,1000 и т. д. и умножить на 2. 10800 : 50 = 10800:100*2 =216 10800 : 50 = 10800*2:100 =216 Чтобы выполнить деление числа на 25, 250,2500 и т. д. это число надо разделить на 100,1000,10000 и т.д. и умножить на 4 31200: 25 = 31200:100*4 = 1248 Чтобы разделить число на 125, 1250 и т.д., надо это число разделить на 1000, 10000 и т. д. и умножить на 8. 7000: 125 = 7000:1000*8 = 56. Чтобы число разделить на 75,750 и т. д. надо это число разделить на 300, 3000 и т.д. и умножить на 4 7200: 75 = 7200: 300*4 = 96. Чтобы устно разделить число на 15, делят удвоенное число на 30. Например 240:15=480:30=48:3=16 462:15=924:30=3024/30=304/5=30,8 (или 924:30 =308:10=30,8) Возведение в степень Например: 212 = 202 + 20 + 21 = 441; 462 = 452 + 45 + 46 = 2025 + 45 + 46 = 2116 (где квадрат 45 легко вычислить); 392 = 402 - 40 -39 = 1521; 442 = 452 - 45 - 44 = 2025 - 45 - 44 = 1936. 582 = 602 - (58 + 60)*2 = 3600 - 236 = 3364; 322 = 302 + (32 + 30)*2 = 900 + 124 = 1024; 672= 652 + (65 + 67)*2 = 4225 + 264 = 4489. Извлечение квадратного корня Извлечение квадратного корня из полных квадратов. 12= 1; 22= 4; 32= 9; 42=16; 52=25; 92=81; 82=64; 72=49; 62=36 Итак, полный квадрат может оканчиваться только цифрами: 1;4;6;9 и 5. Например: следовательно, из 1 и 9 на конце берём 9 Извлечение кубического корня 1³=1 4³=64 5³=125 6³=216 9³=729 Значит, кубический корень из числа, на конце которого цифры 1,4,5,6,9 имеет число единиц также 1,4,5,6,9. 2³=8 3³=27 7³=343 8³=512; значит, кубический корень из числа, на конце которого 2,3,7,8 имеет число единиц, дополняющее эти цифры до 10, т.е. 8,7,3,2. Например: Применении формул сокращённого умножения I. . . . II. . Решение задач на проценты Решение задач. а) Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5%-й раствор? Решаем задачу арифметическим способом. Объем соли в растворе не меняется, а процентное содержание соли в растворе уменьшается в 8/5 раз: 50 8/5 = 80 (г). Т.о., 80 – 50 = 30 (г). Ответ: 30 грамм. Приёмы устных решений квадратных уравнений Приёмы устных решений квадратных уравнений обязательно надо показать учащимся, т. к. они позволяют значительно сократить время при решении уравнений. Итак, ах²+вх+с=0 Приложение 1 Теcт на входе 1. Какое из двух чисел больше, пятизначные или семизначные? а) первое; в) второе; с) они равны. d) недостаточно данных 2. Дано натуральное число 6453, сколько в нем десятков? а) 6; в) 4; с) 5; d) 3. 3. Назовите правильное применение формулы а) ; в) ; с) ; d) . 4. Назовите сочетательный закон умножения а) ; в) ; с) ; d) ; 5. Какое действие рационально сделать в первую очередь а) ; в) ; с) ; d) . 6. Какой закон нужно применить для рационального вычисления а) переместительный; в) сочетательный; с) распределительный; d) все перечисленные. 7. Округлите число 25,47329 до тысячных а) 25,473; в) 25,474; с) 25,47; d) 25,4733. 8. Назвать наименьшее двухзначное натуральное число. Сколько всего двузначных натуральных чисел? а) 99; 90. в) 11; 99. с) 10; 90. d) 10; 91. 9. Вычислите а) 90; в) 150; с) 100; d) 430. 10. Вычислите: а) 14235; в) 10312 ; с) 9292 ; d) 13265 11. Вычислите площадь квадрата со стороной 106 см. а) 10881 в) 11881 с) 11236 d) 12156 12. Вычислите: а) 4; в) -4; с) 5; d) 6. 13. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: 14. а) ; в) ; с) 1; d) 15. Сколько грамм воды надо добавить к 50 г. раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5% раствор? а) 20 г; в) 30г; с) 40 г; d) 10 г; 15.Что больше или ? а) первое; в) второе; с) равны; d) невозможно определить. 16.Сколько делителей у числа ? а) 50; в) 100; с) 120; d) 121. 17. Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 168, а их наибольший общий делитель равен 24. а) 24 и144; 48 и 120; 72 и 96. в) 24 и 120; 48 и 24; 70 и 98. с) 28 и 140; 48 и 120; 50 и 118. d) 72 и 96; 60 и 108; 100 и 68. 18. Найдите трехзначное число, которое равно квадрату двухзначного и кубу однозначного числа а) 144; в) 729; с) 625; d) 361. 19. Какое самое большое и какое самое маленькое значение принимает отношение двухзначного числа к сумме его цифр? а) 20; 2. в) 15; 1,5. с) 12; 3. d) 10; 1,9. 20. Между числами и найдите какое-либо число являющееся квадратом рационального числа. Сколько решений имеет задача? а) 1; в) 2; с) 4; d) бесконечно много. Тест на выходе 1.Какое из двух чисел больше? трехзначные или пятизначные а) первое; в) второе; с) они равны. d) недостаточно данных. 2.Дано натуральное число 6453, сколько в нем единиц? а) 6; в) 4; с) 5; d) 3. 3.Назовите правильное применение формулы а) ; в) ; с) ; d) . 4. Назовите распределительный закон умножения а) ; в) ; с) ; d) ; 5.Какое действие рационально сделать в первую очередь ? а) ; в) ; с) ; d) . 6.Какой закон нужно применить для рационального вычисления а) переместительный; в) сочетательный; с) распределительный; d) все перечисленные. 7.Округлите число 25,47329 до сотых а) 25,473; в) 25,474; с) 25,47; d) 25,4733. 8.Назвать наибольшее трехзначное натуральное число. Сколько всего трехзначных натуральных чисел? а) 100; 900. в) 100; 901. с) 999; 899. d) 999; 900. 9.Вычислите а) 90; в) 150; с) 100; d) 430. 10. Вычислите: а) 14235; в) 10312; с) 9292; d) 13265 11.Вычислите площадь квадрата со стороной 109 см. а) 10881; в) 11881; с) 11236; d) 12156 12.Вычислите: а) 4; в) -4; с) 5; d) 6. 13.Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: а) ; в) ; с) ; d) 14.Морская вода содержит 5% соли. Сколько кг пресной воды необходимо добавить к 80 г морской, чтобы содержание последней составило 4% ? а) 15 кг; в) 18 кг; с) 20 кг; d) 22 кг; 15.Разность чисел а и в равна m. Число а в 1,25 раза больше m. НА сколько процентов число в меньше, чем а ? а) на 20%; в) на 25%; с) на 80%; d) на 75%. 16.В квартире две комнаты. Длина одной м, длина второй этой длины. Ширина каждой комнаты составляет 70% площади всей квартиры. Чему равна площадь всей квартиры? а) 35 м ; в) 45 м ; с) 50 м ; d) 40 м . 17. Что больше: или а) первое; в) второе; с) равны; d) невозможно определить. 18.Упростите: а) ; в) ; с) ; d) . 19. Я задумал два двухзначных числа, начинающихся с цифры 6, причем другие цифры этих чисел не равны 6. Если переставить местами цифры, то значение произведения двухзначных чисел не изменится. Какие числа я задумал? а) 62 и 65; в) 67 и 64; с) 69 и 64; d) 68 и 64. 20.Двадцать учеников из пяти различных классов собрали гербарий из 30 растений. Ученики одного класса принесли одинаковое число растений, а из разных – разное. Сколько учеников принесло по 2 растения? а) 2; в) 1; с) 3; d) 5. Уровень усвоения Номера заданий Знание 1,2,3,4 Понимание 5,6,7,8 Применение 9,10,11,12 Анализ 13,14,15 Синтез 16,17,18 Оценка 19,20 Список используемых источников а) Нормативные акты Республики Казахстан 1.Закон Республики Казахстан «Об образовании» от 27 июля 2007 года №319 2.Государственный общеобязательный стандарт образования Республики Казахстан от 19 марта 2010 № 954 3.Государственная программа развития образования Республики Казахстан на 2011-2020 годы от 7 декабря 2010 года №1118 4.Концепция развития образования до 2015 года от 24 февраля 2004 года, 5.Программы по математике, Астана 2010 б) Научно-методические издания 1. Автайкина, А.К. Некоторые формы организации устного счёта / Математика в школе, №3, 1991 г. 2. Борткевич Л.К. Повышение вычислительной культуры учащихся» / Математика в школе, №5,1995. 3. Глебов, И.И. Упражнения по привитию вычислительных навыков учащихся 5-9 классов средней школы - М.: Просвещение, 1959. 4.Гольдштейн Д.Н.Техника быстрых вычислений.-М.;Учпедгиз,1948. 5.Жунусова М.Р., Ильясова Д.С.Введение в научное исследование.-РУИЦ,2009. 6. Жунусова М.Р., Ильясова Д.С.Активные методы обучения.-РУИЦ,2008. 7.Катлер Э.Мак-шейн Р.Система быстрого счета по Трахтенбергу.-М.;Учпедгиз,1967. 8. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников. - М.; Просвещение, 1968. 9.Мазаник А.А.Рациональное решение задач и примеров по математике.-Минск. ;Народная асвета,1968. 10. Минаева С.С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике. - М.: Просвещение, 1983. 11.Олехин С.Н.Сергеев И.Н.Примени математику.-М.;Наука,1991. 12.Перельман Я.И.Быстрый счет- Л.;Союзпечать,1945. 13. Ройтман, П.Б. Повышение вычислительной культуры учащихся [пособие для учителей / П.Б. Ройтман, С.С. Минаев, Н.С. Прокофьева [и др.]. - М.: Просвещение, 1985. 14. Хэндли, Б. Считайте в уме как компьютер / пер. с англ. Е.А. Самсонов. - Мн.: Попурри, 2006. 15. Чекмарев, Я.Ф. Методика устных вычислений. - М.: Просвещение, 1970. 16. М.С. Якунина. Устные упражнения в курсе алгебры / Математика в школе, №1, 1991 г. | |
| Просмотров: 3924 | |
Четверг, 2026-05-28, 12:21 PM
Приветствую Вас Гость
Приветствую Вас Гость
Форма входа |
|---|
Социальные закладк |
|---|
Поиск |
|---|
Друзья сайта |
|---|
Теги |
|---|
Статистика |
|---|